24.2.4 圆的确定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦圆的确定，包含不共线三点确定圆、外接圆与外心概念及反证法。通过回顾直线确定知识，创设过点作圆情境，搭建从直线到圆的认知支架，衔接前后知识点。 亮点是以问题链驱动探究，过点作圆问题培养数学眼光，反证法证明规范步骤发展推理意识，外心位置分类结合几何直观。助力学生抽象能力与逻辑思维提升，为教师提供结构完整、重难点突出的教学资源。

第24章 圆 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的确定 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握经过一个点、两个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆； 2.掌握外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆； 3.理解反证法证明的步骤. 掌握经过一个点、两个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆. 掌握外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆. 回顾复习 1.经过一点可以作 条直线. 无数 无数条 2.经过两点只可以作 条直线. 一 ·B ·A 有且仅有一条 两点确定一条直线 确定一个圆需要几个已知点呢 创设情境 经过一点A可以作多少个圆？ · · · · · A 可作无数个圆 思考 经过两点A，B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心分布有什么特点？ 思考 ∵所作圆的圆心到A，B的距离相等 ∴圆心在线段AB的垂直平分线上 可作无数个圆 B A 新知引入 知识点1 圆的确定 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 分组讨论： 1.学生先分组进行讨论； 2.教师根据讨论情况作相应提示； 3.学生讲解思路，教师补充完善. 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 所作圆经过A，B，C三点 圆心O到A，B，C三点距离相等 圆心O在线段AB的垂直平分线上 圆心O也在线段BC的垂直平分线上 圆心O为两线段垂直平分线的交点 知识点2 过已知点作圆 新知引入 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 作法： (1)连接AB，BC. (2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O； (3)以点O为圆心，OA的长为半径作圆； 圆O即为所作圆. O 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. l1 l2 新知引入 知识点3 三角形的外接圆与圆心 A B C O l1 l2 圆O是△ABC的外接圆 △ABC是圆O的内接三角形 △ABC的外心 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 做一做 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ● O A B C C A B ┐ ● O ● O 新知引入 知识点4 反证法 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ A B C l 不能 如何证明呢 l1 l2 A B C P l 已知：点A， B， C三点在直线l上 求证：过A， B， C三点不能作圆. 证明：假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆. 设这个圆的圆心为P， 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上， 即点P为l1与l2的交点， 而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 假设命题不成立 推出矛盾 原命题成立 证明猜想 在证明一个命题时，先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法. 定义 与以前学过的证明不同 反证法证题的基本步骤： (1)反设：假设命题的 不成立. (2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相 的结果. (3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定 的结论成立. 结论 矛盾 原命题 反设 归谬 存真 例题示范 用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，AB//CD，直线EF交AB于点O， 求证：∠1=∠2. 　证明：假设1≠2，过点O作直线A′B′，使EOB′2. 根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′//CD，这样， 过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 这说明1≠2不正确，所以12. B′ F E A A′ O B C D 1 2 反设 归谬 存真 随堂练习 不在同一条直线上的 判断正误： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 . ( ) (3) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) (4) 经过三点一定可以确定一个圆. ( ) 一个三角形只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形. 练习1 练习2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 练习3 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块 D 练习4 完成下面的证明过程： 已知：如图，直线l1，l2， l在同一平面内，且l1l，l2l. 求证：l1//l2. 证明：假设 ，则l1与l2相交，设l1与l2交于点P. 由已知条件 ， 得知， 过点P有两条直线与直线l垂直， 这与“ ”相矛盾，所以，“假设 ”不成立，故 . l1不平行l2 l1l l2l 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 l1//l2 l1不平行l2 归纳小结 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 反证法 在证明一个命题时，先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法. 三角形外接圆、外心等概念 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 圆的确定 反设 归谬 存真 绿卡图书—走向成功的通行证 $$