24.1.1 旋转的概念与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第24章 圆 24.1 旋 转 24.1.1 旋转的概念及性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握旋转的有关概念及性质，能判断旋转中心、旋转角及对应点； 2.了解旋转作图的步骤和关键，能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形. 掌握旋转的有关概念及性质，能判断旋转中心、旋转角及对应点. 了解旋转作图的步骤，能够根据旋转的性质作出常见图形的旋转图形. DELL (D) - 固定背景图 回顾复习 平移 我们已经学习过哪些图形变化的方式？ A B C A' B' C' A B C A' C' B' 轴对称 平移 轴对称 形状 大小 方向 不变 不变 不变 不变 不变 改变 创设情境 转动的扇叶 转动的轮子 风力发电机风叶的转动 生活中，旋转现象普遍存在，如各种轮子的转动，风力发电机风叶的转动等，如图. 你还能举出一些生活中常见的旋转现象吗？ 思考 这些现象有哪些共同特点？ A Ａ′ O O A B 平面图形 绕定点 旋转一定的角度 得到另一个图形 如线段OA、△AOB 如点O 如线段OA'、△A'OB' A' B' 如θ θ 思考 新知引入 知识点1 旋转及其相关概念 在平面内，一个图形（如图中的△ABC）绕着一个定点（如点O），旋转一定的角度（如θ），得到另一个图形（如△A'B'C'）的变换，叫做旋转. O A' B' C' A B C θ 定点 O 叫做旋转中心， 转动的角度 θ 叫做旋转角， 原图形上一点A旋转后为点A′，这样的两个点叫做对应点. B 的对应点 B'，C 的对应点 C'. 旋转中心 旋转角 DELL (D) - 一个图形（如△ABC） 与后面对应 A B C 如图，△ABC绕点 O 旋转 θ 度，得到△A'B'C'. 确定一个平面图形旋转后的位置需要明确哪些要素？ O A' B' C' θ 旋转中心 旋转角 A'' B'' C'' 逆时针 顺时针 旋转的三要素： 旋转中心、 旋转角、 旋转方向. θ 思考 思考 观察下面几个图形的旋转中心，你发现了什么？ O A B A Ａ′ Ａ′ ′ O θ O A' B' C' A B C A B C A B C θ 旋转中心可以在图形上，也可以不在图形上. 观察 新知引入 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到△A'B'C'. (1)连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？ OAOA' OBOB' OCOC' 量一量 对应点到旋转中心的距离相等. 3.5cm 3.5cm DELL (D) - 删”度“，下页中也有 注意教材中题目。题干与教材一致 观察 新知引入 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到△A'B'C'. (2)AOA'，BOB'，COC'的大小有何关系？ AOA' BOB'COC' 对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角. θ θ 新知引入 知识点2 旋转的性质 θ θ 旋转的性质 在一个图形和它经过旋转得到的图形中， 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 3.旋转中心是唯一不动的点. DELL (D) - 与教材一致 平移 轴对称 形状 大小 方向 不变 不变 不变 不变 不变 改变 旋转 不变 不变 改变 A B C D O 你能举出绕某定点旋转后与其自身重合的图形吗？ 思考 新知引入 知识点3 旋转对称图形 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ (0°< θ < 360°) 后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. A B C D O 你能辨别旋转与旋转对称图形吗？ O A' B' C' A B C A B C A B C θ “旋转”是两个图形的变化关系. “旋转对称图形”是一个图形所具有的性质. 思考 例题示范 找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合？ 60° 72° 在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转 90°后的图案. O A B C B' C' A' 旋转作图关键步骤 1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形. 3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求. 新知引入 知识点4 旋转作图 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A B C D E 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，ADAB，DAB90°，所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE′= ADE=90°，BE'=DE. 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形. E′ 例题示范 随堂练习 练习1 下列运动属于旋转的是 ( ) A. 篮球的滚动 B.钟表上钟摆的摆动 C.气球垂直升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 B 练习2 在下列图形中： (1)指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴； (2)指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形重合. * * 120° 180° 练习3 如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′ 上，已知 AB = 4 cm，BB′ = 1 cm，则 A′B 的长度是( ) cm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C O A B B′ A′ 练习4 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′. A B C O A′ B′ C′ 归纳小结 旋转作图关键步骤 1.确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.连接图形关键点与旋转中心后，分别作出线段的旋转图形. 3.顺次连接关键点旋转后的对应点，所成图形即为所求. 旋转及其性质 旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 3.旋转中心是唯一不动的点. 旋转对称图形 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ (0°< θ < 360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$