第1章一元二次方程 检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

第1章一元二次方程检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2025•凉州区二模）若方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值可以是（　　） A．0 B．4 C．6 D．8 2．（2025•深圳校级模拟）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3．（2025•绵阳三模）已知a和b是方程x2+2025x﹣3＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 4．（2025•昭平县二模）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx＝c（ac≠0）的一个实数根为2025，则方程cx2+bx＝a（ac≠0）一定有实数根（　　） A．1 B． C．﹣2025 D． 5．（2025春•昭平县期中）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝9 6．（2025春•宁明县期中）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20＝0的根，则△ABC的周长是（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．7或10 7．（2025•蜀山区校级三模）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有两个实数根a，b，那么一次函数y＝（ab﹣1）x+a+b的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2025•麒麟区三模）我国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一．2024年，在政策利好、供给丰富、价格降低和基础设施持续改善等多重因素共同作用下，新能源汽车产销量持续增长．假设2022年某品牌新能源汽车全年销量为200万辆，2024年该品牌新能源汽车全年销量为288万辆，设该品牌新能源汽车销量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．200（1+2x）＝288 B．200（1+2x）2＝288 C．200（1+x）2＝288 D．200（1+x2）＝288 二．填空题（共7小题） 9．（2025•武威二模）若关于x的方程有两个实数根，写出一个m的值为　 　 ． 10．（2025•绿园区一模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 11．（2025春•雨花区校级期末）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15＝0，则代数式x2﹣x的值是 　 　 ． 12．（2025•宽城区校级二模）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解，则代数式20﹣2a﹣b的值是　 　 ． 13．（2025春•桐城市期末）若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 14．（2025•朝阳区校级二模）某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　 　 ． 15．（2025•永川区模拟）报告显示，2022年我国快递业务完成量为1105亿件，2024年我国快递业务完成量为1701亿件，设我国快递业务量的年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．（2025春•赛罕区校级期中）用指定方法解下列方程： （1）x2﹣6x+4＝0（配方法）； （2）5x2﹣3x＝x+1（公式法）． 17．（2024秋•西安期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+3m+6＝0． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值． 18．（2025•南昌县一模）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递网点2024年10月份完成快递的件数为40000件，12月份完成快递的件数为48400件，求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率． 19．（2025•利川市模拟）数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm，宽为40cm的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． （1）当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； （2）当礼盒的侧面ABCD的面积为750cm2，求剪去的小正方形的边长． 20．（2024秋•叙州区期末）全国家电“以旧换新”政策自实施以来，某市9月已投入约800万元用于首批家电以旧换新补贴，考虑年底换家电的数量可能会持续增长，现计划投入资金逐月增加，到11月底，将计划累计投入约3200万用于家电以旧换新补贴． （1）设两月中投入资金的平均月增长率为x，求到11月底，这两月中投入资金的平均月增长率（只需列出方程）； （2）设（1）中方程的两根分别为x1、x2，且，求a的值． 21．（2025•五通桥区模拟）已知：平行四边形ABCD的两条边AB，AD的长是关于x的方程2x2﹣2mx+m0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，求平行四边形ABCD的周长． 22．（2024秋•安岳县期末）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 第1章一元二次方程检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D B A C C 一．选择题（共8小题） 1．（2025•凉州区二模）若方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值可以是（　　） A．0 B．4 C．6 D．8 【解答】解：由条件可知Δ＝22﹣4×1×m≥0， ∴m≤1， 故A符合题意； 故选：A． 2．（2025•深圳校级模拟）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 3．（2025•绵阳三模）已知a和b是方程x2+2025x﹣3＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 【解答】解：由条件可知a2+2025a﹣3＝0，a+b＝﹣2025， ∴a2+2025a＝3， ∴a2+2024a﹣b＝a2+2025a﹣（a+b）＝3﹣（﹣2025）＝2028， 故选：D． 4．（2025•昭平县二模）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx＝c（ac≠0）的一个实数根为2025，则方程cx2+bx＝a（ac≠0）一定有实数根（　　） A．1 B． C．﹣2025 D． 【解答】解：由条件可知20252a﹣2025b＝c， ∴，即， ∴是方程cx2+bx＝a（ac≠0）的实数根． 故选：D． 5．（2025春•昭平县期中）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝9 【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝7， 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x2﹣6x+9＝7+9， ∴（x﹣3）2＝16； 故选：B． 6．（2025春•宁明县期中）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20＝0的根，则△ABC的周长是（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．7或10 【解答】解：x2﹣9x+20＝0， 则（x﹣4）（x﹣5）＝0， ∴x﹣4＝0或x﹣5＝0， 则x1＝4，x2＝5， ∵2+3＝5， ∴第三边的长为4， ∴△ABC的周长＝2+3+4＝9， 故选：A． 7．（2025•蜀山区校级三模）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有两个实数根a，b，那么一次函数y＝（ab﹣1）x+a+b的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：根据题意得a+b＝2，ab＝﹣5， 所以一次函数y＝（ab﹣1）x+a+b化为y＝﹣6x+2， 所以一次函数y＝（ab﹣1）x+a+b的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数y＝（ab﹣1）x+a+b的图象一定不经过第三象限． 故选：C． 8．（2025•麒麟区三模）我国新能源汽车产销量连续10年位居全球第一．2024年，在政策利好、供给丰富、价格降低和基础设施持续改善等多重因素共同作用下，新能源汽车产销量持续增长．假设2022年某品牌新能源汽车全年销量为200万辆，2024年该品牌新能源汽车全年销量为288万辆，设该品牌新能源汽车销量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．200（1+2x）＝288 B．200（1+2x）2＝288 C．200（1+x）2＝288 D．200（1+x2）＝288 【解答】解：由题意知，200（1+x）2＝288， 故选：C． 二．填空题（共7小题） 9．（2025•武威二模）若关于x的方程有两个实数根，写出一个m的值为　0（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由题意得Δ＝（﹣1）2﹣4m≥0， 解得， ∴当m取0时，方程有两个实数根． 故答案为：0（答案不唯一）． 10．（2025•绿园区一模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k　 ． 【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k＞0， 解得k， 即k的取值范围为k． 故答案为：k， 11．（2025春•雨花区校级期末）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15＝0，则代数式x2﹣x的值是 　5　 ． 【解答】解：已知方程分解因式得：（x2﹣x﹣5）（x2﹣x+3）＝0， 可得x2﹣x﹣5＝0或x2﹣x+3＝0（无解）， ∴x2﹣x＝5． 故答案为：5． 12．（2025•宽城区校级二模）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解，则代数式20﹣2a﹣b的值是　21　 ． 【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解， ∴4a+2b+2＝0， ∴4a+2b＝﹣2， ∴2a+b＝﹣1， ∴20﹣2a﹣b ＝20﹣（2a+b） ＝20﹣（﹣1） ＝21， 故答案为：21． 13．（2025春•桐城市期末）若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　﹣2　 ． 【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴k﹣2≠0且k2﹣2＝2， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．（2025•朝阳区校级二模）某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　25（1+x）2＝36　 ． 【解答】解：由题意得：25（1+x）2＝36， 故答案为：25（1+x）2＝36． 15．（2025•永川区模拟）报告显示，2022年我国快递业务完成量为1105亿件，2024年我国快递业务完成量为1701亿件，设我国快递业务量的年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为　1105（1+x）2＝1701　 ． 【解答】解：由题意可得， 1105（1+x）2＝1701， 故答案为：1105（1+x）2＝1701． 三．解答题（共7小题） 16．（2025春•赛罕区校级期中）用指定方法解下列方程： （1）x2﹣6x+4＝0（配方法）； （2）5x2﹣3x＝x+1（公式法）． 【解答】解：（1）原方程配方得：x2﹣6x+9＝5， （x﹣3）2＝5， ， 所以 ． （2）原方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0， ∴a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）×5＝36＞0， ∴， ∴x1＝1 ． 17．（2024秋•西安期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+3m+6＝0． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值． 【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（m+5）]2﹣4（3m+6）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0， ∴不论实数m取何值，即方程总有实数根； （2）设方程的两个根为a，b， 则：a+b＝m+5，ab＝3m+6， 由题意可得：a2+b2＝25， ∴（a+b）2﹣2ab＝25， ∴（m+5）2﹣2（3m+6）＝25， 解得：m＝2或m＝﹣6， 当m＝﹣6时，a+b＝﹣6+5＝﹣1＜0，不合题意，舍去． ∴m＝2． 18．（2025•南昌县一模）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递网点2024年10月份完成快递的件数为40000件，12月份完成快递的件数为48400件，求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率． 【解答】解：设该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为x， 根据题意得：40000（1+x）2＝48400， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）， 所以该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为10%， 答：该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率为10%． 19．（2025•利川市模拟）数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm，宽为40cm的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒． （1）当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； （2）当礼盒的侧面ABCD的面积为750cm2，求剪去的小正方形的边长． 【解答】解：（1）设小正方形的边长为x，则礼盒底面的长是，宽为x， 由题意得30﹣x＝4x， 解得x＝6， ∴长为24，宽为6，高为40﹣2×6＝28， ∴体积为：24×6×28＝4032（cm3）； （2）设小正方形的边长为m，根据题意可得一元二次方程为： （30﹣m）（40﹣2m）＝750， 整理得m2﹣50m+225＝0， 解得m＝5或m＝45（舍）， ∴剪去的小正方形的边长为5cm． 20．（2024秋•叙州区期末）全国家电“以旧换新”政策自实施以来，某市9月已投入约800万元用于首批家电以旧换新补贴，考虑年底换家电的数量可能会持续增长，现计划投入资金逐月增加，到11月底，将计划累计投入约3200万用于家电以旧换新补贴． （1）设两月中投入资金的平均月增长率为x，求到11月底，这两月中投入资金的平均月增长率（只需列出方程）； （2）设（1）中方程的两根分别为x1、x2，且，求a的值． 【解答】解：（1）设两月中投入资金的平均月增长率为x， 由题意可得：800+800（1+x）+800（1+x）2＝3200； （2）由条件可知x2+3x﹣1＝0， ∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣1， ∴， 即a2+11a﹣12＝0， 解得：a＝﹣12或a＝1． 21．（2025•五通桥区模拟）已知：平行四边形ABCD的两条边AB，AD的长是关于x的方程2x2﹣2mx+m0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，求平行四边形ABCD的周长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD． 又∵AB、AD的长是关于x的方程2x2﹣2mx+m0的两个实数根， ∴Δ＝（﹣2m）2﹣4×2×（m）＝2（m﹣1）2＝0， ∴m＝1， ∴当m为1时，四边形ABCD是菱形； （2）把x＝2代入原方程，得：8﹣4m+m0， 解得：m， 将m代入原方程，得：2x2﹣5x+2＝0， ∴方程的另一根AD＝1÷2， ∴▱ABCD的周长是2×（2）＝5． 22．（2024秋•安岳县期末）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 【解答】解：（1）由题意，每天销售T恤衫的利润为：（100﹣8﹣60）（20+2×8）＝1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元． （2）由题意，设此时每件T恤衫降价x元， ∴每天销售T恤衫的利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050． ∴x＝5或x＝25． 又∵优惠最大， ∴x＝25． ∴此时售价为100﹣25＝75（元）． 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元． （3）小明每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，利润＝（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， ∴x2﹣30x+200＝0． ∴x1＝10，x2＝20． ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60≥60×55%． ∴x≤7． ∴x无解． ∴小明每天不能获得1200元的利润． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$