23.2 第2课时仰角、俯角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦解直角三角形中仰角俯角问题，通过回顾解直角三角形的条件与依据搭建旧知基础，再以测量水杉树高度的情境引入，引导学生从实际问题中抽象出仰角俯角概念，形成从知识回顾到情境感知再到概念建构的学习支架。 其亮点在于以现实测量问题（如电视塔高度、热气球看楼等）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过将实际问题转化为直角三角形模型，运用三角函数求解，发展数学思维中的推理能力与运算能力。归纳的四步解题流程（抽象问题、选方法、求答案、得结论）帮助学生规范数学语言表达，既让学生掌握解决实际问题的方法，也为教师提供清晰的教学路径，提升课堂效率。

第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第2课时 仰角、俯角问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角的概念. 2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题. 运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题. 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题. 回顾复习 1.解直角三角形的条件是什么？ 除直角外的两个元素(至少有一边). 2.解直角三角形的依据是什么？ (1)三边之间的关系：a2+b2=c2; (2)两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系： sinA= ,cosA= ,tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 创设情境 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为多少？(精确到0.1米) A B C E D 分析：要计算的是AB的长度， 又有AB=AD+DB，DB=CE=1.6 m， 只要再求出AD的长度即可. 探索新知 知识点1 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角. 例1 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为多少？(精确到0.1米) 解：在Rt△ACD中，∠ACD=52︒，CD=EB=8 m. 由 ,得 AD=CD·tan∠ACD=8×1.2799=10.2 m. 答：树高AB为11.8 m. 例题示范 例2 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1 m). 分析：要求电视塔的高度，也就是 求AB的值.AB=AB1+B1B，其中B1B=1 m， 再计算出AB1的值即可. 解：设AB1=x m. 在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1. 在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得 ， 即 ， 解方程，得 ， ∴AB= AB1 + B1B≈68+1=69 m， 答：电视塔的高度为69 m. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 随堂练习 1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上)．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A,B两地之间的距离为(　　) A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米 A B C D 2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米 B D C A B 拓展提升 3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？ 分析：如图，α=30°，β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC． 解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m). 答：这栋楼高约为277m. 归纳小结 解直角三角形及其应用 仰角、俯角： 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$