23.1锐角的三角函数第1节（第2课时） 教案　2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第23章 解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 1　锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦 教学目标 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义. 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 教学重难点 重点：理解锐角正弦、余弦的定义； 难点：求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 教学过程 旧知回顾 【问题】什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？ 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝. 新课讲授 1.如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ (2)和有什么关系？ (3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？ (4)由此你得出什么结论？ 解：(1) Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2； (2)＝； (3)＝； (4)∠A一定，其对边与斜边的比一定. 2.什么叫∠A的正弦？什么叫∠A的余弦？ 解：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝＝ . 类似地，如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝＝ . 锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数. 典型例题 例1 如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝12，BC＝5，求∠A的各个三角函数. 学生独立完成，学生代表回答，教师补充完善. 解：在Rt△ABC中， AC＝12，BC＝5，∠C＝90°，得 AB＝ ＝13. ∴ sin A＝， cos A＝， tan A＝. 即学即练 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sin A和tan A的值. 2. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为_____. 答案： 1.解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3， ∴ b＝＝＝4， ∴ sin A＝＝，tan A＝＝. 学生归纳，教师总结解题思路：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解. 解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值. 2.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 sin A＝，tan B＝，a2＋b2＝c2. 由sin A＝知，若设a＝3x（x>0），则