21.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章　二次函数与反比例函数 ２１.１ 二次函数 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的　概念及掌握一般表达式. 2.会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；求自变量的取值范围.　　　　　　　　 根据题意，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念及掌握一般表达式. 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围. 回顾复习 变量之间的关系 函数 一次函数 正比例函数 y = kx +b (k ≠ 0) y = kx (k ≠ 0) ? 创设情境 某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米? 解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为 (20－x) m．若它的面积是 S m2， 则有 S＝x (20－x)，即 S＝－x2＋20x (0＜x＜20)． 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 想一想： 矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x (0＜x＜20)，　它是一次函数吗？为什么？ 它不是一次函数；右边不是x的一次式. 可以发现 　自变量最高次数是2，不符合一次函数的形式. 定义 探索新知 二次函数：一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function),其中 x 是自变量. 提示： 　　(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0. 　　(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 典例精析 例1　下列函数中，哪些是二次函数？ 　　　(1)y=3x²-1 (2)y=(x-2)(2x+1) (3)　　　　　　　 (4)y=4-x³ (1)和(2)是二次函数，(3)和(4)不是二次函数. 例2　一直角三角形两直角边之和为20,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. 解：根据题意，得 自变量x的取值范围是0<x<20. 例3 已知 是二次函数，且其开口向上，求m的值和函数表达式. 　 解：由题意得： ， ① ， ② 解②得： , 由①得：m>-1, ∴m=1, 此时，二次函数为： . 随堂练习 1．函数 y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(　　)　 A．－2，3，1 B．－2，3，－1 C．2，3，1 D．2，3，－1 2．已知函数 y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则 m 的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠－1 C．m≠0，且m≠－1 D．m＝－1 B C 拓展提升 1.如果函数y= +kx+1是二次函数，则k的值一定是______. 2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数，则k的值一定是____. 　　 3.函数y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数，且m≠0 B.m,n是常数，且n≠0 C.m,n是常数，且m≠n D.m,n为任何实数 0 0或3 C 课后作业 1.完成课后习题. 2.完成练习册本课时的习题. 归纳小结 定 义 等号两边都是整式； 自变量的最高次数是2； 二次项系数a≠0． 一般形式 y=ax2+bx+c (a≠0，a,b,c是常数） 二次 函数 绿卡图书—走向成功的通行证 $$