专题6 圆（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题6：圆的计算专项 知识点一、圆的认识 1.圆的各部分名称，包括圆心、半径、直径。 （1）圆心：画圆时，固定的点是圆心，一般用字母“O”表示。它确定了圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作半径，一般用字母“r”表示。半径决定了圆的大小，在同一个圆里，有无数条半径，且所有半径都相等。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，一般用字母“d”表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有直径都相等，直径是半径的2倍，即d=2r。 知识点二、圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 知识点三、圆的周长 1.圆周率的含义（π） π是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，约等于3.14。 公式： 2.概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，用字母“C”表示。 3.圆的周长计算公式：C = 2πr或C = πd 知识点四、圆的面积 1.概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母“S”表示。 2.计算公式：S = πr²。 知识点五、圆环的面积 计算方法：圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，即S环= S外- S内= πR² - πr²（其中R为外圆半径，r为内圆半径），也可写成S环= π(R² - r²)。 常见易错点: 1. 混淆半径和直径：计算时注意题目给的是半径还是直径（如直径10cm，半径是5cm）。 2. π的取值问题：若无特殊说明，π取3.14，但保留π的式子也是正确的。 3. 单位统一：计算时确保单位一致（如米和厘米的转换）。 题型一：圆的认识 题型特征：考察圆的半径、直径的概念和关系。 典型例题：下图是一个长5cm、宽3cm的长方形，其中包含了两 个大小不同的圆。大圆的半径是（ ）cm，小圆的直径是 （ ）cm。 解题思路：大圆半径：3÷2=1.5(cm)，小圆直径：5-3=2(cm)。 解题过程： 答案为：1.5；2。 跟踪训练： 1.半径决定圆的（ ），圆心决定圆的（ ）。 2.（ ）和（ ）决定了扇形的大小。在同一个圆里，（ ）越大，扇形的面积也就越大。 3.一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的( )倍。 4.用一张正方形纸剪一个r=6厘米的圆，正方形纸的边长至少是（ ）厘米。 5.把一张圆形纸片至少对折（ ）次可以找到直径，至少对折（ ）次可以找到圆心。 题型二：圆的周长 题型特征：通过半径或直径求出周长或通过周长求出半径或直径，灵活运用圆的周长公式。 典型例题：用一条长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根圆柱形柱子的周长是（ ）m，直径是（ ）m。 解题思路： （20-1.16）÷6 =18.84÷6 =3.14（m） 直径：3.14÷3.14=1（m） 解题过程： 答案为：3.14，1。 跟踪训练： 1.如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框 高度和宽度都是20厘米，共需（ ）厘米长的铁丝。 2.篝火晚会是草原人民的一种传统欢庆形式。晓白去草原游玩，和其他游客围成圆圈一起参加篝火晚会，篝火在中心点上。这个圆圈的周长是18.84 m，每个游客与篝火的距离大约是( )m。(篝火的大小忽略不计) 3.一个小圆的半径是一个大圆半径的，那么这个小圆的周长是这个大圆周长的（　　）。 A．2倍 B． C． D．4倍 4.计算下面图形的周长。 5.求下面各圆的半径或直径。 （1） （2） 题型三：圆的面积 题型特征：按照给出的条件，求出圆的面积。 典型例题：圆形土楼是福建、广东等地区的特殊建筑形式。一座圆形土楼外直径大约是 20 米， 它的占地面积是多少平方米？。 解题思路：先求出半径的长度，然后直接运用圆的面积公式. 解题过程： 3.14×(20÷2)2 =3.14×102 =314（平方米） 答：它的占地面积是314平方米. 跟踪训练： 1.在《西游记》中，孙悟空为了保护唐僧，用如意金箍棒以唐僧为圆心画了一个圆，然后腾云驾雾出去了。若这个圆的半径是6m，则唐僧的活动范围是（ ）m2。 2.贴窗花是中国传统习俗，以红纸剪出精美图案贴于窗上，寓意吉祥如意。如图所示，这个窗花的直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 3.如下图，把一个圆剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是12.56cm，这个圆的直径是（　　）cm。 A．8 B．4 C．2 D．1 4.战国时期，齐、燕、秦三国的通行货币中有方孔的圆钱。方孔圆钱一般用铜铸造。如下图所示，最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，重8克左右。其中方孔的边长为0.8厘米，这枚钱其中一面的面积是多少平方厘米? 题型四：圆环 题型特征：题目含有圆心相同，半径大小不一的圆，求圆环的面积。 典型例题：一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 解题思路：花圃的半径=花圃的直径÷2，花圃加上水泥路的半径=花圃的半径+水泥路的宽，所以这条水泥路的面积=（花圃加上水泥路的半径2-花圃的面积2）×π，据此代入数值作答即可。 解题过程： 16÷2=8（米） 8+2=10（米） （102-82）×3.14 =36×3.14 =113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 跟踪训练： 1.求阴影部分的面积 （1） （2） （3） （单位：厘米） 2.心公园有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 3.小如通过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，通过测量，这个雨刷的摆臂长50cm,胶条长30cm, 摆动角度是180°,这个雨刷能刷到的面积是多少平方厘米? 题型五：含圆的组合图形的计算 题型特征：含有两种及两种以上的不同图形，组合在一起求出相应的面积或周长。 典型例题：求阴影图形的面积。 解题思路：阴影部分的面积是半圆的面积减去空白部分三角形的面积，空白部分三角形的底是8cm，高是半径，由此根据公式计算即可。 解题过程： 8÷2=4（cm） 3.14×42÷2-8×4÷2 =25.12-16 =9.12（cm2）。 跟踪训练： 1.求下列图形中阴影部分的周长。 （1） （2） 2.计算下面图形阴影部分的面积。 （3） （4） 题型一：圆的认识 跟踪训练： 1.大小；位置。 2.圆心角；半径；圆心角 3.6 4.12 5.1；2 题型二：圆的周长 跟踪训练： 1.62.8 2.3 3.B 4.（1）3.14×4.5×2=28.26（cm） （2）3.14×12÷2+12=30.84（cm） 5. （1）5.024÷3.14=1.6（dm） （2）28.26÷3.14÷2=4.5（dm） 题型三：圆的面积 跟踪训练： 1.113.04 2.16;200.96 3.A 4.3.14×（3.4÷2）2-0.82=8.436（平方厘米） 题型四：圆环 跟踪训练： 1.（1）3.14×（72-52）=75.36（平方分米） （2）3.14×（82-32）=172.7（平方厘米） （3）3.14×（42-22）=37.68（平方厘米） 2.1.4÷2=0.7（米） 0.7-0.4=0.3（米） 3.14×（0.72-0.32）=1.256（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是1.256平方米. 3. 50-30=20（厘米） 3.14×（502-202）=6594（平方厘米） 答：这个雨刷能刷到的面积是6594平方厘米. 题型五：含圆的组合图形的计算 跟踪训练： 1.（1）解：10×4+3.14×10=71.4(cm) （2）解：3+5=8(cm) ×(3.14×8+3.14×3+3.14×5)=25.12(cm) 2. （3）（3+6）×3÷2-3.14×32÷4=6.435（cm2） （4）3.14×（4÷2）2 ÷2-4×（4÷2）÷2=2.28（dm2） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$