21.2 第6课时二次函数表达式的确定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“二次函数表达式的确定”，通过回顾一次函数待定系数法（2个待定系数需2个点），类比引出二次函数（3个待定系数需3个点），搭建知识迁移支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于以类比迁移构建脉络，通过例题（如三点求表达式）和变式训练，培养数学思维中的推理意识与抽象能力（数学眼光），归纳“设-代-解-还原”步骤强化模型意识（数学语言）。学生能掌握方法发展核心素养，教师可借结构化内容提升教学效果。

第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第6课时 二次函数表达式的确定 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.会用待定系数法求二次函数的表达式； 2.会根据函数表达式解决二次函数的相关问题. 待定系数法求二次函数的解析式. 灵活地根据条件恰当地选取解析式. 回顾复习 函数y=ax²+bx+c a > 0 a < 0 抛物线开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下 抛物线顶点坐标 顶点坐标是（- ， ） 顶点坐标是（- ， ） 抛物线对称轴 对称轴是直线x=- 对称轴是直线x=- 函数增减情况 当x>- 时，函数y随x的增大而增大 当x<- 时，函数y随x的增大而减小 当x>- 时，函数y随x的增大而减小 当x<- 时，函数y随x的增大而增大 函数最大值或最小值 当x=- 时，函数取得最小值，y最小值 = 当x=- 时，函数取得最大值，y最大值 = 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 答：有两个待定系数;通常需要已知2个点的坐标. 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法. (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 探索新知 知识点1 求二次函数表达式. 思考： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来? 答：有三个待定系数，需要3个点的坐标才能求出来. 想一想： 例1:已知一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式. 解：设所求的二次函数的表达式为：y=ax²+bx+c,由题意得 a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7. 解得a=2,b=-3,c=5. 则所求二次函数表达式为 . 待定系数法 变式训练 已知关于x的二次函数,当x=0时, y=-1;当x=-2时, y=0；当x= 时,y=0,求这个二次函数的表达式. 解：设所求的二次函数的表达式为y=ax²+bx+c,由题意得 解得 所求的二次函数为 例题示范 例2 已知抛物线的对称轴是过(3，0)的直线，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，点A ,C的坐标分别为 (8，0) ,(0，4)，求这个抛物线的表达式． 解：∵抛物线的对称轴是过(3,0)的直线，与y轴交于点C(0，4)， ∴设该抛物线的表达式为 . 又∵A,C点的坐标分别为(8，0),(0，4)， , 解得a=- ,b= . , 求二次函数表达式的方法. 这种设出一般式求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c; ②代入后得到一个三元一次方程组; ③解方程组得到a,b,c的值; ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳小结 随堂练习 1.下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 问题：请同学们选择合适的方法求该二次函数的表达式. 分析:试求出这个二次函数的表达式,选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3). 解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把(-3，0)，(-1，0)，(0，-3),代入y=ax2+bx+c,得 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= ． 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式为______________. -2 y=-7(x-3)2+4 拓展提升 1.抛物线 经过 和 两点，则a值为____. 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论： ①b2－4ac>0; ②a＋b＋c＝1; ③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0; ④二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象经过点(1，0)和(3，0). 其中正确的有：_______(把你认为正确结论的序号都填上). 3 ②③④ 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)． (1)求a，b的值. (2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值. 解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)的坐标代入y＝ax2＋bx＋1，得 解得 (2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x+1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1得，y1＝6，∴y2＝12－y1＝6.∴y1＝y2. 又∵抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴ ＝2.解得m＝－1. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$