23.2 第1课时解直角三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

解直角三角形

课型

新授课

教学内容

教材第124-125页的内容

教学目标

1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系.

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

3.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

4.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

教学重难点

教学重点：直角三角形的解法.

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【情景引入】

某电视塔如图所示，已知塔尖距离地面的高度AB是240米.现要从塔尖向地面点C处拉一根线，如果测得塔底的中心到点C的距离是100米，那么你能帮着计算一下AC的长度吗？

借助生活中熟悉的场景，解决实际问题，以此激发学生探究的欲望，自然引出本节课内容的学习.

我们一起探究一下这样的问题如何解决吧！

2.类比探究，学习新知

【观察】

回想一下，在三角形中有几个元素？

预设：6个：三个角，三条边

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,除了直角外，还有几个元素？

预设：5个，两个锐角∠A，∠B，三条边a，b，c.

追问：这5个元素之间有什么关系呢？

提示1：三边之间的关系：a2+b2=c2

提示2：两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

提示3：边角之间的关系：

观察如下图中的每个三角形，除了知道∠C=90°外，还给出了另外两个元素的值，你能求出其他三个元素的值吗？

预设：

其中第一个三角形的已知条件中有边有角，第二个也是有边有角，都能求出其他三个元素；第三个的已知条件中只

通过复习三角形相关知识，为下面的探究做准备.

通过分类探究，使学生体会从一般到特殊的思考方法；通过集体探究，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情.

有角，不能求出其他三个元素.

也就是,在直角三角形中，除直角外，如果知道了五个元素中的两个元素(至少有一边),就可以求出其余的三个元素.

【归纳】

在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

必备条件：①在直角三角形中；

②知道除直角外的至少两个元素；

③至少有一个元素是边.

【思考】

1.解直角三角形的条件是什么？

预设：除直角外的两个元素(至少有一边).

2.解直角三角形的依据是什么？

勾股定理——三边之间的关系：a2+b2=c2.

两锐角互余——两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.

锐角三角函数——边角之间的关系：

3.学以致用，应用新知

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6'，c=287.4，解这个直角三角形(精确到0.1).

分析：

总结解直角三角形的概念及所需条件，培养学生的总结概括能力、语言表达能力等.

通过思考环节，让学生对解直角三角形有进一步认识和了解.