21.2 第4课时二次函数y=a（x+h）²+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

21.2 二次函数 第4课时 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质 课题 二次函数 y=a(x+h)²+k的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材16-17页的内容 教学目标 1.正确理解经过平移，可由抛物线y=ax2得到抛物线y=a(x+h)2k. 2.掌握二次函数y=a(x+h)2k的图象和性质，并能够利用性质解决相关问题. 3.经历探索抛物线y=a(x+h)2k与y=ax2的关系的过程，发展学生学习数学中的转换与化归思想，体会平移知识在二次函数中的应用. 4.在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心. 教学重难点 教学重点：抛物线ya(xh)2k与yax2的关系及二次函数ya(x+h)2k的性质. 教学难点：应用抛物线ya(x+h)2k的性质解决相关问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情，引入课题 【回顾】 问题1：二次函数yax2的图象是怎样的呢？有哪些性质？ 问题2：怎样由yax2的图象分别得到yax2k，ya(x+h)2的图象呢？ 2.类比探究，学习新知 【思考】怎样画出函数y=(x–2) 2+1的图象. (1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选). (2)描点、连线. 追问：你能说出此图象的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？ 答案：开口方向：向上；对称轴：直线x= 2；顶点坐标(2，1). 问题：不通过列表、描点、连线画图的方式，你能通过其他图象通过平移得到函数y=(x–2) 2+1的图象吗？ 1.在同一坐标系中画出的图象； 2.观察这两个函数的图象有什么特点； 3.怎样移动抛物线 可得到抛物线 . 通过实际操作，得到如下几种方法： 追问：还能通过平移其他函数图象得到吗？ 【归纳】 一般地，抛物线ya(x+h)2k与yax2形状相同，位置不同，把抛物线yax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线ya(x+h)2k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定. 抛物线ya(x+h)2k有哪些特点呢？ 总结：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向上； （2）对称轴是直线x–h； （3）顶点坐标是(–h，k). 函数y=a(x+h)2k的增减性是怎样的呢？ 3.学以致用，应用新知 【例1】指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 答案： 【例2】在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x1)26经过怎样的变换可以得到抛物线y2x2 ？ 答案： 方法一：先向右移1个单位长度，再向上移6个单位长度. 方法二：先向上移6个单位长度，再向右移1个单位长度. 【例3】已知函数y2(x1)21， 当x____时， y随x的增大而减小， 当x____时， y随x的增大而增大. 答案：1 1 4.随堂训练，巩固新知 1.由函数y=- x2的图象平移得到函数y=- (x-4)2+5的图象,则平移的方式是( ) A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位 C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位 答案：D 2.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的表达式为　 　.  答案： y=2(x+2)2-2 3.已知二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　 　.  答案： m≥3 4.已知二次函数y=(x+1)2+4. (1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值;当x取何值时,y随x的增大而减小? (3)说出此函数图象与y=x2的图象的关系. 解：(1)该抛物线的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为直线x=-1. (2)当x=-1时,y有最小值,最小值为4;当x<-1时,y随x的增大而减小. (3)将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x2的图象. 5.课堂小结，自我完善 （1）函数y=a(x+h)²+k的图象和性质： （2）函数y=a(x+h)²+k的几何变换： 6.布置作业 课本第17页习题第1，2题 通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫. 通过画图，培养学生的动手能力，变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=a(x+h)²的图象和性质的理解. 归纳梳理二次函数y=a(x+h)2k的图象和性质，培养学生的观察能力以及语言组织能力. 通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 加深认识，深化提 高. 板书设计 一般地，抛物线y＝a(x+h)2+k与y＝ax2形状相同，位置不同. 架图式总结，更容易形成知识网络 教后反思 在教学中采用自主操作、合作交流、教师适当引导等形式，充分调动学生的主动性、积极性.特别是由分类思想得出图象间平移的规律以及y=a(x+h)²+k图象性质的过程中，教师鼓励学生尝试学生相互补充完善直至结论正确，以及课后练习开展小组互评，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛.课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化.重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结. 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$