专题6 圆（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题6：圆的计算专项

知识点一、圆的认识

1.圆的各部分名称，包括圆心、半径、直径。

（1）圆心：画圆时，固定的点是圆心，一般用字母“O”表示。它确定了圆的位置。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作半径，一般用字母“r”表示。半径决定了圆的大小，在同一个圆里，有无数条半径，且所有半径都相等。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，一般用字母“d”表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有直径都相等，直径是半径的2倍，即d=2r。

知识点二、圆的对称性

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

知识点三、圆的周长

1.圆周率的含义（π） 

π是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，约等于3.14。 

公式： 

2.概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，用字母“C”表示。

3.圆的周长计算公式：C = 2πr或C = πd

知识点四、圆的面积

1.概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母“S”表示。

2.计算公式：S = πr²。

知识点五、圆环的面积

计算方法：圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，即S环= S外- S内= πR² - πr²（其中R为外圆半径，r为内圆半径），也可写成S环= π(R² - r²)。

常见易错点:

1. 混淆半径和直径：计算时注意题目给的是半径还是直径（如直径10cm，半径是5cm）。

2. π的取值问题：若无特殊说明，π取3.14，但保留π的式子也是正确的。

3. 单位统一：计算时确保单位一致（如米和厘米的转换）。

题型一：圆的认识

题型特征：考察圆的半径、直径的概念和关系。

典型例题：下图是一个长5cm、宽3cm的长方形，其中包含了两

个大小不同的圆。大圆的半径是（    ）cm，小圆的直径是

（     ）cm。

解题思路：大圆半径：3÷2=1.5(cm)，小圆直径：5-3=2(cm)。
解题过程：

答案为：1.5；2。

跟踪训练：

1.半径决定圆的（    ），圆心决定圆的（    ）。

2.（    ）和（    ）决定了扇形的大小。在同一个圆里，（    ）越大，扇形的面积也就越大。

3.一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的(      )倍。

4.用一张正方形纸剪一个r=6厘米的圆，正方形纸的边长至少是（     ）厘米。

5.把一张圆形纸片至少对折（    ）次可以找到直径，至少对折（     ）次可以找到圆心。

题型二：圆的周长

题型特征：通过半径或直径求出周长或通过周长求出半径或直径，灵活运用圆的周长公式。

典型例题：用一条长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根圆柱形柱子的周长是（   ）m，直径是（      ）m。

解题思路：

（20-1.16）÷6

=18.84÷6

=3.14（m）

直径：3.14÷3.14=1（m）

解题过程：

答案为：3.14，1。

跟踪训练：

1.如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框

高度和宽度都是20厘米，共需（     ）厘米长的铁丝。

2.篝火晚会是草原人民的一种传统欢庆形式。晓白去草原游玩，和其他游客围成圆圈一起参加篝火晚会，篝火在中心点上。这个圆圈的周长是18.84 m，每个游客与篝火的距离大约是(      )m。(篝火的大小忽略不计)

3.一个小圆的半径是一个大圆半径的，那么这个小圆的周长是这个大圆周长的（　　）。

A．2倍 B． 

C． D．4倍

4.计算下面图形的周长。

 

 

 

 

 

5.求下面各圆的半径或直径。

（1）    （2）