24.1.1 旋转的概念与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.1.1旋转的概念与性质

课型

新授课

教学内容

教材第2-3页的内容

教学目标

1.掌握旋转的有关概念及其性质，理解旋转对称图形的概念；

2.了解旋转作图的步骤和关键，能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形；

3.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察分析及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；

4.经历探索旋转作图的过程，使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观念.

教学重难点

教学重点：探索和发现旋转与旋转中心、旋转角度有关，会找出旋转前后图形中的对应元素，旋转中心、旋转角.

教学难点：根据旋转的性质，作出旋转后的图形.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

我们已经学习过哪些图形变化的方式？

预设答案：平移、轴对称.

追问：图形变化后，它的形状、大小、方向是否发生变化？

预设答案：①图形经过平移后，图形的形状、大小、方向均不改变；②图形经过轴对称后，形状、大小不变，方向发生变化.

通过对已有知识与经验的回顾引出新知，既符合学生的认知规律，又能让学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化，因此

教师活动：提出问题，引导学生回顾所学，师生共同总结.然后教师明确，除了平移和轴对称这两种图形的变化方式之外，生活中还有一种常见的图形变化方式.引导学生进行接下来的观察，思考.

【观察】

问题1：同学们看下面几个图形，它们都在做什么运动？

教师活动：教师展示图片，学生观察，并回忆小学曾经知道的旋转.

追问1：你还能举出一些生活中常见的旋转现象吗？

预设答案：钟表的指针、玩具风车等等.

2.类比探究，学习新知

【思考】

追问2：这些现象有哪些共同特点？

教师活动：教师引导学生把钟表上的指针(以分针为例)看成一条线段OA，把玩具风车的一个扇叶看成△AOB，则它们都是一个平面图形(如线段OA、△AOB)绕定点(如点O)旋转一定的角度(如θ)得到另一个图形(如线段OA'、△A'OB')，从而得到启发，归纳抽象出旋转的定义.

【归纳】

    在平面内，一个图形绕定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转.

可以通过对比学习加深知识之间的联系.

学生感受旋转的实例，体会数学来源于生活，也方便学生从具体实例中归纳概括本质属性.

让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”，让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力.

如图，△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'. 定点O叫做旋转中心，转动的角度θ叫做旋转角，原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点.

同样地，可得B的对应点B'，C的对应点C'.

【思考】

问题2：确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？

教师活动：教师以前面“△ABC绕点O旋转θ度，得到△A'B'C'.”为例，引导学生发现，在这句话中，明确了旋转中心：“点O”、旋转角：“θ”.事实上，我们有两种作图的方法，第一种就是前面演示过的，绕点O逆时针旋转θ度，第二种方法是：绕点O顺时针旋转θ度.因此，要保证作图的唯一性，还需要明确的是：旋转方向.

预设答案：旋转中心、旋转角、旋转方向.

    注：教师强调，这三个要素就是旋转的三要素.

追问：观察下面几个图形的旋转中心，你发现了什么？

    预设答案：旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上.

【探究】

    如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ度后，得到△A'B'C'.

巩固旋转的概念并进一步明确旋转的三要素.