2026届高考物理一轮复习分类专项训练：第四章 曲线运动

2026年高考一轮复习分类专项训练 第四章 曲线运动 一、参数方法 通用 1、（多选）某质量的质点在平面内运动，时，质点位于轴上.它在方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在方向运动的位移—时间图像如图乙所示.下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 从时刻开始质点做匀变速直线运动 B. 时，质点的速度方向与轴夹角为 C. 时，质点的位置坐标为 D. 质点所受的合力大小为 二、临界 2、（多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，、之间的距离为，则下列判断正确的是（ ） A. 乙船先到达对岸 B. 若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变 C. 不论河水流速如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的点 D. 若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 3、防溺水工作可以有效减少溺水事故的发生，保护人们的生命安全.某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心上游处的点设立警示点.假设河水流动的速度为，处在点的游泳爱好者要避开漩涡区域，其游动的最小速度为（ ） A. B. C. D. 三、杆端速度分解模型 4、甲、乙两小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为.施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，甲球始终没有水平方向位移，则当乙球距离起点时，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两球的速度大小之比为 B. 甲、乙两球的速度大小之比为 C. 甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D. 甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 5、曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点，若曲轴绕点做匀速圆周运动，转速,,，下列说法正确的是（ ） A. 活塞在水平方向上做匀速直线运动 B. 当竖直时，活塞的速度为 C. 当与共线时，活塞的速度为 D. 当与垂直时，活塞的速度为 四、参考系变化 6、（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽的待切割玻璃板以的速度向前匀速平移.在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为，下列说法正确的是（ ） A. 切割一块矩形玻璃需要 B. 切割过程中玻璃的位移为 C. 切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角为 ，可使割下的玻璃板呈矩形 D. 切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角为 ，可使割下的玻璃板呈矩形 7、在一次杂技表演中，表演者顶着杆沿水平地面运动，以水平向右为轴正方向，其图像如图甲所示.与此同时猴子沿竖直杆向上运动，以竖直向上为轴正方向，运动的示意图如图乙所示，其图像如图丙所示，以地面为参考系，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 A. 猴子做匀变速运动，运动轨迹为直线 B. 猴子的运动轨迹为抛物线，速度与竖直方向的夹角逐渐变大 C. 第内和第内猴子的位移大小之比为 D. 猴子从出发到爬到最大高度的一半时，速度变化量的大小为 五、类平抛运动 8、（多选）如图所示，光滑斜面长为，宽为，侧面为直角三角形，顶角为 ，一物块从斜面左上方顶点以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端离开斜面，物块可看成质点，则（ ） A. 物块的初速度 B. 物块的初速度 C. 物块到达点时的速度 D. 物块到达点时的速度 五、与斜面有关的平抛运动 9、从固定斜面上同一点分别沿水平和沿斜面向下抛出甲、乙两小球，初速度大小均为，经一段时间后又同时经过斜面上同一位置，已知斜面倾角为 ，，则乙球与斜面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 10、一可看作质点的小球从斜面底端点正上方处以某一初速度水平抛出，斜面足够大，小球垂直打在斜面上，斜面与水平面夹角为 ，忽略空气阻力，取，求平抛初速度大小. 11、一斜面倾角为 ，、两个小球均以水平初速度水平抛出，如图所示，球垂直撞在斜面上，球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则、两个小球下落时间与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 12、如图所示，、两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出.已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍.若小球能落到斜面上，、均可视为质点，重力加速度取,则下列说法正确的是（ ） A. 如果球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下 B. 球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5 C. 调整球初速度的大小，能使球垂直落在半圆轨道上 D. 、两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度 六、斜抛运动 13、（多选）如图所示，将小球由一倾角为 的固定斜面底端沿与竖直方向夹角为 的初速度斜向上抛出，经过时间小球恰好以水平速度经过斜面顶端，速度的变化量为.然后再次将小球以初速度由斜面中点沿与竖直方向夹角为 的方向斜向上抛出，经过时间小球也恰好以水平速度经过斜面顶端，速度的变化量为.小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 14、如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为,且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和,其中方向水平，方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） 图（a） 图（b） A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于 C. 两谷粒从到的运动时间相等 D. 两谷粒从到的平均速度相等 15、（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度取，网球碰墙后的速度大小和着地点到墙壁的距离分别为（ ） A. B. C. D. 七、临界 相对运动 16、某同学在游乐园体验转盘投球游戏.俯视图如图所示，水平转盘匀速旋转的角速度为 ，篮筐在转盘中心.该同学坐在转盘上，将一球水平投出，出手点与篮筐的水平距离为，竖直高度为，若球能投进篮筐，球出手方向需与半径偏一合适角度 ，球的出手速度为.忽略空气阻力，则（ ） A. 、不变， 增大时，若要投中，需增大 和 B. 、 不变，增大时，若要投中，需增大 和 C. 、不变，增大时，若要投中，需增大 和 D. 以上说法都不对 17、如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且，如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，、间的竖直高度为，与右壁水平间距为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 从运动到的时间为 B. 与之间的水平距离为 C. 若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D. 若足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 实验5 探究平抛运动的特点 18、图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹.某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图3所示的印迹，坐标纸的轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点. 图1 图2 ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度_  _  （填“相同”或“不同”）. ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹. ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为_  _  （当地重力加速度为,保留2位有效数字）. 19、某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图（a）所示，板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽［图（a）中、、，与斜槽末端在同一竖直面，槽间距均为.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板上，实验时依次将板插入板、、、…插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放并打在板上.每打完一点后，把板插入后一槽中. 图（a） 图（b） （1） 对于实验的操作要求，下列说法正确的是_  _  _  _  _  _  _  _  . A.斜槽轨道必须光滑 B.将小球放置在槽的末端，小球要能够静止 C.板无须竖直放置 （2） 该同学因操作失误直接将板从板的中间某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点［图（b）中的点］时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验.他测量出图（b）中的距离为，的距离为，重力加速度为，则小球平抛初速度的表达式为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用、、、表示）. 实验 探究平抛运动的特点----创新实验 20、图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置、固定在铁架台上，装置装有接收器并与计算机连接.装有发射器的小球从装置某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置开始实时探测小球运动的位置变化.根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示. 图（a） 图（b） （1） 安装并调节装置时，必须保证轨道末端_  _  .（填“水平”或“光滑”） （2） 根据拟合曲线方程，可知坐标原点_  _  抛出点.（填“在”或“不在”） （3） 根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为_  _  .（当地重力加速度取，计算结果保留2位有效数字） 21、如图甲所示为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量（单位时间流出水的体积）. 甲 乙 （1） 如图乙所示，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径，读数为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . （2） ①为了使水能够沿水平方向流出，转动出水管至出水口水平. ②接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差和管口到落点的水平距离.已知重力加速度，则水流速度_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （结果保留两位有效数字）. （3） 已知出水管管壁的厚度为，该抽水器的流量的表达式为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用物理量、、表示）. （4） 抽水时若电机的输出功率恒定，当桶内水面降低时，抽水器的流量_  _  _  _  _  _  _  _  （选填“不变”“减小”或“增大”）. 八、 临界 22、（多选）一根长为的光滑匀质细杆可绕固定点在竖直平面内连续转动，在杆上距点长度为处放有一质量为的小物块（可视为质点），重力加速度，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度 绕点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（ ） A. 只要杆转动的角速度 足够大，物块就一定不会与杆相碰 B. 杆转动的角速度 足够大，物块仍可能与杆相碰 C. 若物块恰好与杆的端点相碰，杆转动的角速度 D. 为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度必须大于 九、 向心力的来源分析 23、进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客.如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为，体积大小忽略不计）绕轴以的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为，离地高为，绳长为，且绳与水平杆垂直.则雪圈（含人）（ ） A. 所受的合外力不变 B. 所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心 C. 线速度大小为 D. 所需向心力大小为 24、雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动.如图（a）（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心点的竖直轴匀速转动.圆盘边缘处固定连接一轻绳，轻绳另一端连接转椅（视为质点）.转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地之间的动摩擦因数为 ,重力加速度为，不计空气阻力. 图（a） 圆盘在水平雪地 图（b） 圆盘在空中 （1） 在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动.求与之间夹角 的正切值. （2） 将圆盘升高，如图（b）所示.圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为 .求此时圆盘的角速度. 十、圆锥摆模型 25、四个完全相同的小球、、、均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示，、在同一水平面内运动；如图乙所示，连接、的绳与竖直方向之间的夹角相等，则（ ） 甲 乙 A. 、的角速度相等 B. 的角速度比的大 C. 受到绳的拉力比的大 D. 受到绳的拉力比的小 26、（多选）如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是 、 且 ，、、三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，、两球在同一漏斗的不同高度处，球在另一个漏斗上且与球位置等高，下列说法正确的是（ ） A. 球与球受到的支持力一定大小相等 B. 球与球的向心加速度一定大小相等 C. 球与球的速度一定大小相等 D. 球的转动周期一定等于球的转动周期 十一、圆周运动比值计算 27、一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 十二、审题 28、如图所示,在细绳的拉动下,半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管,管底在点.细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为、可视为质点的插销.当以速度匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动.若过大,插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止.忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止，的最大值为（ ） A. B. C. D. 十三、圆周运动的临界 29、质量为的物体置于一个水平转台上，物体距转轴为，当转速由0增大到 时，物体始终与转台相对静止，如图，那么，下列说法中正确的是（ ） A. 物体受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B. 物体所受摩擦力在圆轨道的切线方向，与线速度方向相反 C. 物体所受摩擦力随时间不断发生变化 D. 当 逐渐增大时，摩擦力逐渐减小； 超过某值时，摩擦力减小至零，物体会相对转台滑动 30、如图所示，两个质量均为的小木块、（可视为质点）放在水平圆盘上，、到转轴的距离分别为、.小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为 ，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用 表示圆盘转动的角速度，用表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（ ） A. 圆盘对的作用力大小大于对圆盘的作用力大小 B. 当时，所受摩擦力的大小为 C. 、所受摩擦力的大小始终相等 D. 一定比先开始滑动 31、如图所示，质量为、半径为、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为,、是轨道上与圆心等高的两点.一质量为的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态.已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小 B. 小球经过轨道最低点时，轨道对地面的压力最大 C. 小球经过点时，轨道对地面的压力为 D. 小球经过点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左 32、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. 受到的向心力是受到的向心力的2倍 B. 受到的合力是受到的合力的2倍 C. 圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D. 若缓慢增大圆盘的角速度 ,物块比物块先开始相对圆盘运动 33、如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止.当物块与点的连线和竖直方向的夹角 为 ，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零.重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（ ） A. 若转台的角速度由缓慢增大，则 一定增大 B. 角速度 C. 物块对容器壁的压力大小为 D. 若转台的角速度由缓慢增大，则物块受到的摩擦力方向沿容器壁向上 34、（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体和，它们分居圆心两侧，质量均为，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数 相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ） A. 此时细线张力为 B. 此时圆盘的角速度为 C. 此时所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D. 若此时烧断细线，仍相对圆盘静止，将做离心运动 十四、斜面模型 35、如图，半径为的匀质实心圆盘.盘面与水平面的夹角为 ，开始时圆盘静止.其上表面均匀覆盖着一层细沙没有掉落，细沙与盘面间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现让圆盘绕垂直于盘面且过圆心的固定轴旋转，其角速度从0开始缓慢增加到 （未知）.此时圆盘表面上的细沙有被甩掉，重力加速度为.则 的值为（ ） A. B. C. D. 36、（多选）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型.倾角为 的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A. 的最小值为 B. 物块从最低点第一次转到最高点的过程中，圆盘对物块的冲量大小为 C. 设物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，则 D. 增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大 实验 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 37、某物理兴趣小组验证“向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示. 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小球，小球静止时刚好位于光电门中央； ②将小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为，用米尺量出细线长； ③将小球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小球，光电计时器记录小球的遮光时间，力传感器示数最大值为； ④改变小球的释放位置，重复上述过程. 已知小球的直径为，当地的重力加速度大小为，回答下列问题. （1） 小球经过光电门时的速度大小_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，小球的质量_  _  _  _  _  （均用给定的物理量符号表示）. （2） 仅从小球受力的角度分析，小球经过光电门时的加速度大小_  _  _ _  _  （用、、表示）. （3） 得出多组实验数据后，该实验小组选择用图像法处理数据，当纵轴表示，横轴表示_  _  _  _  _  _  _  _  _  （选填“”“”或“”）时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系，且图线的斜率_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用给定的物理量符号表示）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026年高考一轮复习分类专项训练精选 第四章 曲线运动 一、参数方法 通用 1、（多选）某质量的质点在平面内运动，时，质点位于轴上.它在方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在方向运动的位移—时间图像如图乙所示.下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 从时刻开始质点做匀变速直线运动 B. 时，质点的速度方向与轴夹角为 C. 时，质点的位置坐标为 D. 质点所受的合力大小为 【答案】CD 【解析】从时刻开始加速度方向沿轴正方向，速度不沿方向，质点做曲线运动，错误；根据题意，由题图甲可知，时，由题图乙可知，时，设时，质点的速度方向与轴夹角为 ，则有，可知 ，错误；由题图甲可知质点在方向做匀加速直线运动，方向加速度为，由题图乙可知质点在方向做匀速直线运动，有，，所以质点的加速度，所受的合力大小为，正确；由题图乙可知，时，，由题图甲可知，时，质点的位置坐标为，正确. 二、临界 2、（多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，、之间的距离为，则下列判断正确的是（ ） A. 乙船先到达对岸 B. 若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变 C. 不论河水流速如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的点 D. 若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 【答案】BD 【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，错误，正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达河的正对岸点，错误；若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，正确. 3、防溺水工作可以有效减少溺水事故的发生，保护人们的生命安全.某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心上游处的点设立警示点.假设河水流动的速度为，处在点的游泳爱好者要避开漩涡区域，其游动的最小速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查互成角度的两个匀速直线运动的合成.水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示，由几何关系可知，为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，人在静水中的速度至少是，故选. 三、杆端速度分解模型 4、甲、乙两小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为.施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，甲球始终没有水平方向位移，则当乙球距离起点时，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两球的速度大小之比为 B. 甲、乙两球的速度大小之比为 C. 甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D. 甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 【答案】B 【解析】当乙球距离起点时，此时杆与水平方向的夹角 有，此时甲、乙两球沿杆方向的速度相等，则 ，解得甲、乙两球的速度大小之比为，错误，正确；下落过程中甲、乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为零，故乙球的速度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，、错误. 5、曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点，若曲轴绕点做匀速圆周运动，转速,,，下列说法正确的是（ ） A. 活塞在水平方向上做匀速直线运动 B. 当竖直时，活塞的速度为 C. 当与共线时，活塞的速度为 D. 当与垂直时，活塞的速度为 【答案】D 【解析】本题考查速度沿杆分解模型.根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故错误；由公式，可得点线速度为，当竖直时，将点和活塞的速度沿连杆方向和垂直于连杆方向分解，如图所示， 图1 图2 由几何关系可得，故错误；同理可知，当与共线时，点在沿连杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故错误；同理可知，当与垂直时，点的速度沿连杆方向，则，由几何关系，解得，故正确. 四、参考系变化 6、（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽的待切割玻璃板以的速度向前匀速平移.在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为，下列说法正确的是（ ） A. 切割一块矩形玻璃需要 B. 切割过程中玻璃的位移为 C. 切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角为 ，可使割下的玻璃板呈矩形 D. 切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角为 ，可使割下的玻璃板呈矩形 【答案】AC 【解析】本题考查求分速度的大小和方向.切割一块玻璃需要的时间为，故正确；金刚石切割刀的移动速度是切割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是切割刀对地面的相对轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示，则有，解得 ，切割过程中玻璃的位移为，故、错误，正确. 7、在一次杂技表演中，表演者顶着杆沿水平地面运动，以水平向右为轴正方向，其图像如图甲所示.与此同时猴子沿竖直杆向上运动，以竖直向上为轴正方向，运动的示意图如图乙所示，其图像如图丙所示，以地面为参考系，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 A. 猴子做匀变速运动，运动轨迹为直线 B. 猴子的运动轨迹为抛物线，速度与竖直方向的夹角逐渐变大 C. 第内和第内猴子的位移大小之比为 D. 猴子从出发到爬到最大高度的一半时，速度变化量的大小为 【答案】B 【解析】本题考查一个匀速和一个变速运动的合成.由题图丙知，猴子在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图甲知，猴子在水平方向上做水平向左的匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故错误；由以上分析可知，猴子的运动轨迹为抛物线，速度与竖直方向的夹角，因逐渐减小，则速度与竖直方向的夹角逐渐增大，故正确；第内水平位移，竖直位移，则，第内水平位移，竖直位移，则，猴子的位移大小之比不等于，故错误；猴子从出发到爬到最大高度的一半时，所用时间为，猴子的加速度为，则猴子的速度变化量的大小为，故错误. 五、类平抛运动 8、（多选）如图所示，光滑斜面长为，宽为，侧面为直角三角形，顶角为 ，一物块从斜面左上方顶点以平行于底边的初速度水平射入，沿斜面运动，恰好从底端离开斜面，物块可看成质点，则（ ） A. 物块的初速度 B. 物块的初速度 C. 物块到达点时的速度 D. 物块到达点时的速度 【答案】BC 【解析】物块在斜面上做类平抛运动,，，物块在斜面上的加速度为 ，联立解得物块的初速度，错误，正确；物块在点的平行斜面向下的分速度为，物块到达点时的速度，正确，错误. 五、与斜面有关的平抛运动 9、从固定斜面上同一点分别沿水平和沿斜面向下抛出甲、乙两小球，初速度大小均为，经一段时间后又同时经过斜面上同一位置，已知斜面倾角为 ，，则乙球与斜面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当小球做平抛运动时有，当小球沿斜面向下做匀加速直线运动时，有，，联立解得，故选. 10、一可看作质点的小球从斜面底端点正上方处以某一初速度水平抛出，斜面足够大，小球垂直打在斜面上，斜面与水平面夹角为 ，忽略空气阻力，取，求平抛初速度大小. 【答案】 【解析】小球做平抛运动，当垂直打在斜面上时，由速度关系有，，由位移关系可得，，由几何关系可得，联立求解可得. 11、一斜面倾角为 ，、两个小球均以水平初速度水平抛出，如图所示，球垂直撞在斜面上，球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则、两个小球下落时间与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查斜面上空的平抛运动.球垂直撞在斜面上，则速度关系为，解得，当球抛出点与落点的连线垂直于斜面时，位移最短，则，解得，则有，故选. 12、如图所示，、两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出.已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍.若小球能落到斜面上，、均可视为质点，重力加速度取,则下列说法正确的是（ ） A. 如果球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下 B. 球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5 C. 调整球初速度的大小，能使球垂直落在半圆轨道上 D. 、两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度 【答案】D 【解析】本题考查斜面上的平抛运动、曲面结合的平抛运动.平抛运动的末速度不可能竖直向下，错误；设斜面倾角为 ，则速度方向与水平面夹角的正切值为，错误；平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点，若球垂直落在半圆轨道上，则速度的反向延长线过圆心，由几何关系可知此处不是水平位移的中点，不符合实际情况，错误；、两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则下落高度相同，且位移偏转角均等于斜面倾角，设球落点和圆心的连线与水平方向的夹角为 ，则，，而，得，正确. 六、斜抛运动 13、（多选）如图所示，将小球由一倾角为 的固定斜面底端沿与竖直方向夹角为 的初速度斜向上抛出，经过时间小球恰好以水平速度经过斜面顶端，速度的变化量为.然后再次将小球以初速度由斜面中点沿与竖直方向夹角为 的方向斜向上抛出，经过时间小球也恰好以水平速度经过斜面顶端，速度的变化量为.小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】根据逆向思维法，小球的逆运动可看成是从斜面顶端开始的平抛运动，则，，，，，，，，联立可得 ，，，,、正确. 14、如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为,且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和,其中方向水平，方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ） 图（a） 图（b） A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于 C. 两谷粒从到的运动时间相等 D. 两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【解析】本题考查抛体运动.忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，则两谷粒的加速度相等，错误；平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从点运动到点，位移为从点到点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的运动时间长，则谷粒2的平均速度小，错误. 15、（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度取，网球碰墙后的速度大小和着地点到墙壁的距离分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】本题考查抛体运动.网球的运动过程如图所示，设网球的竖直分速度为，则有，则网球的水平分速度，网球从被击出到与墙壁碰撞经历的时间为，网球的击出点到碰墙点的投影间的距离，网球在碰到墙壁时的速度大小为，速度方向与墙壁间的夹角满足，网球碰到墙壁前瞬间平行于墙壁的分速度，垂直墙壁的分速度，网球碰到墙壁后的速度大小，错误，正确.网球碰到墙壁后沿墙壁方向的速度与垂直墙壁方向的速度相等，则合速度方向与墙壁间的夹角 ，网球着地所用时间，网球着地过程的轨迹在水平面的投影长度，则网球着地点到墙壁的距离，错误，正确. 七、临界 相对运动 16、某同学在游乐园体验转盘投球游戏.俯视图如图所示，水平转盘匀速旋转的角速度为 ，篮筐在转盘中心.该同学坐在转盘上，将一球水平投出，出手点与篮筐的水平距离为，竖直高度为，若球能投进篮筐，球出手方向需与半径偏一合适角度 ，球的出手速度为.忽略空气阻力，则（ ） A. 、不变， 增大时，若要投中，需增大 和 B. 、 不变，增大时，若要投中，需增大 和 C. 、不变，增大时，若要投中，需增大 和 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】如图所示，球出手后，合速度沿半径方向，做平抛运动，由，可得，又，，可知角度 与无关；球出手速度为或.由题可知， 在 到 之间，、不变， 增大时，若球仍投中，根据，可知 增大，根据，可知增大，正确，错误；、 不变，增大时， 不变，若球仍投中，根据或，可知增大，错误； 、不变，增大时，若球仍投中，根据，可知 增大，根据，可知减小，错误. 17、如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且，如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，、间的竖直高度为，与右壁水平间距为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 从运动到的时间为 B. 与之间的水平距离为 C. 若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D. 若足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 【答案】D 【解析】本题考查类平抛运动.根据牛顿第二定律有，解得，该物体做类平抛运动，由解得从运动到的时间为，故错误；与之间的水平距离，故错误；物体撞击右壁时，物体运动的时间为，物体竖直方向的速度为，物体撞击壁速度，根据几何关系可知，当，即当初速度时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度不一定越大，故错误，正确. 实验5 探究平抛运动的特点 18、图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹.某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图3所示的印迹，坐标纸的轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点. 图1 图2 ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度_  _  （填“相同”或“不同”）. ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹. ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为_  _  （当地重力加速度为,保留2位有效数字）. 【答案】相同； 0.71； 见解析 【解析】（2）①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上的相同高度由静止释放. ②钢球做平抛运动的轨迹如图所示. ③因为坐标原点对应平抛起点，为方便计算，在图线上找到纵坐标为的点为研究点，该点的坐标为，将研究点的数据代入、，解得. 19、某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图（a）所示，板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽［图（a）中、、，与斜槽末端在同一竖直面，槽间距均为.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板上，实验时依次将板插入板、、、…插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放并打在板上.每打完一点后，把板插入后一槽中. 图（a） 图（b） （1） 对于实验的操作要求，下列说法正确的是_  _  _  _  _  _  _  _  . A.斜槽轨道必须光滑 B.将小球放置在槽的末端，小球要能够静止 C.板无须竖直放置 （2） 该同学因操作失误直接将板从板的中间某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点［图（b）中的点］时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验.他测量出图（b）中的距离为，的距离为，重力加速度为，则小球平抛初速度的表达式为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用、、、表示）. 【答案】（1） B（2） 【解析】（1） 为保证小球做平抛运动的初速度大小相等，方向水平，斜槽的末端需切线水平，小球每次从同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，将小球放置在槽的末端，小球要能够静止，故错误，正确；实验通过插槽位置确定小球的水平位移，板需竖直放置，故错误. （2） 设小球做平抛运动过程中水平方向每经过距离用时为，在竖直方向上，间用时为，间用时为，设点的竖直速度为，则，，解得，小球平抛初速度的计算式为. 实验 探究平抛运动的特点----创新实验 20、图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置、固定在铁架台上，装置装有接收器并与计算机连接.装有发射器的小球从装置某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置开始实时探测小球运动的位置变化.根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示. 图（a） 图（b） （1） 安装并调节装置时，必须保证轨道末端_  _  .（填“水平”或“光滑”） （2） 根据拟合曲线方程，可知坐标原点_  _  抛出点.（填“在”或“不在”） （3） 根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为_  _  .（当地重力加速度取，计算结果保留2位有效数字） 【答案】（1） 水平（2） 不在（3） 1.7 【解析】（1） 轨道末端水平，小球离开轨道后才做平抛运动. （2） 若抛出点为坐标原点，由和得，而拟合出的曲线方程为，可知抛出点不在坐标原点. （3） 设抛出点坐标为，则由和得，整理得，满足拟合曲线方程的条件为,且，由解得. 21、如图甲所示为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量（单位时间流出水的体积）. 甲 乙 （1） 如图乙所示，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径，读数为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . （2） ①为了使水能够沿水平方向流出，转动出水管至出水口水平. ②接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差和管口到落点的水平距离.已知重力加速度，则水流速度_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （结果保留两位有效数字）. （3） 已知出水管管壁的厚度为，该抽水器的流量的表达式为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用物理量、、表示）. （4） 抽水时若电机的输出功率恒定，当桶内水面降低时，抽水器的流量_  _  _  _  _  _  _  _  （选填“不变”“减小”或“增大”）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 减小 【解析】 （1） 该游标卡尺的精确度为，读数为. （2） 水流做平抛运动，则有，，解得. （3） 抽水器的流量的表达式为. （4） 抽水时若电机的输出功率恒定，单位时间内电机对水做功相同，当桶内水面降低时，水上升的高度变大，增加的重力势能增大，增加的动能减小，在出水口水的速度减小，所以抽水器的流量减小. 八、 临界 22、（多选）一根长为的光滑匀质细杆可绕固定点在竖直平面内连续转动，在杆上距点长度为处放有一质量为的小物块（可视为质点），重力加速度，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度 绕点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（ ） A. 只要杆转动的角速度 足够大，物块就一定不会与杆相碰 B. 杆转动的角速度 足够大，物块仍可能与杆相碰 C. 若物块恰好与杆的端点相碰，杆转动的角速度 D. 为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度必须大于 【答案】BD 【解析】当杆突然转动时,小物块做自由落体运动,假设物块恰好与杆端相碰,则由几何关系可知,物块下落的高度,又,解得物块下落的时间,在此时间段内杆转过的角度的正弦值,结合题意可得,杆转过的角度,即物块恰好与杆的端点相碰,角速度应满足,由上式可知,如果杆的角速度足够大,物块仍可能会与杆相碰,当时,,若角速度小于此值,物块一定与杆相碰,即为使物块与杆不相碰,杆转动的角速度必须大于,、正确. 九、 向心力的来源分析 23、进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客.如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为，体积大小忽略不计）绕轴以的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为，离地高为，绳长为，且绳与水平杆垂直.则雪圈（含人）（ ） A. 所受的合外力不变 B. 所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心 C. 线速度大小为 D. 所需向心力大小为 【答案】D 【解析】雪圈（含人）做匀速圆周运动合外力一直指向圆心，方向在时刻发生变化，因而合外力在不断变化，错误；根据题图示可知绳子的拉力沿绳并指向绳收缩的方向，并不是指向圆周运动的圆心的，错误；根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为，根据可知，线速度大小为，错误；雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，则有，正确. 24、雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动.如图（a）（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心点的竖直轴匀速转动.圆盘边缘处固定连接一轻绳，轻绳另一端连接转椅（视为质点）.转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地之间的动摩擦因数为 ,重力加速度为，不计空气阻力. 图（a） 圆盘在水平雪地 图（b） 圆盘在空中 （1） 在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动.求与之间夹角 的正切值. （2） 将圆盘升高，如图（b）所示.圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为 .求此时圆盘的角速度. 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 设转椅质量为，轻绳拉力为，轻绳沿转椅运动轨迹切线方向分力为，轻绳沿转椅轨迹半径方向的分力提供向心力， 有，解得. （2） 设轻绳拉力为,竖直方向有， 转椅受到的摩擦力， 对转椅，沿运动轨迹切线方向有， 沿圆周运动半径方向有， 联立解得. 十、圆锥摆模型 25、四个完全相同的小球、、、均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示，、在同一水平面内运动；如图乙所示，连接、的绳与竖直方向之间的夹角相等，则（ ） 甲 乙 A. 、的角速度相等 B. 的角速度比的大 C. 受到绳的拉力比的大 D. 受到绳的拉力比的小 【答案】A 【解析】对题图甲中、分析，设绳与竖直方向的夹角为 ，绳长为，小球的质量为，小球、到悬点的竖直距离为，则 ，解得，所以小球、的角速度相等，正确，错误；对题图乙中、分析，设绳与竖直方向的夹角为 ，绳上拉力为，则有，解得，所以小球、受到绳的拉力大小相等，、错误. 26、（多选）如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是 、 且 ，、、三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，、两球在同一漏斗的不同高度处，球在另一个漏斗上且与球位置等高，下列说法正确的是（ ） A. 球与球受到的支持力一定大小相等 B. 球与球的向心加速度一定大小相等 C. 球与球的速度一定大小相等 D. 球的转动周期一定等于球的转动周期 【答案】BC 【解析】本题考查同轴转动问题.根据题意可知，球与球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，如图所示. 由几何关系知，对球有，对球有，球与球质量关系不确定，受到的支持力大小不一定相等，故错误；由几何关系知，对球有向心力，对球有向心力，根据，可得球与球的向心加速度，故正确；同理可知，球的向心力为，根据可知，球做圆周运动的速度为，同理可知，球做圆周运动的速度为，设球与球的高度为，由几何关系可得， ，可得，由公式可知，由于，则有，故正确，错误. 十一、圆周运动比值计算 27、一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】本题考查匀速圆周运动.质点所受合力完全提供其做匀速圆周运动所需的向心力，则有，由题意可知、，设、、均为常数,联立可得,则，正确. 十二、审题 28、如图所示,在细绳的拉动下,半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动,卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管,管底在点.细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为、可视为质点的插销.当以速度匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动.若过大,插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止.忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查圆周运动规律.卷轴与细管同轴转动，角速度相同，当以速度匀速拉动细绳，且插销恰好位于端盖处时，插销做匀速圆周运动的线速度为，卷轴转动不停止时，弹簧最大伸长量为,根据牛顿第二定律有，联立解得，正确. 十三、圆周运动的临界 29、质量为的物体置于一个水平转台上，物体距转轴为，当转速由0增大到 时，物体始终与转台相对静止，如图，那么，下列说法中正确的是（ ） A. 物体受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B. 物体所受摩擦力在圆轨道的切线方向，与线速度方向相反 C. 物体所受摩擦力随时间不断发生变化 D. 当 逐渐增大时，摩擦力逐渐减小； 超过某值时，摩擦力减小至零，物体会相对转台滑动 【答案】C 【解析】物体与转台相对静止，物体受重力、弹力、静摩擦力作用，错误；静摩擦力提供向心力，指向圆心，与速度方向垂直，随时间不断变化，错误，正确；根据可知，当 逐渐增大时，需要的向心力增大，摩擦力变大； 超过某值时，摩擦力不足以提供向心力时，物体会相对转台滑动，此时摩擦力为滑动摩擦力，错误. 30、如图所示，两个质量均为的小木块、（可视为质点）放在水平圆盘上，、到转轴的距离分别为、.小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为 ，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用 表示圆盘转动的角速度，用表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（ ） A. 圆盘对的作用力大小大于对圆盘的作用力大小 B. 当时，所受摩擦力的大小为 C. 、所受摩擦力的大小始终相等 D. 一定比先开始滑动 【答案】D 【解析】圆盘对的作用力与对圆盘的作用力是一对相互作用力，总是等大反向，错误；当时，所受摩擦力的大小为，错误；根据可知，在两木块未发生相对滑动时，、所受摩擦力的大小不相等，当两木块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，错误；根据可知，可知产生滑动时的临界角速度较小，则一定比先开始滑动，正确. 31、如图所示，质量为、半径为、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为,、是轨道上与圆心等高的两点.一质量为的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态.已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小 B. 小球经过轨道最低点时，轨道对地面的压力最大 C. 小球经过点时，轨道对地面的压力为 D. 小球经过点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左 【答案】B 【解析】本题考查圆轨道模型及其临界条件.小球经过轨道最高点时，重力提供向心力，小球处于完全失重状态，轨道对地面的压力等于轨道的重力；小球在下半轨道运动时，小球对轨道的压力有向下的分力，则轨道对地面的压力大于轨道的重力；小球在上半轨道运动（除最高点外）时，小球对轨道的压力有向上的分力，则轨道对地面的压力小于轨道的重力.故小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力不是最小，错误；由分析可知，轨道对地面的压力最大时小球的位置在下半轨道，设小球、轨道圆心连线与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有，小球经过轨道最低点时，，速度最大，则在轨道最低点，小球受到轨道的支持力最大，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力最大，轨道对地面的压力最大，正确；小球经过点时对圆轨的作用力水平向左，则轨道对地面压力，故错误；小球经过点时，轨道对小球水平向左的支持力提供向心力，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力水平向右，轨道静止，根据平衡条件可知地面对轨道的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，轨道对地面的摩擦力水平向右，故错误. 32、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. 受到的向心力是受到的向心力的2倍 B. 受到的合力是受到的合力的2倍 C. 圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D. 若缓慢增大圆盘的角速度 ,物块比物块先开始相对圆盘运动 【答案】C 【解析】本题考查水平转盘模型.因为、叠放在一起做圆周运动，故其做圆周运动的角速度和半径都相同，又、的质量也相同，则由牛顿第二定律有，因此共同运动时、两物块受到的向心力，即合力大小相等，故、错误；物块对物块的摩擦力作为物块的向心力，大小为，物块所受的合外力作为物块的向心力，其向心力为，解得，故正确；由上述分析可知，若缓慢增大圆盘的角速度 ，两物块同时达到最大静摩擦力，两物块同时开始相对圆盘运动，故错误. 33、如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止.当物块与点的连线和竖直方向的夹角 为 ，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零.重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（ ） A. 若转台的角速度由缓慢增大，则 一定增大 B. 角速度 C. 物块对容器壁的压力大小为 D. 若转台的角速度由缓慢增大，则物块受到的摩擦力方向沿容器壁向上 【答案】B 【解析】本题考查半球模型的临界问题及摩擦力方向的判断.水平方向根据牛顿第二定律可得 ，解得，转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得，解得，可知此时物块对容器壁的压力大小为，故正确，错误；若转台的角速度由缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当摩擦力未达到最大静摩擦力时，物块与器壁仍相对静止， 角不变，故、错误. 34、（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体和，它们分居圆心两侧，质量均为，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数 相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ） A. 此时细线张力为 B. 此时圆盘的角速度为 C. 此时所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D. 若此时烧断细线，仍相对圆盘静止，将做离心运动 【答案】BC 【解析】本题考查水平转盘上的连接体.两物体角速度相同，所以所受向心力比大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，有背离圆心做离心运动趋势，有指向圆心做近心运动趋势.设此时细线的张力大小为，圆盘的角速度为 ，分别对、应用牛顿第二定律有，，解得，，故错误，正确；此时有指向圆心做近心运动趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故正确；、以角速度 做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为，，若此时烧断细线，、所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以、都将做离心运动，故错误. 十四、斜面模型 35、如图，半径为的匀质实心圆盘.盘面与水平面的夹角为 ，开始时圆盘静止.其上表面均匀覆盖着一层细沙没有掉落，细沙与盘面间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现让圆盘绕垂直于盘面且过圆心的固定轴旋转，其角速度从0开始缓慢增加到 （未知）.此时圆盘表面上的细沙有被甩掉，重力加速度为.则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据可知在角速度相同的情况下半径越大，做圆周运动所需向心力越大，所以最外边的细沙随着角速度的增大最先发生滑动，因为圆盘表面上的细沙有被甩掉，即面积上的细沙发生滑动，剩下的未滑动，设未滑动的半径为，则，解得，对最低点恰好没被甩出的细沙有，解得，故选. 36、（多选）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型.倾角为 的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为，圆盘的角速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ） A. 的最小值为 B. 物块从最低点第一次转到最高点的过程中，圆盘对物块的冲量大小为 C. 设物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为、，则 D. 增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大 【答案】ACD 【解析】本题考查有摩擦的倾斜转盘上的物体的运动.物块随圆盘在倾斜面上做匀速圆周运动，在垂直于盘面方向上始终平衡，有，沿着盘面的方向，重力的分力为，匀速圆周运动需要的向心力为，根据径向合力提供向心力可知，最低点相对滑动的趋势最大，需要的摩擦力最大，此处可求得动摩擦因数的最小值，由，联立解得，故正确；物块从最低点第一次转到最高点的过程中，由动量定理可知，则合外力的冲量为，由圆盘对物块的力和重力的冲量构成，故圆盘对物块的冲量大小不等于，故错误；设物块在某一位置的方向与斜面方向的夹角为 ，由余弦定理可知 ，由对称性可知 ，联立可得，故正确；因，则物块在最高点时满足，则随着 的增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大，故正确. 实验 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 37、某物理兴趣小组验证“向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示. 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小球，小球静止时刚好位于光电门中央； ②将小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为，用米尺量出细线长； ③将小球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小球，光电计时器记录小球的遮光时间，力传感器示数最大值为； ④改变小球的释放位置，重复上述过程. 已知小球的直径为，当地的重力加速度大小为，回答下列问题. （1） 小球经过光电门时的速度大小_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，小球的质量_  _  _  _  _  （均用给定的物理量符号表示）. （2） 仅从小球受力的角度分析，小球经过光电门时的加速度大小_  _  _ _  _  （用、、表示）. （3） 得出多组实验数据后，该实验小组选择用图像法处理数据，当纵轴表示，横轴表示_  _  _  _  _  _  _  _  _  （选填“”“”或“”）时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系，且图线的斜率_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  （用给定的物理量符号表示）. 【答案】（1） ；（2） （3） ； 【解析】（1） 小球通过最低点时的速度为.小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为，则小球的质量. （2） 小球通过光电门时，受小球的重力和细线的拉力作用，拉力和重力的合力提供向心力，有，解得. （3） 由于，则根据向心加速度公式，有，整理得.可见当纵轴表示，横轴表示时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系.图线的斜率. 学科网（北京）股份有限公司 $$