第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元过关测试 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第 1页（共 7页） 第 3 章 数据的集中趋势和离散程度(提升卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列一组数据 5，3，4，5，3，3的中位数是（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占 30%，现场演讲乙分占 70%小明参加并在 这两项中分别取得 90分和 80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 3．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为 9.3分；若去掉 一个最低分，则平均分为 9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 4．为了提升学生的人文素养，某校九年级 1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取 7位同学的成绩（单 位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这 7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ） A．众数为 85分 B．中位数为 88分 C．平均数为 81分 D．方差为 0 5．已知甲、乙两人 10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差 s 甲 2，s 乙 2的描述正确的是（ ） A．� 甲 2 ＜� 乙 2 B．� 甲 2 = � 乙 2 C．� 甲 2 ＞� 乙 2 D．无法确定 6．已知一组数据 a，3，5，2，7，9的中位数是 5，那么 a可能是（ ） 第 2页（共 7页） A．1 B．2 C．3 D．5 7．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是 20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了 10元．追 加后的 5个数据与之前的 5个数据相比，不变的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．根据惠州市教育局的体育中考政策，男子 1000米、女子 800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项 目．九年级（1）班共有 40人选考了跳绳，以下是其中 10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众 数分别是（ ） 跳绳成绩/个 170 176 182 184 200 人数 1 1 3 4 1 A．182，185 B．183，184 C．185，182 D．184，183 9．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差 均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 10．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据 3： 3：2：1：1的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成 绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 第 3页（共 7页） 11．已知一组数据 4，8，x，6的众数为 6，则该组数据的平均数为 ． 12．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按 6：4计算最终成绩．小李的笔试成 绩为 85分，面试成绩为 90分，则小李的最终成绩为 分． 13．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的 5次选拔成 绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 （填“甲”或“乙”）． 14．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：�2 = 14 [(5 − 6) 2 + (7 − 6)2 + (8 − 6)2 + (4 − 6)2]，则该组 样本的样本容量是 ，平均数是 ． 15．某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分 和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 95 90 95 方差 1.2 1.2 1.6 1.6 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是 ． 16．某校 12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是 ． 第 4页（共 7页） 17．数据﹣3，0，1，2的方差是 ． 18．若样本 x1，x2，…，xn的平均数为 6，方差为 1，则对于样本 x1+2，x2+2，…，xn+2，方差为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两 个参赛代表队中各随机抽取 10名队员的比赛成绩（满分 100分），并进行整理、描述和分析（分数用 x 表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90），下面给出了部分信息： 甲队 10名队员的比赛成绩： 69，79，88，90，92，94，94，96，98，100． 乙队 10名队员的比赛成绩在 D组中的所有数据为： 92，92，97，99，99，99． 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 a 94 10% 乙 90 92 b 20% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ． （2）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该社区甲代表队有 200名队员、乙代表队有 230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在 A 组的队员共有多少名． 20．(本小题 8分)校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家 配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公 司的套餐各 7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公 司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 第 5页（共 7页） 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套 餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套 餐 80 84 86 90 90 92 94 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 根据以上信息，请回答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 21．(本小题 10分)某医药公司为招聘一名科研人员，组织了一场面试，甲、乙两名应聘者的成绩如下表 （单位：分）． 应聘者 服装得 体 专业知识 创新能力 语言表达 甲 80 96 94 85 乙 95 88 88 92 （1）乙的四项得分的众数为 分，中位数为 分． 第 6页（共 7页） （2）若将服装得体、专业知识、创新能力、语言表达四项得分按 4：2：1：3的比例确定应聘者的最终 成绩，通过计算说明若只看最终成绩，则该公司会录取谁． （3）请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的 比例，并给出理由． 22．(本小题 10分)某单位订餐，有甲，乙两家公司可选择．该单位收集了 10家企业对两家公司的相关评 价，并整理，描述，分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 统计量公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.9 m 7 s 甲 2 乙 7.9 8 7 s 乙 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝ ；比较大小：s 甲 2 s 乙 2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）请你帮该单位选择合适的订餐公司，并简述理由． 23．(本小题 10分)某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数 据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 第 7页（共 7页） 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 甲 8.8 8和 9 0.56 乙 9 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 （2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分 数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为 s2，则 s2 0.56．（填“＜”或“＞” 或“＝”） （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 24．(本小题 10分)2025年 4月 15日是第 10个全民国家安全教育日，今年的主题是“全民国家安全教育， 走深走实十周年”．为切实加强安全宣传教育，提升师生安全防范意识，我校组织七年级 480名学生开 展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各 15名同学的测试成绩（满分 100分）进行整理分析，过 程如下： 【收集数据】甲班 15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92， 99，95，100． 乙班 15名学生测试成绩中 90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 分数段班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝ 分，b＝ 分． （2）若规定测试成绩 92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的 480名学生中成绩为优秀的学 生共有多少名． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可） 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C D D B A D 一．选择题（共10小题） 1．下列一组数据5，3，4，5，3，3的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【解答】解：将数据5，3，4，5，3，3从小到大排列为：3，3，3，4，5，5， ∴中位数为：， 故选：B． 2．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲乙分占70%小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（　　） A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 【解答】解：小明的最终成绩为：90×30%+80×70%＝90×0.3+80×0.7＝27+56＝83（分）， 故选：A． 3．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（　　）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 【解答】解：先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数作差可得： 9.5×5﹣9.3×5＝1（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 4．为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（　　） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 【解答】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90，根据平均数、众数、中位数和方差的定义逐项分析判断如下： A、众数为85分，此选项符合题意； B、中位数为85分，此选项不符合题意； C、平均数为分，此选项不符合题意； D、方差为[（76）2+（82）2+（85）2×2+（90）2+（86）2+（88）2]≠0，此选项不符合题意； 故选：A． 5．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s甲2，s乙2的描述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【解答】解：根据题意得，乙的成绩更集中， ∴， 故选：C． 6．已知一组数据a，3，5，2，7，9的中位数是5，那么a可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【解答】解：根据题意，得 a，3，5，2，7，9的中位数是5，所以前2个数是2，3，那么后2个数就是7，9，中间的数是5和a， 所以a可以是5． 故选：D． 7．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【解答】解：根据题意知，后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数均增加了10，众数改变为30和50， 而数据的波动幅度不变，即方差不变， 故选：D． 8．根据惠州市教育局的体育中考政策，男子1000米、女子800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项目．九年级（1）班共有40人选考了跳绳，以下是其中10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众数分别是（　　） 跳绳成绩/个 170 176 182 184 200 人数 1 1 3 4 1 A．182，185 B．183，184 C．185，182 D．184，183 【解答】解：共有1+1+3+4+1＝10个数据， 则中位数， 由表可知成绩为184的人数最多， ∴成绩的众数是：184， 故选：B． 9．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【解答】解：园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数变小，方差变小． 故选：A． 10．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（　　） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【解答】解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为10、9、10、9、8，权重分别为3、3、2、1、1， 总权重为3+3+2+1+1＝10， 根据加权平均数公式，最终得分 ， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．已知一组数据4，8，x，6的众数为6，则该组数据的平均数为　6　 ． 【解答】解：由条件可知x＝6， 则其平均数为， 故答案为：6． 12．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 　87　 分． 【解答】解：小李的最终成绩为87（分）， 故答案为：87． 13．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是　乙　 （填“甲”或“乙”）． 【解答】解：在折线统计图中，乙的波动情况比较小， 所以选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 14．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是　4　 ，平均数是　6　 ． 【解答】解：（5﹣6）2、（7﹣6）2、（8﹣6）2、（4﹣6）2，每个数据点对应一个样本， ∴样本容量为4， ∵方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， ∴平均数． 故答案为：4，6． 15．某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 95 90 95 方差 1.2 1.2 1.6 1.6 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是　乙　 ． 【解答】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大， ∴应从乙和丁同学中选， ∵乙同学的方差比丁同学的小， ∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学； 故答案为：乙． 16．某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是 　95分　 ． 【解答】解：由图形知，95分出现次数最多， 所以得分的众数是95分， 故答案为：95分． 17．数据﹣3，0，1，2的方差是　3.5　 ． 【解答】解：根据方差的计算公式可得： 平均数为：0， ， 故答案为：3.5． 18．若样本x1，x2，…，xn的平均数为6，方差为1，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，方差为　1　 ． 【解答】解：样本x1+2，x2+2，…，xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变， 故答案为：1． 三．解答题（共6小题） 19．为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90），下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩： 69，79，88，90，92，94，94，96，98，100． 乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为： 92，92，97，99，99，99． 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 a 94 10% 乙 90 92 b 20% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　93　 ，b＝　99　 ，m＝　10　 ． （2）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名． 【解答】解：（1）甲队10名队员的比赛成绩为：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100， ∴中位数a93， 乙组10队员的比赛成绩：B组的人数为10×10%＝1，C组的人数为10×20%＝2， D组的人数为6人：92，92，97，99，99，99， ∵99出现的次数最多，为3次， ∴众数b＝99， A组的人数为：10﹣6﹣1﹣2＝1， 1÷10×100%＝10%， ∴m＝10， 故答案为：93，99，10； （2）乙队成绩好． 因为乙对的众数远远高于甲队（答案不唯一）； （3）200230×10%＝43（名）， 估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名． 20．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 根据以上信息，请回答下列问题： （1）a＝ 　88　 ，b＝ 　88　 ，c＝ 　90　 ． （2）从方差的角度看，　乙　 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 【解答】解：（1）将乙公司套餐得分相加除以7可得： 乙公司套餐平均数：， 将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数， 则b＝88， 在乙公司套餐得分中，90出现的次数最多，为2次， 则其众数为90， 故答案为：88，88，90； （2）甲公司套餐得分方差为：， 乙公司套餐得分方差为：， ∵， ∴乙公司套餐的得分较稳定； （3）∵甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好， ∴选择乙公司套餐品质较好． 21．某医药公司为招聘一名科研人员，组织了一场面试，甲、乙两名应聘者的成绩如下表（单位：分）． 应聘者 服装得体 专业知识 创新能力 语言表达 甲 80 96 94 85 乙 95 88 88 92 （1）乙的四项得分的众数为　88　 分，中位数为　90　 分． （2）若将服装得体、专业知识、创新能力、语言表达四项得分按4：2：1：3的比例确定应聘者的最终成绩，通过计算说明若只看最终成绩，则该公司会录取谁． （3）请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由． 【解答】解：（1）由条件可知众数为88； 从小到大排列为88，88，92，95，则中位数为； 故答案为：88，90； （2）甲的得分为分， 乙的得分为分， ∴只看最终成绩，会录取乙； （3）不合理，合理的比例1：4：3：2； 理由：该公司录取的是科研人员，应更看重应聘者的专业知识和创新能力，故这两项的占比应该增大． 22．某单位订餐，有甲，乙两家公司可选择．该单位收集了10家企业对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 统计量公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.9 m 7 s甲2 乙 7.9 8 7 s乙2 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　8　 ；比较大小：s甲2　＜　 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）请你帮该单位选择合适的订餐公司，并简述理由． 【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2， 故答案为：8，＜； （2）选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． 23．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 甲 8.8 　9　 8和9 0.56 乙 　8.8　 9 9 0.96 丙 8.8 8 　8　 0.96 （2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2　＜　 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”） （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意可得，把甲的5次得分从小到大排列为8、8、9、9、10，故中位数为9； 乙的平均数为：（7+3×9+10）＝8.8； 乙5次得分的众数为8． 故答案为：9，8.8，8； （2）如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为：（8+9+9）， 方差s2[]0.56； 故答案为：＜； （3）选甲更合适，理由如下： 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适． 24．2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，今年的主题是“全民国家安全教育，走深走实十周年”．为切实加强安全宣传教育，提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 分数段班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝　100　 分，b＝　91　 分． （2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可） 【解答】解：（1）∵抽取的甲班成绩中100分出现次数最多，有2次， ∴抽取的甲班成绩的众数a＝100； ∵将抽取的乙班成绩按照从低到高的顺序排列，排在第8位的是91， ∴抽取的乙班成绩的中位数b＝91． 故答案为：100，91． （2）由条件可得（名）， 答：估计参加测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256名． （3）甲班学生测试的整体成绩较好，理由如下： ∵甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班， ∴甲班的整体成绩较好． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 数据的集中趋势和离散程度(提升卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列一组数据5，3，4，5，3，3的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲乙分占70%小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（　　） A．83分 B．84分 C．85分 D．86分 3．（平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（　　）分． A．0.2 B．1 C．1.2 D．1.8 4．为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（　　） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 5．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s甲2，s乙2的描述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．已知一组数据a，3，5，2，7，9的中位数是5，那么a可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 7．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．根据惠州市教育局的体育中考政策，男子1000米、女子800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项目．九年级（1）班共有40人选考了跳绳，以下是其中10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众数分别是（　　） 跳绳成绩/个 170 176 182 184 200 人数 1 1 3 4 1 A．182，185 B．183，184 C．185，182 D．184，183 9．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 10．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（　　） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知一组数据4，8，x，6的众数为6，则该组数据的平均数为　 　 ． 12．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 　 　 分． 13．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是　 　 （填“甲”或“乙”）． 14．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是　 　 ，平均数是　 　 ． 15．某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 95 90 95 方差 1.2 1.2 1.6 1.6 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是　 　 ． 16．某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的众数是 　 　 ． 17．数据﹣3，0，1，2的方差是　 　 ． 18．若样本x1，x2，…，xn的平均数为6，方差为1，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，方差为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90），下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩： 69，79，88，90，92，94，94，96，98，100． 乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为： 92，92，97，99，99，99． 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 a 94 10% 乙 90 92 b 20% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ． （2）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名． 20．本小题分校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96 乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 88 b 96 乙公司套餐 a 90 c 根据以上信息，请回答下列问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ． （2）从方差的角度看，　 　 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 21．本小题分某医药公司为招聘一名科研人员，组织了一场面试，甲、乙两名应聘者的成绩如下表（单位：分）． 应聘者 服装得体 专业知识 创新能力 语言表达 甲 80 96 94 85 乙 95 88 88 92 （1）乙的四项得分的众数为　 　 分，中位数为　 　 分． （2）若将服装得体、专业知识、创新能力、语言表达四项得分按4：2：1：3的比例确定应聘者的最终成绩，通过计算说明若只看最终成绩，则该公司会录取谁． （3）请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由． 22．本小题分某单位订餐，有甲，乙两家公司可选择．该单位收集了10家企业对两家公司的相关评价，并整理，描述，分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 统计量公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.9 m 7 s甲2 乙 7.9 8 7 s乙2 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　 　 ；比较大小：s甲2　 　 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）请你帮该单位选择合适的订餐公司，并简述理由． 23．本小题分某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 甲 8.8 　 　 8和9 0.56 乙 　 　 9 9 0.96 丙 8.8 8 　 　 0.96 （2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2　 　 0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”） （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 24．本小题分2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，今年的主题是“全民国家安全教育，走深走实十周年”．为切实加强安全宣传教育，提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】 分数段班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.1 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝　 　 分，b＝　 　 分． （2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名． （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$