21.5 第1课时反比例函数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系. 3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 反比例函数的概念的理解. 根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 创设情境 思 考： 1.某村有耕地200 hm²,人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间的函数关系？ 全村耕地面积应该是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200，所以变量y hm²与x之间函数关系式可以表示为 y= . 2.某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？ 由路程s=vt变量t h与v km/h之间的关系可以表示为t= . 3.在一个电梯中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？ 由电学可知，变量I与R之间的函数关系可以表示为I= . 上述三个函数都具有y= 的形式，一般地，形如y= (k是常数，k ≠ 0)的函数叫做反比例函数. 定义 一般地，形如y= (k为常数，k ≠ 0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 反比例函数的三种表达方式：注意(k ≠ 0) y= xy=k 探索新知 想一想： 反比例函数y= (k ≠ 0)的自变量x的取值范围是什么？ 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但实际情况中应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 归纳小结 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y= (k ≠ 0)中常数k的值，它一般需经历： “设→代→求→还原”这四步. 即：(1)设：设出反比例函数表达式y= ( k ≠ 0); (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数表达式; (3)求：求出k的值; (4)还原：写出反比例函数的表达式. 随堂练习 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2.在函数 中，自变量x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 C A 3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____. 4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？ ① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,； 2;7 -1 拓展提升 1.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是( ) A. y=6x B. C. D. C 2、矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x的函数关系式，并指出它是什么函数. (2)当长是8 cm时，宽是多少？ (3)当宽是4 cm时，长是多少？ 答：(1)xy=36;y是x的反比例函数. (2)当长是8 cm时,宽是4.5 cm. (3)当宽是4 cm时，长是9 cm. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$