24.2.1 圆及其相关概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件围绕圆的定义、点与圆的位置关系及弧、弦等相关概念展开，通过创设情境观察图形，用细绳和圆规画圆导入，从画圆过程抽象出圆的动态与静态定义，再探究点与圆的位置关系，逐步引出弧、弦等概念，辅以例题和练习搭建学习支架。 其亮点在于注重几何直观与抽象能力的培养，通过画圆实践抽象圆的定义，结合例题用d与r关系判断点的位置发展推理意识，如矩形顶点共圆的证明。采用情境导入、例题示范、练习巩固的教学方法，学生能直观理解知识形成过程，教师可借助清晰结构提升教学效果。

第24章 圆 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆及其相关概念 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解圆的两种定义； 2.理解弧、弦等与圆有关的概念； 3.掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径（r）判断位置关系. 理解弧、弦等与圆有关的概念. 掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径（r）判断位置关系. 创设情境 观察下列图形，都有哪些你熟悉的几何图形？ 探究 P O r 用细绳和铅笔画圆 用圆规画圆 新知引入 知识点1 圆的概念 在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆. 固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”. 圆心 半径 P O r 从画圆的过程中，你能说出圆上点有什么特性吗？ ①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； P r ②平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上． r r r r r r r r r r r O 圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． 你能回顾一下圆的两种定义吗？ 动态定义 静态定义 例题示范 下列关于圆的叙述正确的是 . ①圆是由圆心唯一确定的 ②圆上任意一点到圆心的距离都相等 ③到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 ④圆是一条封闭的曲线 ②④ (1)圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置， 半径确定圆的大小； (2)圆是一条封闭曲线(而不是一个圆面). 新知引入 平面上的圆把平面分成了哪几部分？ 圆内 圆外 圆上 思考 观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ B C A D E F 点C，F在圆外 点A，D在圆内 点B，E在圆上 思考 知识点2 点与圆的位置关系 新知引入 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 P O P O P O d＜r dr d＞r 位置关系 数量关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OPd； 符号“ ⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 例题示范 已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上； （4）若点P不在圆外，则PO . 5 圆外 圆内 ≤5 新知引入 圆中还有哪些元素呢？ O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A，B为端点的弧记作 ， 读作“弧AB”. 知识点3 与圆有关的概念 圆中还有哪些元素呢？ O A B 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径. C D 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 注意：直径是弦，但弦不一定是直径； 直径是最长的弦. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. O A B C O A B C 下列每组中的两个圆能重合吗？ O1 O2 （1） （2） 不重合 重合 能够重合的两个圆叫做等圆. A B r r 半径相等的两个圆是等圆. 反过来，同圆或等圆的半径相等. O （1） （2） 在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧. O1 O2 B A D C 如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是( ) B. 与线段OB相等的线段有OA， OC，CD C. 图中的劣弧有2条 D. AC是弦，又是⊙O的直径， 所以弦是直径 A. 线段AB，AC，CD，OB都是弦 O A B C D C 例题示范 随堂练习 练习1 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)半圆是最长的弧；( ) (5)直径是最长的弦；( ) (6)经过圆上一点有无数条直径. ( ) 判断下列说法的正误： DELL (D) - 随堂练习第2、3题均为教材上的题目，可额外增加两题 练习2 以O为圆心，分别以2cm、3cm为半径画两个圆(这两个圆叫同心圆)，说出满足以下条件的点P的位置： A O B 2cm 3cm (1) OP＞3 cm； (2) OP≤3 cm； (3) 2 cm＜OP＜3 cm； (4) OP0 cm. 解：(1) 点P在大圆外； (2) 点P在大圆上，或大圆内部； (3) 点P在小圆外大圆内； (4) 点P与圆心O重合. 练习3 B A C D 矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？ 解：连接AB，CD. ∵四边形ADBC为矩形， ∴ABCD. ∴OAOBOCOD. ∴矩形ABCD的四个顶点都在以O为圆心，OA的长为半径的圆上. O 归纳小结 与圆相关的概念 圆心、半径弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧、弓形 圆的定义 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． 点与圆的位置关系 点P在圆内 d＜r 点P在圆上 dr 点P在圆外 d＞r 圆及其相关概念 绿卡图书—走向成功的通行证 $$