4.2.2指数函数的应用学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2  指数函数的应用

【课前预习】

指数函数图象位置关系

提示：（1)当a>1时,a的值越大，图象越靠近y轴,递增速度越快．

（2）当0<a〈1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．

(3)底数互为倒数时，图象关于y轴对称，即y＝ax与y＝Error!x图象关于y轴对称．

 

【自主练习】

1．如图是指数函数 ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是(　　)

A．a<b<1<c<d      B．b<a<1<d<c       C．1<a<b<c<d     D．a<b<1<d<c

2. 比大小(1)1.72.5__ 1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__ 0.82.5

3．若函数f(x)＝与g(x)＝的定义域均为R，则(　　)

A．f(x)与g(x)均为偶函数           B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数           D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

4．函数f(x)＝在区间 [－1,2] 上的最大值是________．

 

5.若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.      B.    C.   D.

【经典例题】

题型一　利用指数函数的单调性比较大小

 

例1 比较下列各题中两个值的大小.

(1)1.52.5和1.53.2；     (2)0.6－1.2和0.6－1.5；   

 (3)1.70.2和0.92.1；     (4)0.60.4和0.70.4.

 

 

【变式探究】1 设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a<b<c     B.a<c<b     C.b<a<c  D.b<c<a

 

 

题型二　简单的指数不等式的解法

例2　不等式4x<42－3x的解集是________.

 

 

【变式探究】2   若ax＋1 > (a >0，且a ≠1)，求x的取值范围．

 

 

题型三　指数型函数的单调性

例3 判断f(x)＝()x2-2x的单调性，并求其值域．

 

 

 

【变式探究】3 (1)求函数y＝ (a>0且a≠1)的单调区间.

 

 

 

(2)画出函数y＝的图象，并根据图象指出它的单调区间．

 

 

题型四　指数函数性质的综合问题

例4     1．函数与的图象有可能是(　   ) ．

A． B．