23.1 第2课时正弦和余弦-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

正弦、余弦

课型

新授课

教学内容

教材第115-116页的内容

教学目标

1. 经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与斜边、邻边与斜边的比值也随之确定的过程，理解正弦、余弦的意义．

2. 能够用正弦值、余弦值表示直角三角形中两边的比．

3. 体会数形之间的联系，进一步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．

4. 引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，获得成功的体验，从而提高学习数学的兴趣．

教学重难点

教学重点：正弦、余弦的意义．

教学难点：正弦值、余弦值表示直角三角形中两边的比.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【复习回顾】

问题：还记得上节课学习的正切吗？

预设答案：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即

提问：怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢？

强调：当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样

复习回顾上节课学习的内容，为本节课要学的新知识作铺垫，让学生体会知识的连贯性.

变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值．

2.类比探究，学习新知

【交流】

如图，上节课我们已经探究过这些三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，锐角A的对边与邻边的比随之确定，那么∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边与斜边的比，是否也随之确定呢？

预设答案：确定.

追问：能否类比上节课的方法进行证明？

【证明】

已知：如图，在Rt△ABC，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中，∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2=90°．求证：.

证明：∵∠ACB=∠AC1B1=90°，∠A=∠A，

∴  Rt△ABC∽Rt△AB1C1．∴，即.

同理可得，.∴.

试着类比上述方法证明.

小结：当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与斜边的比值总是固定值，∠A的邻边与

以提问的形式让学生分组探究交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.

经历探究、猜想、证明的过程，体会数形结合的思想，进一步提高学生利用数学思想分析问题和解决问题的能力.

斜边的比值总是固定值．

【归纳】

在直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论这个直角三角形的大小怎样变化，均有如下结论：

① 这个角的对边与斜边的比值总是一个固定值.

②这个角的邻边与斜边的比值总是一个固定值.

正弦：

如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sin A，即

余弦：

同理，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cos A，即

对于锐角A的每个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是锐角A的函数．同理，cos A，tan A也是锐角A的函数.

锐角A的正弦、余弦、正切就叫做锐角A的三角函数．

注意：

①正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位；

②正弦值、 余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关；

③sin A，cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成sin·A， cos·A，tan·A；

④当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如

通过归纳明确正弦、余弦的定义及注意事项.