21.2 第5课时二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式. 2.会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值. 3.会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 利用平移变换和描点的方法得到二次函数y=ax2+bx+c的图象. 掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质，且与y=a(x-h)2+k的转化. 回顾复习 y=a(x+h)2+k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （-h,k） （-h,k） 对称轴 直线x=-h 直线x=-h 增 减 性 当x<-h时，y随着x的增大而减小 当x>-h时，y随着x的增大而增大 当x<-h时,y随着x的增大而增大 当x>-h时，y随着x的增大而减小 最值 x=-h时,y最小值= k x=-h时,y最大值= k 你目前学会了哪种函数的图象的画法呢？ 探索新知 知识点1 我们已经熟悉y=a(x+h)2+k的图象特点，能否利用这些知识探讨y= x²-6x+21的图象和性质？ 思考： 能不能把y= x²-6x+21化成 的形式，用什么方法呢？ 能，用配方法. y=a(x+h)2+k 配方可得 y= x²-6x+21 = [(x²-12x+6²)-36+42] = [(x-6)²+6] = (x-6)²+3. 想一想：配方法的技巧及步骤是什么？ y= x²-6x+21 配方 y= (x-6)²+3 总结一下配方的步骤： (1)“提”：提出二次项系数. (2)“配”：括号内配成完全平方的形式. (3)“化”：化成顶点式. 提示：配方所得二次函数表达式通常称为顶点式. 想一想： (1)你能说出 的对称轴、最值及顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=6，最小值为3，顶点坐标是(6,3). (2)二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的. 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 画出抛物线 的图象； ①列表： ②描点： ③连线： x … 3 4 5 6 7 8 9 … y= x²-6x+21 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 得到图象如下图所示： 由图可知： 抛物线开口向上，对称轴为x=6; 顶点坐标为（6,3),最小值为3; 当x<6时，y随x的增大而减小; 当x>6时，y随x的增大而增大. 新知引入 知识点2 如果将这个函数的表达式配方，则有 y=ax²+bx+c =a[x²+ x+( )²-( )²]+c =a(x+ )²- +c = a(x+ )²+ . 一般地，二次函数y=ax²+bx+c可以通过配方化成y=a(x+h)²+k的形式，即 y=ax²+bx+c=a(x+ )²+ . 因此，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是： （- ， ）; 对称轴是：直线x=- . 随堂练习 1、抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 2、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a<0,b<0,c>0 D.a<0,b>0,c>0 A C 3、用配方法将二次函数y=x²-8x-9化为y=a(x+h)²+k的形式为( ) A.y=(x-4)²+7 B.y=(x-4)²-25 C.y=(x+4)²+7 D.y=(x+4)²-25 4、已知抛物线C的表达式为y=ax²+bx+c,则下列说法中错误的是（ D ） A.a确定抛物线的开口方向与大小 B.若将抛物线C沿y轴平移，则a,b的值不变 C.若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变 D.若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a,b,c的值全变 A 拓展提升 1.已知 ， ， 是抛物线 上的点，则下列结论正确的是（  C  ） A． B． C． D． 2.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A ) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ B ） A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④ x y O 2 x=-1 二 次 函 数 y= ax2+bx+c的 图 象 和 性 质 配方：确定对称轴、顶点坐标 对称轴: ，顶点坐标：　　　　　.　 图象：平移法：左加右减，上加下减. 描点法：与对称轴等距的x， 对应的y相等. 性质：最值、增减性 分a>0,a<0两种情况处理 一般式 配方 顶点式 化归 最简式 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 $$