5.3一元一次方程的实际应用　同步练习　2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章（5.3）知识复习 知识要点一：产品配套问题和工程问题 1.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入一起做，完成这项工程共需( ) A．3天 B．4天 C．5天 D．6天 2．为使某项工程能提前20天完成，需将原定工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需要 天. 3．服装厂要做一批学生服装，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料做学生服装，最多能做 套. 4．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形的侧面和2个正三角形的底面组成，硬纸板可以按如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有38张硬纸板，x张用方法A裁剪，其余用方法B裁剪. 方法A（剪6个侧面）方法B（剪4个侧面和5个底面） （1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？ 5．现要求某条道路的绿化工程12个月完工．现有甲、乙两个工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月的施工费用为600万元；乙队单独完成需要24个月，每月的施工费用为400万元．由于前期工程的路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，如果两队同时施工，对交通影响较大，所以后期只能由一个工程队单独施工.工程总指挥部结合实际情况拟定了两套工程方案： ①先由甲、乙两队合做m个月，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成. ②先由甲、乙两队合做n个月，再由乙队单独施工，保证恰好按时完成. （1）求两套方案中m和n的值； （2）通过计算施工费用，并结合施工对交通的影响，该工程总指挥部应该选择哪套方案？ 知识要点二：销售中的盈亏问题 6. 某品牌的一款上衣在实体店按成本价提高30％销售，在直播间以实体店售价的九折进行销售，在直播间每卖出1件这款上衣可获利34元，设这款上衣的成本价为每件x元，根据题意，可列方程为 ( ) A.0.9(1+30%x)=x+34 B.0.9(1+30%-x)=x-34 C.0.9×(1+30%)x=x+34 D.0.9×(1+30%)x=x-34 7．某商店在一笔买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这笔买卖中，该商店 ( ) A.不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 8.某种商品原来的利润率为35％，为了促销，现降价80元销售，此时利润率为15％，那么这种商品的进价是 ( ) A．300元 B．400元 C．600元 D．250元 9.某书店开展优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款90元，第二次又去购书有一部分享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了38元，如果两次合在一起买可以节省( ) A．40元 B．45元 C．48元 D．60元 10．某款衬衫因换季而打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件亏损40元；如果按原价的九五折出售，那么每件盈利30元．这款衬衫的原价是 元. 11．某商品的进价为90元，按标价的九折销售，利润率为10％，则该商品的标价为 元 12．观察图中给出的信息，回答下列问题． （1）一本笔记本和一支笔分别是多少元？ （2）某学校给参加比赛获一等奖的10名学生各奖励一本笔记本，给获二等奖的20名学生各奖励一支笔.现在有两家超市在做促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一本笔记本送一支笔.选择在哪家超市购买更划算？说明理由．（商品的价格参照（1）中求出的结果） 11元 53元 知识要点三：比赛积分问题 13． 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中得到的积分可能是 ( ) A．12分 B．34分 C．18分 D．29分 14.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各道题的分值相同，每道题必答．答对一道题得x分，答错一道题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，最终得分为72分，则x= . 15．小杨与父亲下棋（假设没有平局），父亲胜一局记2分，小杨胜一局记3分，负一局不记分，下了10局后，两人得分相等，则小杨胜了 局. 16．某学校组织七年级的5个班进行足球比赛，规定每两个班之间均要比赛两场． （1）该校七年级的每个班要比赛几场？若有n个班进行比赛，则每个班要比赛多少场？ （2）规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．到目前为止，七（1）班球队已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的2倍，共得17分，七（1）班球队胜了几场？ 17．某次篮球联赛共有10支队伍参赛，每支队伍均比赛18场，部分积分如下表所示．根据表格信息解答下列问题. （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分． （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，求出胜的场数和负的场数；若不能，说出理由. （3）求出某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍的情况． 队名 比赛场数 胜的场数 负的场数 积分／分 甲 18 14 4 32 乙 18 11 7 29 丙 18 9 9 27 知识要点四：计费问题 18.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应缴煤气费 ( ) A．60元 B．66元 C．75元 D．78元 19．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格／（元／千瓦时） 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分 李磊家11月用电200千瓦时，缴电费136元，则x= ．超出160千瓦时的部分的电费价格是 元／千瓦时. 20.下表是两种话费套餐的计费方式．（月费固定收，主叫不超时、流量不超量则不再收费，主叫超时和流量超出部分加收超时费和超流量费） 计费方式 月费／元 主叫／min 流量／GB 接听 超时费／ （元／min） 超流量费／ （元／GB） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为320min，上网流量为70GB，则她按方式一计费需 元，按方式二计费需 元；若她按方式二计费需119元，且主叫通话时间为234min，则上网流量为 GB. （2）若某用户某月的上网流量为55GB，该用户本月是否存在主叫通话时间t（min），使按方式一和方式二计费相同？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 第五章（5.3）知识梳理与复习 1.C 2.100 3.240 4．解：（1）侧面的个数： 6x+4(38-x)=2x+152; 底面的个数：5(38-x)=190-5x. （2）由题意，得 解得x=14. 所以盒子的个数为 答：能做60个盒子． 5．解：（1）由①得，解得m=6 由②得 解得n=8. （2）由（1）可知方案①：甲队做12个月，乙队做6个月，则施工费用： 600×12+400×6=9600(万元); 方案②：甲队做8个月，乙队做12个月， 则施工费用： 600×8+400×12=9600(万元). 两套方案的施工费用相同，但方案①中两队同时施工的时间较短，对交通影响较小，所以应该选择方案①. 6.C 7.C 8.B 9.C 10.200 11.110 12．解：（1）设一本笔记本是x元，则一支笔是（11-x）元．由题意，得5x+4(11-x)=53. 解得x=9.所以11-x=11-9=2 答：一本笔记本是9元，一支笔是2元． （2）选择在A超市购买更划算． 理由：由题意，可知在A超市购买需要花费（10x 9+20×2)×0.8=104(元), 在B超市购买需要花费10×9+(20-10)×2=110（元）． 104<110. 答：选择在A超市购买更划算. 13.D 14.6 15.4 16．解：（1）因为规定每两个班之间均要比赛两场，所以七年级的每个班要比赛2×(5-1)=8(场）.若有 n个班进行比赛，则每个班要比赛2(n-1)场. （2）设七（1）班球队负了x场，则平了2x场，胜了(8-x-2x)场. 由题意，得3(8-x-2x)+1×2x=17. 解得x=1. 所以8-x-2x=8-1-2=5. 答：七（1）班球队胜了5场． 17．解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分. 由题意，得 解得x=2.此时 答：胜一场积2分，负一场积1分． （2）能． 设胜的场数为a，则负的场数为18-a． 由题意，得2a=18-a，解得a=6. 所以18-a=18-6=12. 答：胜的场数为6，负的场数为12． （3）设胜的场数为y，则负的场数为18-y 由题意，得18-y=2ky..解得 显然，k是正整数，2k+1是奇数. 符合题意的有2k+1=9，则k=4,y=2; 2k+1=3，则k=1,y=6. 答：胜2场时，负场总积分是胜场总积分的4倍； 胜6场时，负场总积分是胜场总积分的1倍． 18.B 19.0.6 1 20．解：（1）133 89.5 90 （2）存在．当0≤t≤200时，49+(55-50)×3=64≠69.所以此时不存在这样的t. 当200<t≤250时，49+(t-200)×0.2+(55-50)×3=69. 解得t=225，符合题意. 当t>250时，49+(t-200)×0.2+(55-50)×3=69+(t-250)×0.15. 解得t=150..不合题意，舍去. 所以若上网流量为55GB，当主叫通话时间为225min时，两种方式计费相同 学科网（北京）股份有限公司 $$