24.1.2 中心对称-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第24章 圆 24.1 旋 转 24.1.2 中心对称 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握中心对称的概念，知道旋转180°与原图重合； 2.掌握中心对称图形的性质； 3.根据中心对称的性质，作出已知图形关于某一点成中心对称的图形. 掌握中心对称图形的性质. 根据中心对称的性质，作出已知图形关于某一点成中心对称的图形. 回顾复习 A B C O A' B' C' θ 旋转中心 旋转角 旋转方向 根据旋转的性质，可知： 1. OAOA′， OBOB′， OCOC′ . 2. AOA′BOB′COC′. 创设情境 如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与△A'B'C'有什么关系？ A B C O C' B' A' 180° 180° 旋转角为180°时，是一个特殊的变换. 重合 新知引入 知识点1 中心对称的定义 如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点O就是对称中心. A B C O C' B' A' 180° A B C O C' B' A' 180° △ABC与△A'B'C'关于点O对称. 点A与点A'是关于点O的对称点. 点B与点B'是关于点O的对称点. D 你还能指出其他对称点吗？ 点D与点D'是关于点O的对称点… … D' 点C与点C'是关于点O的对称点. A B C O C' B' A' 180° 1.中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. 2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合. 两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？ 新知引入 A B C A′ B′ C′ O 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称. 分别连接AA′，BB′，CC′. (1)点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ (2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？ 点O在线段AA'上，在线段AA'的中点处. △ABC与△A′B′C′全等. 新知引入 1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 2.中心对称的两个图形是全等的. 知识点2 中心对称的性质 例题示范 已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ O 方法1：连接一组对应点（例BB′），用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求. 方法2：连接两组对应点（例CC′ ，BB′），两个线段的交点为O，则点O即为所求. 新知引入 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 知识点3 中心对称作图 新知引入 画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤： 1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点). 2. 做关键点关于旋转中心的对称点. 3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求. 随堂练习 如图已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( ) B A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠BOC=∠B′A′C′ C. AB=A′B′ D. OA=OA′ O A B A′ B′ C′ C 练习1 练习2 画出下图中的图形关于点O成中心对称的图形. O P P Q P Q R P' P' Q' O O P' Q' R' 如图，△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称, AB = 3, AC = 1, ∠D = 90° , 则 AE 的长是 . 练习3 归纳小结 中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 2. 中心对称的两个图形是全等的. 中心对称 中心对称作图 1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点). 2. 做关键点关于旋转中心的对称点. 3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求. 中心对称 如图，△ABC绕定点O旋转180°得到△A'B'C' ，图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$