24.4.1 直线与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.1 直线与圆的位置关系 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解直线和圆相交、相切、相离的三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系，判断出圆与直线的位置关系. 理解直线和圆相交、相切、相离的三种位置关系，并了解切线的概念. 能根据圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系，判断出圆与直线的位置关系. 回顾复习 点和圆的位置关系有几种？ 点P在⊙O内 r P d d ＜ r P r d 点P在⊙O上 d r = P r d 点P在⊙O外 d ＞ r O O O 创设情境 如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线有哪几种位置关系？ 三种位置关系 观察⊙O与直线 l 的公共点个数，有几种情况？ 有2个公共点 有1个公共点 无公共点 新知引入 知识点 直线与圆的位置关系 如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线. 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离. 割线 切线 切点 能否根据定义来判断直线和圆的位置关系？ 思考 有2个公共点 相交 有1个公共点 无公共点 相切 相离 例题示范 判断正误： 1.直线与圆最多有两个公共点.( ) 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.( ) 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.( ) 5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.( ) 在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？ o ∟ ∟ 在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？ 相交 o o o 相切 相离 ∟ 圆心到直线的距离在改变. ∟ 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？ ∟ 相交 ∟ o o d < r d = r d > r 相切 相离 d d d r r r o 新知引入 有2个公共点 直线与圆相交 d<r 有1个公共点 无公共点 直线与圆相切 直线与圆相离 d=r d>r 交点个数 位置关系 数量关系 数形结合 知识点 直线与圆的位置关系 例题示范 如图，Rt△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°. (1) 以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？ (2) 以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ A B C 提示 求出圆心C到斜边AB的距离d； 比较距离d与半径r的大小. 1 2 例1 解： (1)过点C作边AB上的高CD. ∵ ∠A=30°， AB=10 cm， ∴ BC= AB= 10=5 (cm). 在Rt△BCD中，有 CD= BC sin B=5 sin 60°= (cm). 当半径为 cm时，AB与⊙C相切. 当r=4 cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r=5 cm时，d＜r，⊙C与AB相交. (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d= cm. A B C D 30° 60° 5 随堂练习 练习1 ⊙O的圆心到直线l的距离为5 cm，直线l与⊙O有唯一公共点，则⊙O的半径是 cm. 直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为6，则有( ) A.r＜6 B.r＞6 C.r=6 D.r≥6 B 5 练习2 练习3 已知⊙O的半径为5 cm， 圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; (3)若AB和⊙O相交,则 . d ＞ 5 cm d = 5 cm 0 cm≤d ＜ 5 cm 练习4 在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，以点C为圆心， 下列 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？ (1) r=2； (2) r=2.4； (3) r=2.8. A B C D a=3 b=4 解：过点C作边AB上的高CD. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4， ∴c= ， 根据 ，得：CD=2.4. (1) 当r=2时，2.4＞2，直线与圆相离； (2) 当r=2.4时，直线与圆相切； (3) 当r=2.8时，2.4＜2.8，直线与圆相交. A B C D a=3 b=4 归纳小结 相关概念： 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断： 如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交. 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切. 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离. 有2个公共点 直线与圆相交 d<r 有1个公共点 直线与圆相切 d=r 无公共点 直线与圆相离 d>r 绿卡图书—走向成功的通行证 $$