22.1 第2课时比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

22.1 比例线段 第2课时 成比例线段 课题 成比例线段 课型 新授课 教学内容 教材第65-66页的内容 教学目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比. 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法. 3.在成比例线段的探究过程中，让学生通过“观察-比较”的方法分析问题. 4.培养学生与他人交流、合作的意识． 教学重难点 教学重点：成比例线段的概念. 教学难点：成比例线段的判定方法. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【思考】 问题：观察正方形ABCD和正方形A1B1C1D1，说说与有什么关系？ 预设答案： ∵，， ∴. 预设答案：相同. 2.类比探究，学习新知 【探究】 问题：已知两条线段a，b，a=2.0 cm，b=1.5 cm，你能求出吗？ 预设答案： ． 线段的比的概念： 用同一个单位长度去度量两条线段a，b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比． 记作或a∶b． 【归纳】 设 注意： ①由于线段a，b的长度都是正数，所以k是正数； ②两条线段的比与所选线段的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位要一致，k没有单位． 【探究】 问题：已知四条线段a，b，c，d， a=2.0 cm，b=3.0 cm，c=4.0 cm，d=6.0 cm，你能说出与的关系吗？ 预设答案： ∵ ，， ∴ . 【归纳】 在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即（a∶b=c∶d），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 线段a，b， c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b， c叫做比例内项． 特别地，如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有a:b=b:c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项． 注意： ①四条成比例线段的长度单位要统一； ②成比例线段有顺序性. 例：a，b，c，d是成比例线段，是指，而不是. 是指a，d，c，b是成比例线段. 3.学以致用，应用新知 【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：　 (1) a＝4 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，d＝10 cm； (2) a＝10 cm，b＝0.2 m，c＝30 mm，d＝6 cm. 解：(1) ∵ ∴ ∴线段a，b，c，d不是成比例线段． (2) ∵b＝0.2 m=20 cm，c＝30 mm=3 cm， ∴， ∴线段a，b，c，d是成比例线段． 注意：求比时线段的长度单位必须统一. 【例2】延长线段AB到点C，使BC=AB．求： (1)AC∶AB； (2)AB∶BC;　(3)BC∶AC． 解：(1) ∵BC=AB，∴AC=2AB， ∴AC∶AB=2∶1. (2) AB∶BC=1∶1. (3) ∵AC=2BC，∴BC∶AC=1∶2 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列四组线段中，是成比例线段的是( 　) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm 答案：C. 小技巧：当未说明成比例线段的顺序时，可将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段是成比例线段． （2）已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A.= 答案：D. （3）已知线段a=3 cm，b=4 cm，那么线段a，b的比例中项等于　 　cm.  解析：∵线段a=3 cm，b=4 cm ∴线段a，b的比例中项==2(cm). 答案：2 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 课本第66页练习1，2题. 让学生根据上节课学习的内容写出对应线段长度的比，从而发现两组线段的长度的比的关系，为本节课将要学习的内容作准备. 通过具体的计算引出线段的比的概念，并重点强调几个注意事项，为后面引出成比例线段作准备． 在理解了线段的比的基础上探究线段的比之间的关系，自然引出成比例线段的概念. 通过归纳让学生熟悉成比例线段及其相关概念，并重点强调成比例线段的顺序性. 通过例题的训练，让学生进一步熟悉成比例线段的概念及判定方法，增强应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 板书设计 相似图形 相似图形 相似多边形 相似多边形的判定 框架图式总结，更容易形成知识网络. 教后反思 本节课主要是相似多边形的定义,这节课主要是让学生自学,将定义和相似比等概念进行理解记忆,通过与相似三角形的定义的对比,得到相似多边形的概念. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$