21.5 第3课时 应用反比例函数的图象和性质解决问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

21.5 反比例函数 第3课时 应用反比例函数的图象和性质解决问题 课题 应用反比例函数的图象和性质解决问题 课型 新授课 教学内容 教材47-50页的内容 教学目标 1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质； 2.灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题； 3.领会反比例函数的解析式与图象的联系，体会数形结合与转化的思想方法； 4.体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣. 教学重难点 教学重点：反比例函数的图象和性质解决问题. 教学难点：反比例函数的解析式与图象的联系，数形结合与转化的思想方法. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【回顾】 请你说一说反比例函数的图象和性质. 【做一做】 下列反比例函数： 1 ；②；③；④ (1) 图象位于第一、三象限的是_____； (2) 图象位于第二、四象限的是_____； (3) 若0<x1<x2，则y1<y2的函数是_____； (4) 若x1<x2<0，则y1>y2的函数是_____. 解析：解决本题有两种方法：一是数的思想，二是形的思想，数形结合进行讲解分析，学生更易于理解. ①； ②； ③；④ 答案：(1) ②④； (2) ①③； (3) ①③； (4) ②④. 2.类比探究，学习新知 【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1) 这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？ (2) 这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？ 解：(1)设反比例函数的解析式为 . ∵反比例函数的图象经过点A(2，6)，∴，解得 . ∴函数的图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. (2)由(1)知反比例函数的表达式为分别将点B(3，4)，，D(2，5)代入， 当时，，所以点B在反比例函数的图象上， 当时，，所以点C在反比例函数的图象上， 当时，，所以点D不在反比例函数的图象上. 【例2】如图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2). 如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 分析： 解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限 ∵这个函数的图象位于第一、三象限，∴ ，即 . (2)∵， ∴在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小， ∴当 x1>x2时，y1<y2. 例3 已知反比例函数. (1)如果这个函数图象经过点(–3，5)，求k的值； (2)如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围. 解：(1)因为函数图象经过点(–3，5)，代入函数的表达式，得解这个方程，得k= –7. (2)根据题意，有2k–1＞0.解这个不等式，得 3.学以致用，应用新知 【总结】 应用反比例函数的图象和性质解决问题： 4.随堂训练，巩固新知 1. A为反比例函数 图象上的一点，作AB垂直于x轴，垂足为B.问△OAB的面积是否会因点A位置的变化而变化，为什么？ 解：△OAB的面积不会因点A位置的变化而变化. 由 得，xy=k.所以 |xy|=|k|. 又S△OAB = |x|·|y| = ， 所以△OAB的面积和点A的位置无关，取决于k的取值. 问题：通过本例题的讲解，你能总结出什么结论吗？ 总结：过反比例函数 (k≠0)图象上一点作坐标轴的垂线，则该点、垂足与坐标轴上任意一点构成的三角形面积等于 基本图形： 2.如图，A是反比例函数 (x＞0)图象上的任意一点，AB平行于x轴交反比例函数 (x＜0)的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在x轴上，则 为多少？ 解：如图，连接OA，OB，AB交y轴于E点. 则S△OEB=×3=1.5，S△OEA=×2=1. 所以S△OAB=1.5+1=2.5.所以 =2.5×2=5. 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 课本第48页习题21.5第4题，第49页5，6，8题. 回顾反比例函数的图象和性质及相关内容，巩固旧知，也为新知的学习做铺垫. 从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式，通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想. 看图，根据函数图象求表达式中的未知系数，并根据图象的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，体验由“形”到“数”，进一步领悟数形结合思想，同时提高从函数图象中获取信息的能力. 总结如何应用反比例函数的图象和性质解决问题. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 加深认识，深化提高. 板书设计 1.反比例函数的图象与性质. 2.反比例函数的实际应用. 教后反思 鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会通过完成对比表，进一步对 知识进行梳理积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$