22.2 第1课时平行线与相似三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第1课时 平行线与相似三角形 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算. 相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似. 相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明. 回顾复习 平行线分线段成比例 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论： 平行于三角形一边的直线所截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 创设情境 相似多边形的判定： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备. 探索新知 知识点1 相似三角形的定义 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 当∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C=∠ , k 时， 则△ABC与△ 相似， 记作△ABC∽△ . 注意；要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. k , 则△ABC与△ 的相似比为k， 或△ 与△ABC的相似比为 . 想一想： 如果k=1，这两个三角形会有什么样的关系. 相似比： 答：当k=1时，两个三角形全等. 相似三角形的判定 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 它们的边长是否对应成比例？ 问题3 △ADE与△ABC相似吗？ B 用相似的定义证明△ADE∽△ABC. 证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F， ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ . ∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC， ∴ , ∴ △ADE∽△ABC . A B C D E 知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 三角形相似常见的两种类型 B C “X”型 例题示范 例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长. 解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm. 归纳小结 1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.（两个条件同时具备） 2.三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 随堂练习 1.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25° 2.若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______. C 3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____. 第3题图 第4题图 C 拓展提升 1.如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 A 2.如图，已知AD∥BC，EF∥AB. 求证：△AOD∽△FEC. 证明：∵ AD∥BC， ∴∠A=∠B,∠D=∠C, 又∵∠AOD=∠BOC, ∴△AOD∽△BOC, 又∵ EF∥AB, ∴∠CEF=∠COB, ∠EFC=∠OBC, ∴△BOC∽△FEC , ∴△AOD∽△FEC . 绿卡图书—走向成功的通行证 $$