21.2 第2课时二次函数y=ax²+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.会用描点法作出二次函数y=ax2+k的图象. 2.理解并掌握二次函数y=ax2+k 的图象与性质及它与函数y=ax2 的关系. 描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，二次函数y=ax2+k的图象与性质. 抛物线y=ax2+k 与抛物线y=ax2之间联系. 回顾复习 二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质： 形如y＝ax2＋k的图象和性质又会怎样呢？ 1.在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x²和y=x²-2图象？ 解：列表. x … -2 -1 0 1 2 … y=x² … 4 1 0 1 4 … y=x²-2 … 2 -1 -2 -1 2 … 探索新知 思考: 描点、连线，即得各函数的图象： 2.在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=-x²、y=-x²+3和 y=-x²-2图象？ 解：列表. x … -2 -1 0 1 2 … y=-x² … -4 -1 0 -1 -4 … y=-x²+3 … -1 2 3 2 -1 … y=-x²-2 … -6 -3 -2 -3 -6 … 描点、连线，即得各函数的图象： 例题示范 例 在同一直角坐标系中，画出函数 y = – x2+1和 y = – x2–1的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线 y = – x2+1得到抛物线 y = – x2–1. 解：(1)列表. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y= –x²+1 … –8 –3 0 1 0 –3 –8 … y= –x²–1 … –10 –5 –2 –1 –2 –5 –10 … –2 –2 –2 –2 –2 –2 –2 –2 (2)描点、连线. 由图象，很容易得到抛物线 y = – x2–1是由抛物线 y = – x2+1向下平移2个单位得到的. 归纳小结 函数y=ax2+k的图象和性质. y=ax²+k(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 开口向下 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 顶点是(0，k) 顶点是(0，k) y轴 y轴 在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小； 在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大. 在y轴左侧，函数值y随x的增大而减小； 在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大. x=0时，y最小=k x=0时，y最小=k 函数y=ax2的图象与函数y=ax2+k的图象的相同点与不同点. 函数 y=ax² y=ax² +k 相同点 (1)形状; (2)开口大小和开口方向; (3)增减性. 不同点 当k＞0时，抛物线y=ax² +k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到; 当k＜0时，抛物线y=ax² +k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动|k|个单位得到. 顶点坐标(最值)不同 (1)抛物线y=-3x2+5的开口_______，对称轴是_____，顶点坐标是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______;当x=_____时，取得最____值，这个值等于_____. (2)抛物线y=7x2-3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是_____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x=_____时，取得最____值，这个值等于____. 随堂练习 -3 (0,-3) 向下 y轴 (0,5) 增大 减小 0 大 5 向下 y轴 减小 增大 0 小 3.抛物线 y＝－x2－2 的图象大至是 ( ) B 4.抛物线 y＝-6x2 可以看作是由抛物线 y＝-6x2+5 按下列何种变换得到 (　 　) A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 5.已知y＝ax2＋k的图象上有三点 A(-5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且 y2＜y3＜y1，则a的取值范围是 (　　) A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 B A 拓展提升 1.已知二次函数 y＝(a－2)x2＝a2－2 的最高点是(0，2)，则 a 的值为______． 2．抛物线 y＝ax2＋c 与 y＝－3x2－2 的图象关于 x 轴对称，则a＝____，c＝_____． 3．若 y＝x2＝(k－2) 的顶点是原点，则 k_____；若顶点位于 x 轴上方，则 k______；若顶点位于 x 轴下方，则 k______. -2 3 2 ＝2 >2 <2 4．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 (　　) D 提示：y＝ax2＋k 是由 y＝ax2 平移 | k | 个单位得到． 绿卡图书—走向成功的通行证 $$