22.1 第4课时平行线分段成比例-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第22章 相似形 22.1 比例线段 第4课时 平行线分段成比例 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用. 运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题. 回顾复习 直线l1∥l2∥l3,l4，l5被l1，l2，l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？ 因为l1∥l2∥l3,AB=BC,所以DE=EF. 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 创设情境 A B C D E F 如果 ,那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线. 由平行线等分线段可知， AP=PB=BM=MH=HC, DQ=QE=EN=NG=GF, 所以 . . 探索新知 证明：平行线分线段成比例 如果 ，那么 和 还相等吗？ 解：相等.理由如下: 我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线. , 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. 6 归纳总结 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言：a∥b∥c, . 如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB,AC（或它们延长线）与点D，E. 根据上面基本事实，得 . 在△ABC中，DE∥BC， ∴ . 2.如图，在△ABC中，D，E分别是BA，CA延长线上的点. 几何符号语言：∵DE∥BC , ∴ 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 符号语言：∵DE∥AB, ∴ (推论). 随堂练习 1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC和DF被直线 ，，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 2.如图，a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35, 则BD=____. 10 D 3.如图，DE∥BC,则下列比例式中不能成立的是( ) B. C. D. 4.如图，在△ABC中,DE∥BC, ,若AC=6,则EC=( ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 D C 拓展提升 1.如图，直线 ∥ ∥ ，直线AC依次交 于A,B,C三点，直线DF依次交 ，，于D,E,F三点，若 ,DE=2,求EF的长. 解：∵ ∥ ∥ , ∴ , ∴ , ∵DE=2, ∴EF= . 2.如图，已知 ∥ ∥ . (1)若AB=4，BC=8,EF=12,求DE的长； (2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长. 解:(1)∵ ∥ ∥ ,AB=4,BC=8, ∴ , 又∵EF=12,∴DE= EF=6. (2)∵ ∥ ∥ ,DE:EF=2:3, ∴ . 又∵AB=6, ∴BC= AB=9，∴AC=AB+BC=6+9=15. 归纳小结 1.平行线基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 3.注意以下图形： 绿卡图书—走向成功的通行证 $$