第16章整式的乘法检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第16章整式的乘法检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•句容市期末）如果2x＝15，2y＝5，则2x﹣y＝（　　） A．75 B．20 C．10 D．3 2．（2025•浙江模拟）下列计算中正确的是（　　） A．m2•m4＝m8 B．（﹣m2）4＝m8 C．（m2n）3＝m6n D．m6÷m2＝m3 3．（2024秋•龙马潭区期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 4．（2025春•邯郸期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 5．（2025春•普宁市校级期末）下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 6．（2024秋•江汉区期末）某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（　　） A．（a2+13a+40）平方米 B．（13a+40）平方米 C．（a2+13a）平方米 D．（a2+40）平方米 7．（2024秋•长清区期末）已知a2+a+5＝0，代数式（a2+5）（a+1）的值是（　　） A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 8．（2024秋•环江县期末）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•句容市期末）x•x3＝　 　 ． 10．（2025春•桃源县校级期中）已知m+n﹣3＝0，则2n•2m的值为 　 　 ． 11．（2024秋•盐边县期末）已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝　 　 ． 12．（2025春•莲池区期末）计算：　 　 ． 13．（2025春•郫都区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n的值为 　 　 ． 14．（2024秋•思明区期末）已知m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 　 　 ． 15．（2024秋•红河县期末）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　 　 ． 16．（2024秋•东城区期末）如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30．下列说法正确的有 　 　 ．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是5． 三．解答题（共7小题） 17．（2025春•宿城区校级月考）计算： （1）（﹣2a2）3+3a2•a4﹣a8÷a2； （2）﹣（y﹣x）2•（x﹣y）3•（y﹣x）5． 18．（2025春•安宁区校级期末）（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值． （2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值． 19．（2024秋•东湖区期末）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 20．（2024秋•澄城县期末）小明和小刚共同解一道题（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 21．（2024秋•宛城区期末）已知关于a、b的四个代数式： ①a2+b2；②（a﹣b）2；③a4+b4；④a2﹣b2． （1）当a+b＝5，ab＝﹣6时，以上可以求出值的代数式的序号是　 　 ； （2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； （3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式． 22．（2024秋•普兰店区期末）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如，由图1可以根据面积相等得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）利用公式（a+b）2＝a2+2ab+b2解答下列两个问题： ①若xy＝6，x2+y2＝13，求（x+y）2的值； ②若x（7﹣x）＝10，求x2+（7﹣x）2的值． （2）如图2，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AC⊥BD，OA＝OD，OB＝OC，若BD＝8，S△AOD+S△BOC＝17，求△AOB的面积． 23．（2024秋•新县期末）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图①和图②可以得到的等式为 　 　 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式； （2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张； （3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积． 第16章整式的乘法检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C C B C C 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•句容市期末）如果2x＝15，2y＝5，则2x﹣y＝（　　） A．75 B．20 C．10 D．3 【解答】解：∵2x＝15，2y＝5， ∴2x﹣y＝2x÷2y3， 故选：D． 2．（2025•浙江模拟）下列计算中正确的是（　　） A．m2•m4＝m8 B．（﹣m2）4＝m8 C．（m2n）3＝m6n D．m6÷m2＝m3 【解答】解：A．原式＝m6，故本选项不符合题意； B．原式＝m8，故本选项符合题意； C．原式＝m6n3，故本选项不符合题意； D．原式＝m4，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．（2024秋•龙马潭区期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 【解答】解：由题意得： （2a2﹣4ab+2a）÷（2a）＝a﹣2b+1， ∴长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a﹣2b+1， 故选：C． 4．（2025春•邯郸期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128， ∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6 ∵x，y均为正整数， ∴或 ∴x+y＝5或4， 故选：C． 5．（2025春•普宁市校级期末）下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【解答】解：A．没有相反项，故此选项不符合题意； B．没有完全相同的项，故此选项不符合题意； C．原式＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意； D．没有完全相同的项，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（2024秋•江汉区期末）某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（　　） A．（a2+13a+40）平方米 B．（13a+40）平方米 C．（a2+13a）平方米 D．（a2+40）平方米 【解答】解：根据题意，扩建后的草坪是长为（a+8）米，宽为（a+5）米的长方形， 面积为（a+8）（a+5）＝（a2+13a+40）平方米， 所以扩建后的草坪面积比原来增加了：（a2+13a+40）﹣a2＝（13a+40）平方米， 故选：B． 7．（2024秋•长清区期末）已知a2+a+5＝0，代数式（a2+5）（a+1）的值是（　　） A．4 B．﹣5 C．5 D．﹣4 【解答】解∵a2+a+5＝0， ∴a2+5＝﹣a，﹣a2﹣a＝5， ∴（a2+5）（a+1）＝﹣a（a+1）＝﹣a2﹣a＝5， 故选：C． 8．（2024秋•环江县期末）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） 【解答】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2， 右图，拼成长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 由两个图形中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•句容市期末）x•x3＝x4 ． 【解答】解：原式＝x1+3 ＝x4． 故答案为：x4． 10．（2025春•桃源县校级期中）已知m+n﹣3＝0，则2n•2m的值为 　8　 ． 【解答】解：∵m+n﹣3＝0， ∴m+n＝3， ∴2n•2m ＝2n+m ＝23 ＝8． 故答案为：8． 11．（2024秋•盐边县期末）已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝　5　 ． 【解答】解：∵a+b＝8，a2﹣b2＝40，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， ∴， 故答案为：5． 12．（2025春•莲池区期末）计算：　﹣3　 ． 【解答】解：原式 ＝12024×（﹣3） ＝1×（﹣3） ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．（2025春•郫都区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n的值为 　﹣5　 ． 【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6． ∵（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n， ∴m＝1，n＝﹣6． ∴m+n＝1+（﹣6）＝﹣5． 故答案为：﹣5． 14．（2024秋•思明区期末）已知m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 　　 ． 【解答】解：∵m2﹣9n2＝5， ∴（m+3n）（m﹣3n）＝5， 又∵m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n， ∴（m+3n）（m+3n+1）＝5， ∴m﹣3n＝m+3n+1， 解得n， 故答案为：． 15．（2024秋•红河县期末）已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　2y2﹣x2yx2 ． 【解答】解：长方形另一边长为： （6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2 ＝2y2﹣x2yx2， 故答案为：2y2﹣x2yx2． 16．（2024秋•东城区期末）如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30．下列说法正确的有 　①②③④　 ．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是5． 【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 图1的阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2， 图2的阴影部分是边长为a+b的大正方形与边长为a，边长为b的两个正方形的面积差，即（a+b）2﹣a2﹣b2， 又∵图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30． ∴（a﹣b）2＝4，（a+b）2﹣a2﹣b2＝30，即ab＝15， ∴a2﹣2ab+b2＝4， 即a2+b2＝4+2ab＝4+30＝34， 因此①正确； ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+60＝64， 因此②正确； ∵（a﹣b）2＝4，（a+b）2＝64，a＞b＞0， ∴a﹣b＝2，a+b＝8， ∴a＝5，b＝3， ∴a2﹣b2＝25﹣9＝16， 即正方形A与正方形B的面积差为16， 因此③正确； 由于a＝5，即正方形A的边长为5， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④， 故答案为：①②③④． 三．解答题（共7小题） 17．（2025春•宿城区校级月考）计算： （1）（﹣2a2）3+3a2•a4﹣a8÷a2； （2）﹣（y﹣x）2•（x﹣y）3•（y﹣x）5． 【解答】解：（1）原式＝﹣8a6+3a6﹣a6 ＝﹣6a6； （2）原式＝﹣（y﹣x）2•[﹣（y﹣x）3]•（y﹣x）5 ＝（y﹣x）10． 18．（2025春•安宁区校级期末）（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值． （2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值． 【解答】解：（1）当am＝3，an＝2时， a3m+2n ＝a3m×a2n ＝（am）3×（an）2 ＝33×22 ＝27×4 ＝108； （2）∵2x+3•3x+3＝62x﹣4， ∴（2×3）x+3＝62x﹣4， 6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4， 解得：x＝7． 19．（2024秋•东湖区期末）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵2×4x×8x ＝2×（22）x×（23）x ＝21+2x+3x ＝216， ∴1+2x+3x＝16， 5x＝15， 解得：x＝3． 20．（2024秋•澄城县期末）小明和小刚共同解一道题（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 【解答】解：（1）∵小明的做法（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab， ∴2b﹣3a＝11①， ∵小刚的做法（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab， ∴2b+a＝﹣9②， ①②两式联立，解得； （2）（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 21．（2024秋•宛城区期末）已知关于a、b的四个代数式： ①a2+b2；②（a﹣b）2；③a4+b4；④a2﹣b2． （1）当a+b＝5，ab＝﹣6时，以上可以求出值的代数式的序号是　①②③④　 ； （2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； （3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式． 【解答】解：（1）根据完全平方公式的变形计算可得： ①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣6）＝37， ②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣6）＝49， ③a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝372﹣2×（﹣6）2＝1297， ④∵（a﹣b）2＝49， ∴a﹣b＝±7， 当a﹣b＝7时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝35， 当a﹣b＝﹣7时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣35， 故当a+b＝5，ab＝﹣6时，以上可以求出值的是①②③④； （2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣6）＝37； （3）a4+b4﹣2（ab）2． 22．（2024秋•普兰店区期末）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如，由图1可以根据面积相等得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）利用公式（a+b）2＝a2+2ab+b2解答下列两个问题： ①若xy＝6，x2+y2＝13，求（x+y）2的值； ②若x（7﹣x）＝10，求x2+（7﹣x）2的值． （2）如图2，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AC⊥BD，OA＝OD，OB＝OC，若BD＝8，S△AOD+S△BOC＝17，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）①∵xy＝6，x2+y2＝13， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝13+12＝25； ②设a＝x，b＝7﹣x，则a+b＝7，ab＝x（7﹣x）＝10， ∴x2+（7﹣x）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝49﹣20＝29； （2）设OA＝m＝OD，OB＝n＝OC，则m+n＝OD+OB＝BD＝8， ∵S△AOD+S△BOC＝17， ∴m2n2＝17， 即 m2+n2＝34， 又∵（m+n）2＝m2+n2+2mn， ∴64＝34+2mn， 即mn＝15， ∴S△AOBOA•OBmn． 23．（2024秋•新县期末）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图①和图②可以得到的等式为 　（a+b）2＝a2+2ab+b2 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式； （2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张； （3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2， 验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2， ∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张； （3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6， ∵S1+S2＝20， ∴a2+b2＝20， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴20＝62﹣2ab， ∴ab＝8， ∴阴影部分的面积ab8＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$