21.5 第1课时反比例函数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

该教案聚焦反比例函数概念，通过两地距离、速度与时间的实际问题导入，计算不同速度下的行驶时间，观察变量关系，类比已有函数知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 以现实情境培养数学眼光观察变量关系，合作探究类比抽象概念发展数学思维，例题与训练强化应用提升数学语言表达能力，思维导图小结构建知识体系，助力学生抽象思维与应用能力提升，教师使用时流程清晰目标明确。

21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 课题 反比例函数的概念 课型 新授课 教学内容 教材43-44页的内容 教学目标 1.理解反比例函数的概念. 2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系. 3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 4.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 教学重难点 教学重点：反比例函数概念的理解. 教学难点：根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【情景引入】 已知两地的距离为1 000m. 可以通过骑自行车、骑摩托车、开汽车在两地间行驶，它们的速度分别为2.5 m/s，5 m/s，10 m/s. 走完全程分别需要多长时间呢？ 如下列表： 提问：观察这里的数据，你能发现什么呢？ 预设：通过观察，我们发现速度在变化的同时，所用的时间也在变化，总的路程(距离)是固定不变的. 如果我们把速度看作v，时间看作t，则满足vt=100，这里的时间t和速度v是一一对应的，形成了一种函数关系，这就是反比例函数，接下来我们一起探究什么是反比例函数！ 2.类比探究，学习新知 【合作探究】 问题① 某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？ 分析：全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200，所以变量y hm2与x之间的函数关系可以表示为 问题② 某市距省城距离 248 km，汽车行驶全程所需的时间 t h 与平均速度v km/h 之间有怎样的关系? 分析：由路程s=vt，变量t h与v km/h之间的函数关系可以表示为 问题③ 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I 的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？ 分析：由电学知识可知，变量电流I与电阻R之间的函数关系可以表示为 提出问题：观察这三组函数关系式，你能看出它们有什么特点吗？ 预设：都对应有如下的特点： 总结：一般地，表达式形如 (k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数. 注意：其中x是自变量，y是函数； 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 3.学以致用，应用新知 【例1】指出下列函数中的反比例函数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1)y与x+1成反比例，并不是y与x成反比例，不是反比例函数； (2) ，是反比例函数； (3)k为常数，缺少 ，不一定是反比例函数； (4) ，是反比例函数； (5)式子可以化为，是反比例函数； (6) 式子可以化为，是反比例函数. 【例2】在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它 的受力面S m2的反比例函数，如下图所示. (1)求p与S之间的函数表达式； (2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值. 解：(1)根据题意设 . 函数图象经过讲过点(0.1，1 000)，代入上式，得 解这个方程，得k=100. 答：p与S之间的函数表达式为 (P＞0，S＞0). (2)当S=0.5时， 答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200. 4.随堂训练，巩固新知 1.指出下列函数中的反比例函数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 解：(1)y与x不是反比例，不是反比例函数； (2)y与成反比例，y与x不成反比例，不是反比例函数； (3)，是反比例函数； (4)，是反比例函数； (5)式子可以化为，是反比例函数； (6) 式子可以化为，是反比例函数. 2.已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=2，求这个函数的表达式. 解：设这个反比例函数的解析式为 ∵当x=3时，y=2，∴ ，解得k=6. ∴这个反比例函数的解析为. 3.已知y与x+2成反比例关系，且当x=–1时，y = 3. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当 x = 0 时，求y的值. 解：(1)∵y与x+2成反比例， ∴设函数的解析式为. 把时，y = 3代入，得. 解得k = 3. ∴这个函数的解析式为. (2)把x=0代入，得y=. 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 课本第44页习题第1，2题. 通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系和函数关系，从而引出反比例函数的学习和探究. 学生通过对类比一次函数解析式的解法，探究出求二次函数的解析式的方法，培养其自主学习的能力. 通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括出反比例函数的概念以及注意环节，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征. 巩固学生对反比例函数的的认识和理解. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 加深认识，深化提高. 板书设计 反比例函数的概念 反比例函数 反比例函数的一般形式 例题 框架图式总结更容易形成知识网络. 教后反思 ①[授课流程反思] 在情境导入环节中，对两个实际问题进行分析研究，并写出它们的函数表达式，为导入反比例函数做好铺垫，本节课的主要任务是通过设计问题,经历抽象反比例函数概念的过程，由形成概念到理解概念再到应用概念. ②[讲授效果反思] 对于反比例函数的概念，强调确定了反比例函数表达式中的系数k，就确定了两个变量之间的反比例关系. ③[师生互动反思] 从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极地投入到新知学习中，学生能够集中精力完成学习任务. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$