1.1 正数和负数 （预习讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册.

2025-2026学年人教版数学七年级上册. 1.1 正数和负数 （预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解概念：掌握正数、负数的定义，能区分具有相反意义的量。 2. 读写能力：能正确读写正数和负数，理解符号“+”和“-”的含义。 3. 实际应用：能用正负数表示实际问题中的相反量（如温度、收支、海拔等）。 4. 数轴基础：初步认识数轴上正数、负数的分布规律。 5. 符号意识：培养用数学符号表示实际问题的能力。 知识点梳理 1. 正数与负数的定义 · 正数：大于0的数，如+3（“+”可省略，写作3）、1.5、+1/2。 · 负数：小于0的数，符号“-”不可省略，如-2、-0.5、-3/4。 · 0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。 2. 相反意义的量 · 意义：描述同一属性的两种对立状态（如收入与支出、上升与下降）。 · 表示方法：规定一种量为正，另一种为负（如收入+100元，支出-100元）。 · 常见场景： · 温度：零上5℃记作+5℃，零下3℃记作-3℃。 · 方向：向东+2km，向西-2km。 · 成绩：加分+5分，扣分-3分。 3. 正负数的实际意义 · 基准点选择：根据问题自定义基准（如海平面为0，海拔+8848m，地下-100m）。 · 符号的意义：“+”表示超出基准，“-”表示低于基准。 4. 数轴的初步认识 · 方向规定：向右为正方向，向左为负方向。 · 位置关系：负数在原点的左侧，正数在右侧，距离表示绝对值。 易错点提醒 1. 符号遗漏 · 错误：将负数写成正数形式（如“亏损500元”误作500）。 · 纠正：明确相反意义的量必须带符号，如-500元。 2. 基准混淆 · 错误：未规定基准直接使用正负数（如“温度上升-3℃”）。 · 纠正：先明确基准（如以当前温度为0，上升-3℃表示下降3℃）。 3. 0的理解错误 · 错误：认为“0是正数”或“0没有意义”。 · 纠正：0是正负数的分界点，表示“无”或“基准状态”。 4. 多重符号误读 · 错误：混淆“-”号的含义（如“-5℃”误读为“减5℃”）。 · 纠正：负号表示性质，非运算符号。 5. 实际应用偏差 · 错误：用正负数表示非相反意义的量（如“苹果+3个，橘子-2个”）。 · 纠正：确保量的属性相同（如“买入+3个，卖出-2个”）。 知识点小结 1. 核心概念 · 正数：大于0的数，符号可省略。 · 负数：小于0的数，符号不可省略。 · 0：中性数，表示基准或无变化。 2. 关键方法 · 表示相反意义的量时，先规定正方向。 · 实际问题中需明确基准点（如海平面、收支平衡点）。 3. 应用要点 · 温度、海拔、财务记录等场景必须带符号。 · 比较大小：正数＞0＞负数，负数绝对值越大数值越小。 4. 后续联系 · 为学习数轴、绝对值、有理数运算奠定基础。 · 符号意识将贯穿整个代数学习过程。 注：本节是初中数学的起点，需通过生活实例（如天气预报、电梯楼层）强化对正负数的理解，避免符号错误影响后续学习。 巩固练习 一、选择题 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入元记作元，那么支出元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．在0，，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面关于0的说法，说法正确的是（　　） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 4．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 二、填空题 7．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作米，则低于海平面75米可记作　 　米． 8．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果收入20元记作元，那么支出50元记作　 　元． 9．如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作 　 　℃． 10．﹣3，0，0.6，﹣，11中负数一共有　 　个． 11．观察下列依次排列的一列数．请接着写出后面的几位数． （1）1，-2，1，-2，1，-2，　 　 ，　 　 ，　 　 ；　 　 ． （2）−1，，，，，，　 　 ，　 　，　 　 ；　 　 ． （3）-2，4，-6，8，-10，　 　 ，　 　 ，　 　 ；　 　 ． 三、解答题 12．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？ 13．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）千米； （2）千米； （3）0千米． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7． 8． 9．-5 10．2 11．1；-2；1；-2；；；；；12；-14；16；-18 12．92分 13．（1）解：由题意可知，向东行驶为正，则千米表示向东行驶800千米； （2）解：由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负，则千米表示向西行驶50千米； （3）解：0千米表示原地不动. 学科网（北京）股份有限公司 $$