23.2 第1课时解直角三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”第1课时，核心知识点为直角三角形五个元素关系及解法。通过回顾边角关系、三边关系和锐角关系搭建学习支架，引导学生从已知元素（至少含一边）出发，理解求解未知元素的过程，衔接旧知与新知。 其亮点在于以“问题探究—例题示范—归纳梳理—应用拓展”为主线，通过不同类型例题和归纳表格培养数学思维中的推理意识，借助构造直角三角形解决非直角三角形问题发展数学眼光中的几何直观与创新意识。规范的解题步骤强化数学语言精确性，帮助学生系统掌握解法，教师可利用分层练习提升教学效率。

第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解直角三角形的五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 3.掌握直角三角形的解法． 直角三角形的解法. 三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 回顾复习 直角三角形ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 解：(1)边角之间关系sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ； (2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理); (3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°. A C B c b a c a c b b a 直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 探索新知 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1). 解：∵cosB＝ ， ∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ， ∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ . c a c b A C B＝42º6′ c= b a 287.4 例题示范 已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在Rt△ABC,∠C=90︒, 求这个直角三角形的其他元素. 解：在这个Rt△ABC中， ， ∴ ， 在Rt△ABC中， ， 当∠B= 30°， ∠A=90°－∠B= 90º－30º＝60º. A C B 已知两边解直角三角形 例3 已知，在Rt△ABC中，∠C=90︒， ，∠A=60°,求∠B,a,b. 解：∠B＝∠C－∠A=90°－60°=30°. b=ccos 60°= = A C B 8 60° 归纳 根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表 构造直角三角形解决问题 例4 已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)． 解：作AD⊥BC于D，在Rt △ABD中， ， AD＝AB·sin B =6×sin45° 例5 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴ , 在△ABD中，∠B=30°, ∴ , ∴ A B C 2 30° 45° 随堂练习 1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____. b=_____. 2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒, AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____. 60° 1 10 3.在Rt △ABC中，∠C=90︒, ,BC=6,则AB=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， ， 则菱形的周长是( ) A.10 B.20 C.40 D.28 D C 拓展提升 1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ， 求AB的长. 解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°， 2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, . 求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值. 解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12, (2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴ 归纳小结 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： (1)三边之间的关系 (勾股定理) (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°. (3)边角之间的关系 sinA= , sinB= , cosA= , cosB= , tanA= , tanB= . ∠A的对边 斜边 ∠B的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边 ∠B的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠B的对边 ∠B的邻边 绿卡图书—走向成功的通行证 $$