精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市坊子区青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度阶段性素养测评 六年级数学试题 （时间：80分钟） 一、周密分析，慎重选择。（12%） 1. 商店搞促销活动，一种商品“买三赠一”，买4件该商品相当于打了（ ）折。 A. 六 B. 七 C. 七五 D. 八 2. 天宫飞行器上的一种精密零件，长5毫米，按照16∶1的比例尺画在图纸上，应画（ ）。 A. 8毫米 B. 8厘米 C. 8分米 D. 8米 3. 自助餐49元一位，按人数计算消费金额。下面能表示出消费人数与消费金额之间的关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与涂色部分扫过的体积之比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 1∶2 5. 将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. D. 6. 淘淘和笑笑都是集邮爱好者，淘淘的邮票数量比笑笑多25%，就是笑笑的邮票数量比淘淘（ ）。 A. 少20% B. 少25% C. 多20% D. 多25% 7. 博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 侧面积 D. 底面积 8. 观察下面关系式，下列哪个比能与0.3∶0.25组成比例（ ）。 A. 3∶25 B. 0.25∶0.3 C. 3∶2.5 D. 2.5∶3 9. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 童话故事的单价一定，购买的本数和总钱数成正比例。 B. 圆锥的体积一定，圆锥底面积和高成反比例。 C. 直角三角形中，两个锐角的度数成反比例。 D. 梯形的面积一定，梯形上下底的和与高成反比例。 10. 为了推进体育强国建设，增强青少年体质，潍坊市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温泳池，康康想在练习本上画出游泳池的平面图，请你帮他选择合适的比例尺（ ）。 A. 1∶10000 B. 1∶100 C. 1∶50 D. 1∶1000 11. 清明假期，爸爸妈妈带大雄和妹妹去齐鲁酒地游玩。大雄从抖音上发现了以下几种门票：齐鲁酒地不夜城门票23元出售，抖音支付再打九折；第一波中华战舞艺术节门票抖音支付一五折，抖音支付仅需24.9元。 （1）齐鲁酒地不夜城门票抖音团购（ ）元。 A. 20.24 B. 25.55 C. 20.7 D. 22 （2）中华战舞艺术节门票原价（ ）元。 A. 190 B. 200 C. 166 D. 186 二、细心读题，认真填写。（26%） 12. （ ）∶8＝＝24÷（ ）＝75%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 13. 学校新买了一批运动器材，其中足球的个数比篮球多20%，是将（ ）看成单位“1”，若篮球有20个，则足球有（ ）个；若足球有60个，则篮球有（ ）个。 14. 小强把5000元压岁钱存入银行，整存整取两年，年利率是2.25%，他想到期后把利息捐给“希望工程”，到期后小强能捐给希望工程（ ）元。 15. 一件商品打八折出售，也就是按原价的（ ）%出售，比原价便宜了（ ）%。 16. 潍坊萝卜，又称潍县萝卜，素有“烟台苹果、莱阳梨、不如潍县萝卜皮”之说，深受人们的喜爱。我市去年的萝卜产量是15万吨，今年的萝卜产量比去年增加了一成五。今年的萝卜产量是去年的（ ）%，今年的萝卜产量是（ ）吨。 17. 把一个底面半径是6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了180平方厘米，原来圆柱的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 18. 观察下方表格，如果x与y成正比例，那么m的值为（ ）；如果x与y成反比例，那么m的值为（ ）。 x 5 m y 8 4 19. 从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了（ ）？（百分号前保留一位小数） 第一个“百星” 第二个“百星” 第三个“百星” 完成时间（年） 41 6 3 20. 一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱的体积比圆锥的体积多12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 21. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 22. 一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容积是_____立方分米。（单位：分米） 三、细心计算我能行。（32%） 23. 直接写得数。 55%＋26%＝ 67%＋2.33＝ 30÷60%＝ 24. 解比例或方程。 20∶8＝x∶12 x＋20%x＝4.8 10.5－25%x＝1.5 25. 只列式，不计算。 _____________________________ 26. 只列式，不计算。 _____________________________ 四、动手动脑做数学。（4%） 27. （1）画出图①绕点C逆时针旋转90°后得到的图形，标注成图②。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形，标注成图③。 五、走进生活，解决问题。（30%） 28. 位于山东潍坊滨海区的“渤海之眼”摩天轮是当今世界上最高的无轴摩天轮。位于江西南昌的“南昌之星”摩天轮有60个轿厢，比“渤海之眼”摩天轮多24个轿厢，“南昌之星”的轿厢比“渤海之眼”多百分之几？（百分号前保留1位小数） 29. 一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 30. 爸爸和乐乐一起制作一个陀螺，他们先将木料初加工成一个底面周长是25.12厘米、高是7厘米的圆柱，然后将圆柱的下部削成锥形，这样陀螺上面的部分还是圆柱，下面的部分是圆锥（如图），这时圆锥和圆柱高度的比是3∶4。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （2）奶奶说要把陀螺上面的圆柱部分刷红油漆，圆锥部分刷黄油漆，那么刷红油漆部分的面积是多少平方厘米？ 31. 青苗小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天比原来节约80千瓦时。原来9天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答） 32. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 六、素养提升营（20%） 33. 想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 34. 一种商品随季节出售，如果按现价降低10%，每件仍可盈利200元；如果按现价降低20%，则每件亏损220元。这种商品每件的进价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度阶段性素养测评 六年级数学试题 （时间：80分钟） 一、周密分析，慎重选择。（12%） 1. 商店搞促销活动，一种商品“买三赠一”，买4件该商品相当于打了（ ）折。 A. 六 B. 七 C. 七五 D. 八 【答案】C 【解析】 【分析】“买三赠一”，表示花费买3件商品的钱数，现在能买到4件商品；用原来得到的商品的数量除以实际得到的商品的数量，求出百分数，再根据百分之几十几即是几几折，把百分数化成折扣。 【详解】3÷（3＋1）×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 买4件该商品相当于打了七五折。 故答案为：C 2. 天宫飞行器上的一种精密零件，长5毫米，按照16∶1的比例尺画在图纸上，应画（ ）。 A. 8毫米 B. 8厘米 C. 8分米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】已知图纸的比例尺是16∶1，精密零件长5毫米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这个精密零件在图纸上应画的长度。 【详解】5×＝80（毫米） 80毫米＝8厘米 这个精密零件应画8厘米。 故答案为：B 3. 自助餐49元一位，按人数计算消费金额。下面能表示出消费人数与消费金额之间的关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条光滑的曲线。 【详解】已知自助餐49元一位，按人数计算消费金额，则消费金额÷人数＝自助餐每位的单价（一定），商一定，那么消费人数与消费金额成正比例关系，所以能表示出消费人数与消费金额之间的关系的图是。 故答案为：A 4. 如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与涂色部分扫过的体积之比是（ ）。 A. 1∶3 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 1∶2 【答案】C 【解析】 【分析】以BC边为轴旋转一周，长方形ABCD旋转形成的立体图形是圆柱，圆柱的高是BC，底面半径是AB。涂色三角形ABC旋转形成的立体图形是圆锥，圆锥的高是BC，底面半径是AB。由此可知旋转后得出的圆柱和圆锥等底等高，在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即V柱＝3V锥，空白部分的体积为：V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥，空白部分体积∶涂色部分体积（圆锥体积）＝2V锥∶V锥，然后化简即可。 【详解】旋转后得出的圆柱和圆锥等底等高。 V柱＝3V锥 V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥 空白部分体积∶涂色部分体积（圆锥体积）＝2V锥∶V锥 2V锥∶V锥＝（2V锥÷V锥）∶（V锥÷V锥）＝2∶1 所以空白部分扫过的体积与涂色部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：C 5. 将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上升的水的体积等于石块的体积，且上升的水的体积＝底面积×水面上升的高度。在体积一定时，当底面积越小，水位上升就越多；当底面积越大，水位上升就越少，所以先根据圆的面积公式：S＝πr2、长方形的面积公式：S＝ab、正方形的面积公式：S＝a2，分别计算出四个容器的底面积，再比较大小，底面积最小的容器，水位上升最多，据此解答。 【详解】A．3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） B．6×8＝48（cm2） C．8×8＝64（cm2） D．10×8＝80（cm2） 48＜50.24＜64＜80 因此水位上升最多的是。 故答案为：B 6. 淘淘和笑笑都是集邮爱好者，淘淘的邮票数量比笑笑多25%，就是笑笑的邮票数量比淘淘（ ）。 A. 少20% B. 少25% C. 多20% D. 多25% 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，淘淘的邮票数量是笑笑的，假设笑笑的邮票数量是100张，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可得淘淘的邮票数量，因为笑笑的邮票数量比淘淘少，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，据此解答。 【详解】假设笑笑的邮票数量是100张 （张） 淘淘和笑笑都是集邮爱好者，淘淘的邮票数量比笑笑多25%，就是笑笑的邮票数量比淘淘少20%。 故答案为：A 7. 博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 侧面积 D. 底面积 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，圆柱的底面积是指圆柱两个底面圆的面积之和； 根据题意，因为圆柱形的柱子支撑屋顶，那么上下两个底面不刷油漆，只有柱子的侧面刷油漆，据此解答。 【详解】博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，柱子的两个底面不刷，所以刷油漆的面积指的是这些柱子的侧面积。 故答案为：C 8. 观察下面关系式，下列哪个比能与0.3∶0.25组成比例（ ）。 A. 3∶25 B. 0.25∶0.3 C. 3∶2.5 D. 2.5∶3 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【详解】0.3∶0.25＝0.3÷0.25＝＝ A．3∶25＝3÷25＝，3∶25不能与0.3∶0.25组成比例； B．0.25∶0.3＝0.25÷0.3＝＝，0.25∶0.3不能与0.3∶0.25组成比例； C．3∶2.5＝3÷2.5＝＝，3∶2.5能与0.3∶0.25组成比例； D．2.5∶3＝2.5÷3＝＝，2.5∶3不能与0.3∶0.25组成比例。 能与0.3∶0.25组成比例的是3∶2.5。 故答案为：C 9. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 童话故事的单价一定，购买的本数和总钱数成正比例。 B. 圆锥的体积一定，圆锥底面积和高成反比例。 C. 直角三角形中，两个锐角的度数成反比例。 D. 梯形的面积一定，梯形上下底的和与高成反比例。 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．总钱数÷购买的本数＝童话故事的单价（一定），商一定，则购买的本数和总钱数成正比例，原说法正确。 B．×圆锥底面积×高＝圆锥的体积（一定），乘积一定，则圆锥底面积和高成反比例，原说法正确。 C．直角三角形中，两个锐角的度数之和＝90°（一定），和一定，则两个锐角的度数不成比例，原说法错误。 D．（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积（一定），乘积一定，则梯形上下底的和与高成反比例，原说法正确。 故答案为：C 10. 为了推进体育强国建设，增强青少年体质，潍坊市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温泳池，康康想在练习本上画出游泳池的平面图，请你帮他选择合适的比例尺（ ）。 A. 1∶10000 B. 1∶100 C. 1∶50 D. 1∶1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长50m、宽20m换算成5000cm、2000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在练习本上。 【详解】50m＝5000cm 20m＝2000cm A．5000×＝0.5（cm） 2000×＝0.2（cm） 长0.5cm、宽0.2cm的图形画在练习本上，尺寸太小，所以比例尺1∶10000不合适； B．5000×＝50（cm） 2000×＝20（cm） 长50cm、宽20cm的图形画在练习本上，尺寸太大，所以比例尺1∶100不合适； C．5000×＝100（cm） 2000×＝40（cm） 长100cm、宽40cm的图形画在练习本上，尺寸太大，所以比例尺1∶50不合适； D．5000×＝5（cm） 2000×＝2（cm） 长5cm、宽2cm的图形画在练习本上，尺寸合适，所以比例尺1∶1000合适。 故答案为：D 11. 清明假期，爸爸妈妈带大雄和妹妹去齐鲁酒地游玩。大雄从抖音上发现了以下几种门票：齐鲁酒地不夜城门票23元出售，抖音支付再打九折；第一波中华战舞艺术节门票抖音支付一五折，抖音支付仅需24.9元。 （1）齐鲁酒地不夜城门票抖音团购（ ）元。 A. 20.24 B. 25.55 C. 20.7 D. 22 （2）中华战舞艺术节门票原价（ ）元。 A. 190 B. 200 C. 166 D. 186 【答案】（1）C （2）C 【解析】 【分析】（1）把齐鲁酒地不夜城门票原价23元看作单位“1”，抖音支付打九折，即现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出现价。 （2）把中华战舞艺术节门票原价看作单位“1”，抖音支付一五折，则抖音支付仅需的24.9元是原价的15%，单位“1”未知，用抖音支付的钱数除以15%，求出原价。 【小问1详解】 23×90% ＝23×0.9 ＝20.7（元） 齐鲁酒地不夜城门票抖音团购20.7元。 故答案为：C 【小问2详解】 24.9÷15% ＝24.9÷0.15 ＝166（元） 中华战舞艺术节门票原价166元。 故答案为：C 二、细心读题，认真填写。（26%） 12. （ ）∶8＝＝24÷（ ）＝75%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】6；12；32；七五；七成五 【解析】 【分析】把75%化成分母是100的分数再化简是，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是6∶8；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷32；根据折扣的意义，75%就是七五折；根据成数的意义，75%就是七成五（有时也说成七成半）。 【详解】6∶8＝＝24÷32＝75%＝七五折＝七成五 【点睛】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13. 学校新买了一批运动器材，其中足球的个数比篮球多20%，是将（ ）看成单位“1”，若篮球有20个，则足球有（ ）个；若足球有60个，则篮球有（ ）个。 【答案】 ①. 篮球个数 ②. 24 ③. 50 【解析】 【分析】从“其中足球的个数比篮球多20%”中“比”的后面是篮球，所以是把篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可得第二问；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第三问。 【详解】 （个） （个） 学校新买了一批运动器材，其中足球的个数比篮球多20%，是将篮球个数看成单位“1”，若篮球有20个，则足球有24个；若足球有60个，则篮球有50个。 14. 小强把5000元压岁钱存入银行，整存整取两年，年利率是2.25%，他想到期后把利息捐给“希望工程”，到期后小强能捐给希望工程（ ）元。 【答案】225 【解析】 【分析】已知本金5000元，年利率2.25%，存款年限2年。根据“利息＝本金×年利率×存款年限”，把数据代入计算即可。 【详解】5000×2.25%×2＝5000×0.0225×2＝225（元） 到期后小强能捐给希望工程225元。 15. 一件商品打八折出售，也就是按原价的（ ）%出售，比原价便宜了（ ）%。 【答案】 ①. 80 ②. 20 【解析】 【分析】几折就表示原价的百分之几十；把原价看作单位“1”，比原价便宜的百分比就是用1减去折扣对应的百分比。 【详解】八折就是按原价的80%； 比原价便宜：1－80%＝20% 16. 潍坊萝卜，又称潍县萝卜，素有“烟台苹果、莱阳梨、不如潍县萝卜皮”之说，深受人们的喜爱。我市去年的萝卜产量是15万吨，今年的萝卜产量比去年增加了一成五。今年的萝卜产量是去年的（ ）%，今年的萝卜产量是（ ）吨。 【答案】 ①. 115 ②. 172500 【解析】 【分析】将去年萝卜产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年的萝卜产量比去年增加了一成五，今年的萝卜产量是去年的（1＋15%），去年萝卜产量×今年对应百分率＝今年的萝卜产量。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。据此去掉“万”字，小数点向右移动四位，即可将带“万”的数改写成不带“万”的数。 【详解】1＋15%＝115% 15×115% ＝15×1.15 ＝17.25（万吨） 17.25万吨＝172500吨 今年的萝卜产量是去年的115%，今年的萝卜产量是172500吨。 17. 把一个底面半径是6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了180平方厘米，原来圆柱的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 1695.6 【解析】 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】180÷2÷6＝15（厘米） 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 原来圆柱的高是15厘米，体积是1695.6立方厘米。 18. 观察下方表格，如果x与y成正比例，那么m的值为（ ）；如果x与y成反比例，那么m的值为（ ）。 x 5 m y 8 4 【答案】 ①. ####2.5 ②. 10 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分别列出正比例和反比例算式，求出m的值即可。 【详解】5∶8＝m∶4 解：8m＝5×4 8m÷8＝20÷8 m＝ 4m＝5×8 解：4m÷4＝40÷4 m＝10 如果x与y成正比例，那么m的值为；如果x与y成反比例，那么m的值为10。 19. 从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了（ ）？（百分号前保留一位小数） 第一个“百星” 第二个“百星” 第三个“百星” 完成时间（年） 41 6 3 【答案】92.7% 【解析】 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，得数采用“四舍五入法”，在百分号前保留一位小数，据此解答。 【详解】 从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了92.7%。 20. 一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱的体积比圆锥的体积多12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 18000 ②. 6000 【解析】 【分析】已知一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，根据圆柱的底面积公式可知，圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用12÷2即可求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积，最后将单位换算成立方厘米即可。 【详解】12÷2＝6（立方分米） 6×3＝18（立方分米） 6立方分米＝6000立方厘米 18立方分米＝18000立方厘米 圆柱的体积是18000立方厘米，圆锥的体积是6000立方厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 21. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】瓶子的容积＝左图水的体积＋右图空余部分的容积，即高（21－15＋12）cm的圆柱容积，据此将瓶子的容积转化成圆柱的容积。圆柱体积＝底面积×高，底面积相等的圆柱，高之间的关系就是体积之间的关系，将瓶子容积看作单位“1”，左图水的高度÷转化成圆柱的瓶子的高度＝瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】12÷（21－15＋12） ＝12÷18 ＝ ＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 22. 一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容积是_____立方分米。（单位：分米） 【答案】100.48 【解析】 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。 【详解】解：设圆的直径为d分米。 则d＋πd＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4 r＝2 油桶的体积：3.14×22×（4×2） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米）， 所以这个桶的容积是100.48立方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。 三、细心计算我能行。（32%） 23. 直接写得数。 55%＋26%＝ 67%＋2.33＝ 30÷60%＝ 【答案】81%；；；；3 ；50；；0；7 【解析】 24. 解比例或方程。 20∶8＝x∶12 x＋20%x＝4.8 10.5－25%x＝1.5 【答案】x＝30；x＝0.8 x＝4；x＝36 【解析】 【分析】20∶8＝x∶12，根据比例的基本性质，先写成8x＝20×12的形式，两边同时÷8即可； ，根据比例的基本性质，先写成3.5x＝0.7×4的形式，两边同时÷3.5即可； x＋20%x＝4.8，将左边合并成1.2x，根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可； 10.5－25%x＝1.5，将百分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.25x，再同时－1.5，最后同时÷0.25即可。 【详解】20∶8＝x∶12 解：8x＝20×12 8x÷8＝240÷8 x＝30 解：3.5x＝0.7×4 3.5x÷3.5＝2.8÷3.5 x＝0.8 x＋20%x＝4.8 解：1.2x＝4.8 1.2x÷1.2＝4.8÷1.2 x＝4 10.5－25%x＝1.5 解：10.5－0.25x＋0.25x＝1.5＋0.25x 1.5＋0.25x＝10.5 1.5＋0.25x－1.5＝10.5－1.5 0.25x＝9 0.25x÷0.25＝9÷0.25 x＝36 25. 只列式，不计算。 _____________________________ 【答案】20÷（1－20%） 【解析】 【分析】看图可知，男生人数是单位“1”，女生人数是男生人数的（1－20%），女生人数÷对应百分率＝男生人数，据此列式。 【详解】20÷（1－20%） ＝20÷0.8 ＝25（人） 男生有25人。 26. 只列式，不计算。 _____________________________ 【答案】150×（1＋40%） 【解析】 【分析】观察可知，把桃树的数量看作单位“1”，梨树数量是桃树的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 四、动手动脑做数学。（4%） 27. （1）画出图①绕点C逆时针旋转90°后得到的图形，标注成图②。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形，标注成图③。 【答案】（1）（2）作图如下： 【解析】 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （2）按2∶1的比放大就是把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，据此画图。 【详解】（1）作图略。 （2）（格） （格） 作图略。 五、走进生活，解决问题。（30%） 28. 位于山东潍坊滨海区的“渤海之眼”摩天轮是当今世界上最高的无轴摩天轮。位于江西南昌的“南昌之星”摩天轮有60个轿厢，比“渤海之眼”摩天轮多24个轿厢，“南昌之星”的轿厢比“渤海之眼”多百分之几？（百分号前保留1位小数） 【答案】66.7% 【解析】 【分析】由题意可知，“渤海之眼”摩天轮有个轿厢，根据求一个数比另一个数多百分之几，用多的数量除以另一个数，得数采用“四舍五入法”在百分号前保留1位小数，据此解答。 【详解】 答：“南昌之星”的轿厢比“渤海之眼”多66.7%。 29. 一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】11.25厘米 【解析】 【分析】已知圆柱玻璃杯的高是15厘米，底面半径是高的，则底面半径为厘米。水面上升的体积就是圆锥体积，玻璃杯内原有10厘米高的水，水面上升至12.4厘米，那么水上升的高度为12.4－10＝2.4厘米。水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），则水面上升部分的体积（圆锥的体积）为：3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6立方厘米。 已知圆锥的底面直径是16厘米，那么半径为16÷2＝8厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），则h＝V÷÷（πr2），把求得的水面上升部分的体积和圆锥的底面半径代入计算即可解答。 【详解】（厘米） 12.4－10＝2.4（厘米） 3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 753.6÷÷（3.14×82） ＝753.6×3÷（3.14×64） ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 30. 爸爸和乐乐一起制作一个陀螺，他们先将木料初加工成一个底面周长是25.12厘米、高是7厘米的圆柱，然后将圆柱的下部削成锥形，这样陀螺上面的部分还是圆柱，下面的部分是圆锥（如图），这时圆锥和圆柱高度的比是3∶4。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （2）奶奶说要把陀螺上面的圆柱部分刷红油漆，圆锥部分刷黄油漆，那么刷红油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）251.2立方厘米； （2）150.72平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据比的意义可知，圆锥的高是陀螺高度的，圆柱的高是陀螺高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可分别求得圆锥和圆柱的高，根据圆的周长公式的逆运算可求得圆锥和圆柱的底面半径，再根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算圆锥和圆柱的体积，再相加即可。 （2）由题意可知，刷红油漆部分是圆柱的侧面积和一个底面积，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）半径：（厘米） 圆锥的高：（厘米） 圆柱的高：（厘米） ＝251.2（立方厘米） 答：陀螺的体积是251.2立方厘米。 （2） ＝150.72（平方厘米） 答：刷红色油漆部分的面积为150.72平方厘米。 31. 青苗小学为绿色环保做贡献，开展节能减排活动。原来学校平均每天用电200千瓦时，开展节能减排活动以来，平均每天比原来节约80千瓦时。原来9天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答） 【答案】15天 【解析】 【分析】平均每天的用电量×时间＝总用电量，当总用电量一定时，平均每天的用电量和时间成反比例关系，设原来9天的用电量现在可以用天，由题意可知等量关系式：现在平均每天的用电量×＝原来平均每天用电量×9，据此列比例并求解即可。 【详解】解：设原来9天的用电量现在可以用天。 答：原来9天的用电量现在可以用15天。 32. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 【答案】没有“撒谎”；坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。（理由不唯一） 【解析】 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出白帝城到江陵的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需时间，最后与24小时比较大小，判断是否“撒谎”。 【详解】求白帝城到江陵的实际距离： 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：21÷＝21×2000000＝42000000（厘米） 因为1千米＝100000厘米，所以42000000厘米换算成千米为：42000000÷100000＝420（千米） 求乘船从白帝城到江陵所需时间： 420÷20＝21（小时） 因为21小时＜24小时，所以能在一天内到达，李白没有“撒谎”。 答：李白没有“撒谎”，坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。 六、素养提升营（20%） 33. 想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】如果横切成3段（如图2），表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，底面积÷圆周率＝底面半径的平方，据此确定底面半径；如果沿直径切成4块（如图1），表面积增加了8个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，增加的表面积÷8÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】113.04÷4＝28.26（平方厘米） 半径的平方：28.26÷3.14＝9＝32 底面半径：3厘米 96÷8＝12（平方厘米） 高：12÷3＝4（厘米） 体积：28.26×4＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱形木块的体积是113.04立方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，明确不同的切法增加的面的情况，从而确定底面半径和高，根据圆柱体积公式计算出体积。 34. 一种商品随季节出售，如果按现价降低10%，每件仍可盈利200元；如果按现价降低20%，则每件亏损220元。这种商品每件的进价是多少元？ 【答案】3580元 【解析】 【分析】现价看做单位1，如果按现价降低10%，售价是现价的90%，售价=现价×90%，这是每件仍可盈利200元，售价-200元=进价；如果按现价降低20%，售价是现价的80%，售价=现价×80%，这是每件亏损220元，售价+220元=进价，左右两边的式子都表示进价，所以它们相等；求出来现价后，代入左边式子或右边式子都可以求出来进价。 【详解】解：设这种商品的现价是x元。 （1-10%）x-200=（1-20%）x+220 90%x-200=80%x+220 90%x-80%x=220+200 10%x=420 x=4200 （1-10%）×4200-200=3580（元） 答：这种商品每件的进价是3580元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $