23.2 第2课时仰角、俯角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

仰角、俯角

课型

新授课

教学内容

教材第126-128页的内容

教学目标

1.进一步巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角的概念.

2.能运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.

3.能将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

4.体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题.

教学重难点

教学重点：直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.

教学难点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【知识回顾】

1.解直角三角形的条件是什么？

预设：除直角外的两个元素(至少有一边).

2.解直角三角形的依据是什么？

预设：

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2.

(2)两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.

(3)边角之间的关系：

回顾旧知，既是巩固以前学习的知识，也是为新课学习做铺垫.

2.类比探究，学习新知

【思考】

如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)

提问：题目中提到了“仰角”这个概念，它是什么意思呢？

【归纳】

在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.

3.学以致用，应用新知

【例3】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)

创设情境，引出本节课知识的学习.

结合实际场景，观察并总结归纳仰角和俯角的概念，培养学生的观察能力和总结概括的能力.

让学生经历从实际问题到数学问题的思考过程，培养他们的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.

分析：要计算的是AB的长度，又有AB=AD+DB，DB=CE=1.6 m，只要再求出AD的长度即可.

解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m.

由tan∠ACD= ，

得AD=CD·tan∠ACD=8×1.2799≈10.2(m).

由BD=CE=1.6 m，

得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).

答：树高AB为11.8 m.

【例4】如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1 m).

分析：要求电视塔的高度，也就是求AB的值.

AB=AB1+B1B，其中B1B=1 m，再计算出AB1的值即可.

解：设AB1=x m.

在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.

例3、例4都是有关仰角和俯角的实际问题，通过例题的分析和讲解，巩固学生对仰角和俯角的认识，同时规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

提醒学生解分式方程要检验.