21.5 第2课时反比例函数的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.会用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质. 2.会用反比例函数的性质解决相关问题. 3.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中. 反比例函数的图象和性质，并会应用. 利用反比例函数的图象和性质解决问题. 回顾复习 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何做出？ 一次函数y＝kx＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(- ，0)可以作出它的图象． 2. 一次函数图象有何性质？ 当k＞0时，y随x增大而增大;当k＜0时，y随x增大而减小． 3.反比例函数的表达式是什么？ 表达式为 (k≠0). 4.画函数图像的方法步骤？ 描点法;①列表②描点③连线. 探索新知 知识点1：反比例函数的图象和性质 思 考： 怎样画出反比例函数 和 的图象. 解：列表. x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 描点、连线. 想一想： 1.如何画出反比例函数 的图象，其图象是怎样的？ 用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内． 2.反比例函数 是否为中心对称图形？如何验证？ 反比例函数 是中心对称图形，取点P(x0，y0)在 图象上. ∵ ，则 . 即可知点P′(-x0，-y0)也在图象上， 所以 是中心对称图象. 3.对比 和 图象特征，归纳反比例函数图象特征？ 反比例函数 (k≠0)的图象叫作双曲线． 小 结： 反比例函数的图象和性质： ①当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小; ②当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大. x y O 正比例函数与反比例函数的对比： 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 或 图象 x的取值范围 全体实数 x≠0的一切实数 图象的位置 当k>0时，图象在一、三象限;当k<0时，图象在二、四象限 当k>0时，图象在一、三象限; 当k<0时，图象在二、四象限 性质 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大 练一练 1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______． 2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限． 3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________. 1,2 二、四 k<1 反比例函数图象性质的应用 想一想： 1.反比例函数表达式需要几个点确定？ 答：一个点. 2.反比例函数图象性质运用应注意什么？ 答：(1)必须注意强调在每一象限内; (2)其性质与正比例函数的区别与联系． 如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同． 例题示范 例1.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值. 解：由题意得 a2+a-7＝-1，且a-1<. 解得 a=-3. 例2. 已知反比例函数的图象经过点A (2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于 第一、三象限;在每一个象限内，y随x的增大而减小. (2) 点B(3,4)，C(-2 ,-4 )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的表达式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得k＝12. 所以反比例函数的表达式为 . 因为点B，C的坐标都满足该表达式，而点D的坐标不满足，所以点B,C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上. 随堂练习 如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? 解：因为这个反比例函数图象的一支位于 第一象限，所以另一支必位于第三象限. 又因为这个函数图象位于第一、三象限， 所以m-5>0, 解得m>5. (2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ). 如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？ 解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， . 拓展提升 1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于 A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____. 2.下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1)经过点(-1,12)和点(10,-1.2); (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小; (3)双曲线位于二、四象限. 其中正确的是_______. 24 (1)(3) 3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) C 4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1) 若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值. 若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在. 归纳小结 , ; ; 绿卡图书—走向成功的通行证 $$