24.2.1 圆及其相关概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.2.1圆及其相关概念

课型

新授课

教学内容

教材第12-14页的内容

教学目标

1.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别与联系；

2.探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；

3.经历圆的概念的形成过程，通过合作、探究等方法，发展学生的数学思考能力；

4.感受生活中的圆，感受圆中蕴含的数学美，感受数学的价值，培养审美意识.

教学重难点

教学重点：理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别与联系.

教学难点：探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【观察】

观察下列图形，都有哪些你熟悉的几何图形？

教师活动：教师PPT展示图片，并提出问题，全班学生回答，学生回答后教师PPT呈现结果.

通过观察生活中常见物体的图片，让学生感受圆无处

2.类比探究，学习新知

【交流】

你知道圆的哪些知识？

预设答案：圆的周长：C=2πr；圆的面积：S=πr2

… …

教师活动：教师在上一问题后，继续提问，引导学生回顾，并思考，随机选取学生回答，最后PPT动态展示.

【操作】

小学已经对圆有了初步认识，你能说出圆是如何画出来的吗，动手画一画.

预设答案：①用硬币画圆；②用细绳和铅笔画圆；③用圆规画圆.等等… …

教师活动：教师提出问题，可组织学生动手操作，最后教师动态呈现画圆的过程.

你能试着总结出圆的概念吗？

教师活动：教师提出问题，引导学生思考并总结，小组交流探讨后，选代表回答，教师汇总补充：

在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.

其中，固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径.

以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.

不在，圆中蕴含数学美，激发学生学习兴趣.

回顾旧知，并在此基础上提出新问题，调动学生积极性.变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.

培养学生动手能力，合作意识，使学生在交流与操作中获得知识，培养学生探究意识.

以问题串的形式引发学生自主思考探究，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成学习任务.

【探究】

    1.从画圆的过程中，你能说出圆上点有什么特性吗？

预设答案：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；②平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上．

教师活动：教师引导学生理解并归纳出圆的另一种定义：

    圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．

在此基础上，教师带领学生对比圆的两种定义：

【延伸】

战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.

【做一做】

下列关于圆的叙述正确的是        .

①圆是由圆心唯一确定的

②圆上任意一点到圆心的距离都相等

③到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆

④圆是一条封闭的曲线

答：②④.

总结：

(1)圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径

理解圆的另一种定义.

通过《墨经》中对圆的描述，使学生进一步理解圆的概念.

通过追问，考查学生对知识的掌握情况，培养学生用所学知识解决问题的能力.