21.2 第4课时二次函数y=a（x+h）²+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.会用描点法画出y=a(x+h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x+h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x+h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 抛物线y=a(x+h)2+k 与y=ax2的关系及二次函数y=a(x+h)2+k的性质. 应用抛物线y=a(x+h)2+k 的性质解决相关问题. 回顾复习 y=a(x+h)2(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （-h,0） （-h,0） 对称轴 直线x=-h 直线x=-h 增 减 性 当x<-h时，y随着x的增大而减小 当x>-h时，y随着x的增大而增大 当x<-h时,y随着x的增大而增大 当x>-h时，y随着x的增大而减小 最值 x=-h时,y最小值= 0 x=-h时,y最大值= 0 抛物线 a>0,开口向上 a<0,开口向下 对称轴：y轴 顶点坐标：(0,0) 当k>0时，向上平移k个单位长度 当k<0时，向下平移|k|个单位长度 当h<0时，向右平移|h|个单位长度 当h>0时，向右平移h个单位长度 探索新知 知识点1 画出 的函数图象; ①列表： ②描点： ③连线： x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … 5.5 3 0.5 0 0.5 3 5.5 … 想一想：在同一坐标系中画出 ; 观察这两个函数图象有什么特点; 怎么移动抛物线 能得到抛物线 . 可以发现， 形状相同;位置不同. 思考一下： 通过怎样的平移才得到的？ 还有别的平移方式吗？ y=a(x+h)²+k (a≠0)： h=0,k=0 y=ax²； h=0,k ≠ 0 y=ax²+k (上下平移） h≠0,k = 0 y=a(x+h)² （左右平移） 9 y=a(x+h)2+k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （-h,k） （-h,k） 对称轴 直线x=-h 直线x=-h 增 减 性 当x<-h时，y随着x的增大而减小 当x>-h时，y随着x的增大而增大 当x<-h时,y随着x的增大而增大 当x>-h时，y随着x的增大而减小 最值 x=-h时,y最小值= k x=-h时,y最大值= k 归纳小结 随堂练习 1.由二次函数 的图象平移得到二次函数 的图象，则这个平移( ) A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位； B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位； C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位； D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位； D 2.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________. 3.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　 　) A.开口向下 B.对称轴是直线x＝2 C.此函数有最小值是1 D.当x＞2时，y随x的增大而减小 y=(x+2)²-3 C 拓展提升 1.将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为( ) A． B． C． D． 2.已知点 ，, 在二次函数 的图象上，若 ，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． A D 绿卡图书—走向成功的通行证 $$