24.1.3 中心对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.1.3平面直角坐标系下的旋转变换

课型

新授课

教学内容

教材第7-8页的内容

教学目标

1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题；

2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计；

3.经历观察、操作、发现等过程，培养学生探究问题的能力，观察能力和动手操作能力；

4.利用旋转、轴对称和平移设计图案，感受对称的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.

教学重难点

教学重点：理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.

教学难点：能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

若A(3，2)，你能直接说出点A分别关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？

预设答案：

点A(3，2)关于x轴对称点A'(3，2)，

点A(3，2)关于y轴对称点A''(3，2).

教师活动：先通过具体问题回顾所学知识，然后引领学生们一起复习平面直角坐标系中任意一点关于x轴，y轴对称的

复习平面直角坐标系内任一点关于坐标轴对称的规律，为下面讲解新知做铺垫.

点的坐标规律.

即：点P(x，y)关于x轴对称点P'(x，y)，关于y轴对称点P''(x，y).

2.类比探究，学习新知

【思考】

如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0)，C(2，0).

问题1：分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图①中旋转90°、在图②中旋转180°、在图③中旋转270°、在图④中旋转360°而得到的△A′B′C′；(按逆时针方向旋转)

教师活动：提出问题，引导学生自己动手操作画图，然后教师PPT展示相应的图片.

    问题2：给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：

让学生动手操作画旋转图形，提升对作旋转图形的掌握程度，同时让学生在实际作图中初步感知在平面直角坐标系中图形的旋转对点的坐标的影响，便于后期总结规律.

预设答案：

问题3：分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？

教师活动：教师引导学生观察第一问中画出的4个图形，写出旋转后对应点的坐标.并通过观察对应点的坐标，引导学生发现规律，归纳出结论，提出猜想：

此外，教师应向学生强调，这知识我们有特殊图形归纳得出的，需对这一猜想进行证明.

【证明猜想】

第一种情况：旋转90°

    已知：如图，平面直角坐标系内任一点P(x，y)，点P以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°后得到P1.

    求证：P1(y，x).

证明：过点P，P1分别向x轴作垂线，垂足分别为A，B.

通过观察、归纳得出平面直角坐标系中任一点，以点O为旋转中心按逆时针方向旋转特殊角度后对应点坐标的规律，提出猜想.

对猜想进行证明，培养学生的逻辑思维能力，使学生养成严谨治学的学习习惯.