第3章一次方程（组）（单元测试·基础卷）数学湘教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D A A D B A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12．/ 13．①③/③① 14． 15．4 16．22 17．24 18． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（8分） 【详解】（1）解： 去括号得：，（2分） 移项合并得：， 系数化为得：；（4分） （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：，（6分） 合并同类项得：， 系数化为得：．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：， ②①得：， 解得：，（2分） 把代入①得：， 则方程组的解为；（4分） （2）方程组整理得：， ①②得：， 解得：，（6分） 把代入①得：， 则方程组的解为．（8分） 21．（8分） 【详解】解：设每块地砖的长为，宽为，根据题意得： ，（4分） 解得：，（7分） 答：每块地砖的长为，宽为．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）， ，（3分） （2）根据题意得， ，，（6分） 代入得， ， 解得：， 答：的值为．（8分） 23．（8分） 【详解】解：设购进甲种商品件，乙种商品件， 由题意得：，（4分） 解得：，（7分） ∴购进甲种商品件，乙种商品件．（8分） 24．（9分） 【详解】（1）解：， ①得：， ②得：， ①②消去未知数x， ， ①得：， ②得：， 用①②消去未知数y， ， ，（3分） 整理得：， 解得：；（5分） （2）解：由（1）可知： 方程组为 ①得：③， ②得：④， ③+④得：, 即，（7分） 把代入①得： 即， 方程组的解为：（9分） 25． （9分） 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程；（3分） （2）解： ， 方程是巧合方程， ；（6分） （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：，（8分） ．（9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加上同一个数c，得到的仍是等式，故正确； B、根据等式的性质1与2知，等式两边乘，再两边加上1，得到的仍是等式，故正确； C、根据等式性质2，等式两边同乘不为零的数c，得到的仍是等式，故正确； D、根据等式性质2知，当时，两边不能除以为零的数，故错误； 故选：D． 2．下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．3x+2y=1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．x2=1中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．x-1=0符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； D．y=x-1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．若是二元一次方程，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 解得． 故选：A． 4．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合单位的换算，根据路程=速度时间建立方程即可得． 【详解】解：因为1分钟秒，1公里米， 所以可列方程为， 故选：D． 5．商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】设该款衣服的标价为x元，根据题意列出方程求解出该款衣服的标价判断①，再根据打折情况求出衣服促销单价判断②，最后根据利润=售价-进价判断③和④． 【详解】解：设该款衣服的标价为x元． 根据题意可得． 解得． 所以衣服标价为每件175元，故①符合题意． 衣服促销单价为元，故②符合题意． 每件衣服的进价为元，故③符合题意． 不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意． 故共有4个符合题意． 故选：A． 6．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同乘6，得① ∴开始出错的一步是①， 故选：A． 7．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（    ）                A．2 B．4 C．6 D．1 【答案】D 【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b， 解得b=7． ∴2+5+8=2+7+c， 解得c=6． ∴2+5+8=6+8+a， 解得a=1． 故选：D． 8．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 9．如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程求解即可． 【详解】解：当时，方程为， 解得， 故选：A． 10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（  ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】仿照题目中的例题进行解答即可． 【详解】解：设， 则 解得 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解． 【详解】解：， 由①式得： ，代入②式， 得： ， 解得 ， 再将代入①式， ， 解得 ， ∴ ， 故填：． 12．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组，将二元一次方程组的两个方程对应相加，进而即可得出结论． 【详解】 得：， ， 即答案为：． 13．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：①是二元一次方程； ②中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程； ③是二元一次方程； ④不是整式方程，因此不是二元一次方程； ⑤仅含有一个未知数，不是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：①③， 故答案为：①③． 14．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 ． 【答案】 【分析】设小长方形的长为a,宽为b,观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可求出a,b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为a,宽为b, 根据题意得：， 解得：， ∴阴影部分面积为：， 故答案为：． 15．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 16．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 17．一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是 ． 【答案】24 【分析】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字之和为6，如果把这个两位数的个位与+位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y， 依题意得  ， 解得： ， ∴10x+y=24， 故答案为：24． 18．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程变形得，设，可得方程的解即为方程的解，即得，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：方程变形得，， 设， 则方程的解即为方程的解， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照一元一次方程的解法：去括号，移项合并，系数化为1即可得到答案； （2）按照一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1，即可得到答案. 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 20．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 21．（8分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块小长方形的长和宽． 【答案】每块地砖的长为，宽为 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设每块地砖的长为，宽为，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设每块地砖的长为，宽为，根据题意得： ， 解得：， 答：每块地砖的长为，宽为． 22．（8分）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 【答案】(1)， (2)的值为． 【详解】（1）， ， （2）根据题意得， ，， 代入得， ， 解得：， 答：的值为． 23．（8分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 【答案】购进甲种商品件，乙种商品件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购进甲种商品件，乙种商品件，根据“现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设购进甲种商品件，乙种商品件， 由题意得：， 解得：， ∴购进甲种商品件，乙种商品件． 24．（9分）在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 (1)求m和n的值． (2)在（1）的条件下，解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n即可； （2）把（1）中所求m，n代入方程组，解方程组求出x，y即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 【详解】（1）解：， ①得：， ②得：， ①②消去未知数x， ， ①得：， ②得：， 用①②消去未知数y， ， ， 整理得：， 解得：； （2）解：由（1）可知： 方程组为 ①得：③， ②得：④， ③+④得：, 即， 把代入①得： 即， 方程组的解为： 25．（9分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列利用等式的性质，错误的是（     ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 2．下列方程为一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若是二元一次方程，则m，n的值为（     ） A． B． C． D． 4．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（     ） A． B． C． D． 5．商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 7．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（     ）                A．2 B．4 C．6 D．1 8．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 9．如果，那么关于x的方程的解是（     ） A． B． C． D． 10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（     ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．二元一次方程组的解为 ． 12．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 13．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）． 14．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 ． 15．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 16．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则 ． 17．一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是 ． 18．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组： (1) (2) 21．（8分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块小长方形的长和宽． 22．（8分）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 23．（8分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 24．（9分）在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 (1)求m和n的值． (2)在（1）的条件下，解方程组 25．（9分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列利用等式的性质，错误的是（     ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 2．下列方程为一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若是二元一次方程，则m，n的值为（     ） A． B． C． D． 4．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（     ） A． B． C． D． 5．商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 7．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（     ）                A．2 B．4 C．6 D．1 8．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 9．如果，那么关于x的方程的解是（     ） A． B． C． D． 10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（     ） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．二元一次方程组的解为 ． 12．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 13．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）． 14．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 ． 15．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 16．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则 ． 17．一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是 ． 18．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组： (1) (2) 21．（8分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块小长方形的长和宽． 22．（8分）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 23．（8分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 24．（9分）在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数 (1)求m和n的值． (2)在（1）的条件下，解方程组 25．（9分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$