第3章一次方程（组）（单元测试·拔高卷）数学湘教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·拔高通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是一元一次方程的是 （     ） A． B． C． D． 2．方程是关于，的二元一次方程，则值为（     ） A． B．4 C．2 D．4或2 3．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（     ） A．40% B．25% C．20% D．15% 4．若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（     ） A． B． C．0 D．1 5．数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（     ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 6．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（     ） x 0 1 2 3 0 2 A． B． C． D． 7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（     ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（     ） A．55 B．54 C．58 D．61 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（     ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若是关于x的一元一次方程，则 ． 12．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是 元． 13．已知方程组与有相同的解，则 ． 14．若是关于的方程的解，则的值为 ． 15．方程组的解是 ． 16．如果关于的方程和的解相同，那么 ． 17．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ． 18．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）解方程： 20．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 21．（8分）列方程解应用题：2021年3月28日10时，随着洛阳地铁号线首发列车缓缓始离牡丹广场站，标志着洛阳地铁号线正式开通运营，古都洛阳正式迈入“地铁时代”，成为中西部地区首个开通地铁的非省会城市．已知号线采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共人从始发站“红山”乘地铁至终点站“杨湾”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用元．求他们购买全价票与半价票各多少张？ 22．（8分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元． （1）请问每台A型和B型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？ （2）若公交公司准备购进10台A型环保型公交车和8台B型环保型公交车，则共需花费多少万元？ 23．（8分）六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？ 24．（10分）我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求y的值； (2)若是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b． 25．（10分）如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3)在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，求t的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·拔高通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B D D A A A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．1 12．100 13． 14．1 15． 16． 17． 18．或或 三、解答题（共6小题，共58分） 19．（6分）【详解】 解：， 去分母，得，（2分） 去括号，得， 移项、合并同类项，得，（4分） 系数化为1，得．（6分） 20．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【详解】（1）①＋②得， 解得 将代入①得 ，（2分） 解得 所以方程组的解为（4分） （2）原方程组化简得， ①＋②得，，（6分） 代入①得， 所以原方程组的解为．（8分） 21．（8分） 【详解】解：购买全价票张，半价票张，根据题意得： （4分） 解得：（7分） 答：购买全价票张，半价票张．（8分） 22．（8分） 【详解】解：（1）设A型和B型两种环保型公交车的单价分别是a万元和b万元， 由题意得：，（4分） 解这个方程组得：．（6分） 答：购买A型环保型公交车每辆需100万元，购买B型环保型公交车每辆需150万元； （2）依题意得：(万元)， 答：共需花费万元．（8分） 23．（8分） 【详解】解：设一共有x名学生，y辆车， 依题意，得：，（4分） 解得：．（7分） 答：一共有240名学生．（8分） 24．（10分） 【详解】（1）解：是“相伴数对”， （4分） 解得；（6分） （2）解：是“相伴数对”， （8分） 解得：．（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：． 故点B所对应的数为2； 故答案为：2；（3分） （2）解：（秒）， （个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度；（6分） （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ，（9分） 解得． 故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·拔高通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是一元一次方程的是 （     ） A． B． C． D． 2．方程是关于，的二元一次方程，则值为（     ） A． B．4 C．2 D．4或2 3．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（     ） A．40% B．25% C．20% D．15% 4．若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（     ） A． B． C．0 D．1 5．数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（     ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 6．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（     ） x 0 1 2 3 0 2 A． B． C． D． 7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（     ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（     ） A．55 B．54 C．58 D．61 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（     ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若是关于x的一元一次方程，则 ． 12．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是 元． 13．已知方程组与有相同的解，则 ． 14．若是关于的方程的解，则的值为 ． 15．方程组的解是 ． 16．如果关于的方程和的解相同，那么 ． 17．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ． 18．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）解方程： 20．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 21．（8分）列方程解应用题：2021年3月28日10时，随着洛阳地铁号线首发列车缓缓始离牡丹广场站，标志着洛阳地铁号线正式开通运营，古都洛阳正式迈入“地铁时代”，成为中西部地区首个开通地铁的非省会城市．已知号线采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共人从始发站“红山”乘地铁至终点站“杨湾”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用元．求他们购买全价票与半价票各多少张？ 22．（8分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元． （1）请问每台A型和B型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？ （2）若公交公司准备购进10台A型环保型公交车和8台B型环保型公交车，则共需花费多少万元？ 23．（8分）六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？ 24．（10分）我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求y的值； (2)若是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b． 25．（10分）如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3)在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，求t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 一次方程（组）·拔高通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是一元一次方程的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】解：A、不是方程，故不符合题意； B、中含有两个未知数，故不符合题意； C、不是整式，故不符合题意； D、是一元一次方程，故符合题意． 故选：D 2．方程是关于，的二元一次方程，则值为（     ） A． B．4 C．2 D．4或2 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义计算即可．本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，注意前面的系数不等于0． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴ ． 故选：B 3．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（     ） A．40% B．25% C．20% D．15% 【答案】C 【分析】本题中没有此商品的原价，为了简便，可设此商品的原价为1，提价25%后的价格为：1×（1+25%）＝1.25，欲恢复原价是在1.25的基础上降价．等量关系为：1.25×（1﹣降价百分比）＝原价． 【详解】解：降价的百分比为x． 则：1×（1+25%）（1﹣x）＝1 解得：x＝20%． 故选：C． 4．若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：，故C正确． 故选：C． 5．数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（     ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】B 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，需通过对方程进行适当变形，消去一个未知数． 【详解】解：选项A：消去，将，得，得．相减后，的系数为，无法消去，故A错误． 选项B：消去，将，得，得．相减后，x的系数，消去，得到，故B正确． 选项C：消去，将，得，得．相加后，的系数为，无法消去，故C错误． 选项D：消去，将，得，得． 相减后，的系数为，无法消去，故D错误． 故选：B． 6．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（     ） x 0 1 2 3 0 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由表中，求出k、b的值，代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】由表中可知：当x=0时，，当x=1时，， ∴，解得 代入得： 解得 故选：D． 7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（     ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 【答案】D 【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：得：， ，不符合题意，A选项错误； 得：， ，不符合题意，B选项错误； 得：， ，不符合题意，C选项错误； 得：， ，符合题意，D选项正确， 故选：D． 8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（     ） A．55 B．54 C．58 D．61 【答案】A 【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论． 【详解】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元， 依题意得：x+（x+6）=29×2， 解得：x=26， ∴x+6=26+6=32， ∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55． 故选：A． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握每只鸡脚数与每只兔脚数列出方程，是解题的关键． 本题可设鸡有x只，则兔有只，根据“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”即可得出等量关系，根据等量关系列出方程即可， 【详解】设有x只鸡，则有只兔子， 可列方程为：． 故选：A． 10．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（     ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 【答案】A 【分析】设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可． 【详解】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ， 当x=1时，原方程组为，解得，符合题意； 当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的次数为1的等式．根据一元一次方程的定义即可得出答案． 【详解】解：∵若是关于的一元一次方程， ∴， 解得： 故答案为：1． 12．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是 元． 【答案】100 【分析】设这件夹克衫的成本是x元，根据售价-成本=利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元， 根据题意得：0.8×（1+60%）x-x=28， 解得：x=100． 答：这件夹克衫的成本是100元． 故答案为：100． 13．已知方程组与有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】根据两个方程组解相同，可先求出x、y的值，再将x、y的值代入其余两个方程即可求出m、n的值． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 把x、y的值代入方程组， 可得， 解得． ∴m+n=． 故答案为：． 14．若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】直接把代入关于的方程即可求解． 【详解】是方程的解， ，解得． 故答案为：1 15．方程组的解是 ． 【答案】 【分析】利用代入消元法，进行计算即可解答． 【详解】解：， 由①得：x=2+y③， 把③代入②得：3（2+y）=4y+5， 解得：y=1， 把y=1代入③中得：x=2+1=3， ∴原方程组的解为：， 故答案为：． 16．如果关于的方程和的解相同，那么 ． 【答案】 【分析】先解方程，求出x=3，再将x=3代入方程求解即可． 【详解】解：解方程，得x=3， ∵关于的方程和的解相同， ∴将x=3代入方程，得12-2m=11， 解得m=， 故答案为：． 17．某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 ． 【答案】 【分析】根据车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓， 依题意，得． 故答案是：． 18．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的一般形式即可判定有种情况，分别讨论①当且时，②当且时，③当时，④当时，是否满足该方程为一元一次方程即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 可考虑四种情况， ①当且时， 即且， 则，解得：， 此时，故排除； ②当且时， 即且， ，符合条件； ③当即时， ，符合条件； 综上：的值为或， ④当时，，这时方程为，是一元一次方程， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（6分）解方程： 【答案】(1) 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键： 根据解一元一次方程的步骤，求解即可． 【详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接用加减消元法解方程组即可； （2）先将方程组化简再用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）①＋②得， 解得 将代入①得 ， 解得 所以方程组的解为 （2）原方程组化简得， ①＋②得，， 代入①得， 所以原方程组的解为． 21．（8分）列方程解应用题：2021年3月28日10时，随着洛阳地铁号线首发列车缓缓始离牡丹广场站，标志着洛阳地铁号线正式开通运营，古都洛阳正式迈入“地铁时代”，成为中西部地区首个开通地铁的非省会城市．已知号线采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共人从始发站“红山”乘地铁至终点站“杨湾”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用元．求他们购买全价票与半价票各多少张？ 【答案】购买全价票张，半价票张． 【分析】可设购买全价票张，半价票张，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：购买全价票张，半价票张，根据题意得： 解得： 答：购买全价票张，半价票张． 22．（8分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元． （1）请问每台A型和B型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？ （2）若公交公司准备购进10台A型环保型公交车和8台B型环保型公交车，则共需花费多少万元？ 【答案】（1）A型每台100万元，B型每台150万元；（2）2200万元 【分析】（1）根据“A型环保型公交车1辆，B型环保型公交车2辆，共需400万元；A型环保型公交车2辆，B型环保型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）根据（1）的结论列式计算即可． 【详解】解：（1）设A型和B型两种环保型公交车的单价分别是a万元和b万元， 由题意得：， 解这个方程组得：． 答：购买A型环保型公交车每辆需100万元，购买B型环保型公交车每辆需150万元； （2）依题意得：(万元)， 答：共需花费万元． 23．（8分）六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？ 【答案】一共有240名学生． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设一共有x名学生，y辆车，根据“如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设一共有x名学生，y辆车， 依题意，得：， 解得：． 答：一共有240名学生． 24．（10分）我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求y的值； (2)若是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用，涉及新定义，理解新定义是解题的关键． （1）根据定义列出方程，即可得到答案； （2）根据定义列出方程，即可得到答案； 【详解】（1）解：是“相伴数对”， 解得； （2）解：是“相伴数对”， 解得：． 25．（10分）如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3)在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，求t的值． 【答案】(1)2 (2)A，B两点间距离是12个单位长度； (3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 故点B所对应的数为2； 故答案为：2； （2）解：（秒）， （个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度； （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得． 故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$