21.5 第2课时反比例函数的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

21.5 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 课题 反比例函数的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材45-47页的内容 教学目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会应用. 3.通过观察图象分析其性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力. 4.让学生尝试发现反比例函数的图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法. 教学重难点 教学重点：反比例函数的图象和性质，并会应用. 教学难点：利用反比例函数的图象和性质解决问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【回顾】 问题：回忆一下，我们都学过哪些函数？它们的图象是怎样的呢？并说一说它们都具有什么样的性质. 追问：反比例函数的图象是怎样的？又具有什么样的性质呢 接下来我们一起探究一下吧！ 2.类比探究，学习新知 【合作探究1】 画出反比例函数 的图象. 画图步骤：列表、描点、连线. 列表如下： 注意：取点的时候注意自变量x的取值范围是x≠0，而且要对称取点. 描点、连线如下： 注意：连线的时候用平滑的曲线. 用同样的方法，在这个平面直角坐标系中继续画出反比例函数 的图象. 问题：观察图象，说一说有什么特点吗？ 预设：(1)因为自变量x≠0，所以坐标轴把函数 的图象分隔成两个分支，它们分别在第一、三象限； (2)在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小，图象的两个分支都可以无限延伸，并且无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交； (3)如果点P(x0，y0)在函数 的图象上，那么点P(–x0，–y0)也应在它的图象上，图象是中心对称图形. 这是k＞0的情况，那k＜0又会怎样呢？ 【合作探究2】画出反比例函数的图象. 列表如下： 描点、连线如下： 用同样的方法，在这个平面直角坐标系中继续画出反比例函数的图象. 问题：观察图象，说一说有什么特点吗？ 预设：(1)因为自变量x≠0，所以坐标轴把函数 的图象分隔成两个分支，它们分别在第二、四象限； (2)在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大，图象的两个分支都可以无限延伸，并且无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交； (3)如果点P(x0，y0)在函数 的图象上，那么点P(–x0，–y0)也应在它的图象上，图象是中心对称图形. 这是k＜0的情况. 问题：观察并对比函数 与 的图象，你能就k＞0，和k＜0两种情况，分别总结反比例函数 (k为常数，且k≠0)的性质吗？ 【归纳】 3.学以致用，应用新知 【例1】如图所示的图象对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 解析：∵图象是双曲线，∴该函数应该是反比例函数， 故A、B选项错误. 又∵图象分别位于第二、四象限， ∴k<0.∴C选项错误，D选项正确.故选D. 答案：D 【例2】若双曲线 的一支位于第三象限，则m的取值范围是( ) A.m<1 B.m>1 C.0<m<1 D.m>1 解析：∵双曲线的一支位于第三象限， ∴k=m-1>0.解得m>1.故选B. 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.填空： (1)对于函数，自变量x的取值范围是____，x＞0时，y____0；当x＜0时，y____0； (2)对于函数，当x＞0时，函数y随x的增大而____；当x＜0时，函数y随x的增大而____； (3)反比例函数的图象与直线y=2x交于两点，这两点的坐标分别是( ， )和( ， ). 答案：x≠ 0 ＜ ＞ 增大 增大 1 2 –1 –2 2.下列反比例函数中，其图象的一个分支一定在第三象限的是( ) A. B. (m为常数，且m≠-2) C. D. (a为常数，且a≠±1) 解析：∵反比例函数图象的一支位于第三象限，∴k>0. A选项， ，不正确； B选项， 不一定大于零，不正确； C选项， ，正确； D选项， 不一定大于零，不正确. 故选C. 答案：C 3.已知 , 两点都在反比例函数 的图象上，且 ，则y1________y2(填“>”或“<”). 解析：∵k=-2<0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大. ∵ ，∴ . 答案： 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 课本第48页习题第2题. 通过回忆学过的函数一次函数和二次函数的图象和性质及相关知识，对比引出本节内容的学习——反比例函数的图象和性质. 通过经历用列表、描点、连线画图的方法画出反比例函数的图象，从而结合图象继续探究反比例函数的特征、性质，充分发挥了数形结合的思想. 巩固学生对反比例函数的图象和性质的认识和理解，并整理、总结对应的解题方法. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 加深认识，深化提高. 板书设计 框架图式总结更容易形成知识网络. 教后反思 ①授课流程反思 通过现场操作作图，观察图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图象. ②讲授效果反思 通过看图、思考、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础. ③师生互动反思 从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入到新知学习中，能够集中精力完成学习任务. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$