24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系

课型

新授课

教学内容

教材第18-20页的内容

教学目标

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；

2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算；

3.在探索圆心角、弧、弦、弦心距的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题；

4.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力等.

教学重难点

教学重点：掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理.

教学难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理”的证明.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

前面我们已经学习了圆的对称性，你能用自己的语言描述它吗？

预设答案：①圆是轴对称图形，②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

教师活动：教师提出问题，引导学生回顾圆的对称性，然后教师追问：圆是中心对称图形吗？

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

先回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系.

问题1：在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O'重合，用图钉钉住圆心将上面一个圆旋转180°，两个圆还能重合吗？

预设答案：完全重合.

教师活动：教师提出提问，并让学生动手操作，观察，学生充分交流后，教师汇总补充，最后PPT动态展示.带领学生总结出：圆是中心对称图形，对称中心就是圆心.

追问1：如果是旋转任意一个角度呢？两个圆还能重合吗？

预设答案：把圆绕圆心旋转任意一个角度，两个圆仍然完全重合.

教师活动：教师在上一问题的基础上追问，仍然让学生先动手操作，观察，然后教师任选几个角度(如30°，60°，120°，210°等)进行PPT动态展示.

追问2： 通过上面的观察，你能得到什么结论呢？

预设答案：圆不仅是中心对称图形，还是旋转对称图形，旋转中心为圆心.

【思考】

问题2：观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？

预设答案：顶点都在圆心.

教师活动：教师提出问题，引导学生观察思考，然后总结出圆心角的概念:

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

【想一想】

下列各角中，是圆心角的是(    )

让学生通过动手实践来感受圆的中心对称性.引导学生来归纳出圆是中心对称图形.培养学生的观察能力与语言组织能力.

通过观察引导学生思考，引出圆心角的概念.

答案：D

教师活动：教师提出问题，随机选人回答.

【探究】

问题3：在⊙O中，当圆心角∠AOB∠A'OB'时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和弦A'B'、弦心距OM和弦心距OM'之间有怎样的关系？

预设答案：=，AB=A'B'，OM=OM'.

教师活动：教师提出问题，并展示PPT，让学生观察∠AOB和∠A'OB'重合的过程，进一步让学生观察这两个角所对的弧、弦、弦心距是否重合，再带领学生通过推理验证观察所得的结果.

解：根据圆的旋转对称性，把AOB连同绕圆心O旋转，使线段OA与OA'重合，设A'OAa.

    ∵AOBA'OB'，

    ∴BOB'A'OB'A'OB，

            AOBA'OBα.

    ∴线段OB与线段OB'重合.

又∵OAOA'， OBOB'，

巩固圆心角的概念，加深对知识的理解.

通过观察，使学生对圆的旋转不变性的认识从感性上升到理性. 理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.培养学生的观察发现能力及对概念的理解能力.