第2章 对称图形—圆 单元过关测试 2025-2026学年苏科版九年级数学上册
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内容正文：
答案与解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
C
D
B
A
B
D
一．选择题（共10小题）
1．如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：如图：连接BD，
∵OD＝OB，∠DOB＝90°，
∴∠OBD＝∠ODB＝45°，
∴∠ACB＝∠ADB＝45°，
故选：B．
2．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，OB交⊙O于点C，连接AC，若∠B＝40°，则∠OCA的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠O＝90°﹣∠B＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵∠OCA+∠OAC+∠O＝180°，
∴2∠OCA+50°＝180°，
∴∠OCA＝65°，
故选：B．
3．如图，AD是⊙O的直径，弦BC与AD相交于点E，连接AB，AC，CD．若AD平分∠BAC，∠B＝65°，AD＝2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接OB，
∵AD＝2，
∴∠ACD＝90°，OA＝OD＝1，
∵∠B＝∠D＝65°，
∴∠DAC＝25°，
∵∠DAC＝∠BAD＝25°，OA＝OB，
∴∠BAD＝∠ABO＝25°，
∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO＝50°，
∴的长为，
故选：D．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，C是的中点，若∠AOB＝160°，则∠OAC的度数是（ ）
A．10° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：如图，连接OC，
由条件可知，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠AOB＝160°，
∴∠AOC＝∠BOC＝80°，
∵AO＝OC，
∴．
故选：C．
5．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：如图（二），
∵圆内接正六边形边长为1，
∴AB＝1，
可得△OAB是等边三角形，圆的半径为1，
∴如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°1，
故BC＝2BD．ODOB，
∴圆的内接正三角形的面积，
故选：C．
6．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和劣弧AB围成的区域为种植区．已知种植区的深度为8cm，圆形框架的半径为20cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点F，则EF＝8cm，OE＝OF﹣EF＝12cm．
∵OE⊥AB，
∴AE＝EB16（cm），
∴AB＝2AE＝32cm．
故选：D．
7．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ）
A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2
【解答】解：由题知，
，，
所以（cm2），
即该环形荷花装饰挂画的面积是240πcm2．
故选：B．
8．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．
由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH＝10﹣2＝8，则AE＝EH，EF＝EH﹣HF．
由勾股定理知，AE2＝AF2+EF2＝AF2+（AE﹣HF）2，解得AE＝13m．
故选：A．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，连接BD．若BE＝4AE＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B． C．2 D．1
【解答】解：如图，连接OD，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∵D为的中点，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵OB＝OD，
∴∠BDO＝∠CBD．
∴∠BDO＝∠ABD，
∴AB∥OD．
∵OD⊥DE，
∴DE⊥AB；
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BED＝∠BFD＝90°．
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴BE＝BF，DE＝DF．
∵D为的中点，
∴，
∴AD＝CD．
∵在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF．
∵BE＝4AE＝4，
∴AE＝1，
∴BC＝BF+CF＝BE+AE＝4+1＝5，
∴⊙O的半径为，
故选：B．
10．如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝30°，若点E是线段AC上一动点，连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，则AF的最小值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【解答】解：连接OA，OC，设OC的中点为P，以点P为圆心，以PO为半径作⊙P，连接AP，FP，如图3所示：
∵CF⊥OE，
∴∠OFC＝90°，
∴当点E在AC上运动时，点P在⊙P上运动，
根据点与圆的位置关系得：当A，F，P在同一条直线上时，AF为最小，最小值为AP﹣PF，
∵△OAC是等边三角形且边长为2，点P是OC的中点，
∵PO＝PC＝PFOC＝1，AP⊥OC，
在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP，
∴AP＝PF1，
∴AF的最小值是1．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，AB为⊙O的直径，，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为 66° ．
【解答】解：连接BC，如图，
∵，
∴∠BCD＝∠CDB＝24°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣24°＝66°．
故答案为：66°．
12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，PC＝PD．过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E．若∠ABC＝63°，则∠E等于 36 °．
【解答】解：连接OD、BD，
∵AB是直径，CD是弦，PC＝PD，
∴，
∴∠ABD＝∠ABC＝63°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝126°，
∵DE与⊙O相切于点D，与AB的延长线相交于点E，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∴∠E＝∠AOD﹣∠ODE＝36°，
故答案为：36．
13．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 15π ．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为5，
则圆锥的底面周长为2×3×π＝6π，
则该圆锥的侧面积为：6π×5＝15π，
故答案为：15π．
14．三国时期数学家刘徽用“衰分术”证明了《九章算术》中的“勾中容圆径”公式：在直角三角形中，若直角边边长分别为a，b，斜边长为c，则该直角三角形的内切圆直径，当a＝5，c＝13时，该直角三角形的内切圆半径为 2 ．
【解答】解：∵直角三角形的直角边边长分别为a，b，斜边长为c，且a＝5，c＝13，
∴b12，
∴该直角三角形的内切圆直径d4，
∴该直角三角形的内切圆半径为4＝2，
故答案为：2．
15．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为 40 度．
【解答】解：如图，连接OA，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝2×25°＝50°，
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40．
16．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点．若BC＝8，则⊙O的半径是 5 ．
【解答】解：连接OP，并延长交BC于点Q，连接OB，如下图，
由条件可知AB＝BC＝8，∠A＝∠ABC＝90°，
∵AD与⊙O相切于点P，
∴OP⊥AD，
∴∠APQ＝∠A＝∠ABC＝90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴PQ＝AB＝8，∠PQB＝90°，
即PQ⊥BC，
∴，
设OP＝OB＝a，则OQ＝PQ﹣OP＝8﹣a，
在Rt△OBQ中，a2＝（8﹣a）2+42，
解得：a＝5，
即⊙O的半径是5．
故答案为：5．
17．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD＝16cm，⊙O的半径r＝10cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是 1cm ．
【解答】解：如图2，连接AB，OA，过点O作OG⊥CD于点G，交AB于点E，交⊙O于点F．
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∵AC＝BD，
∴四边形ACDB是平行四边形，
∵∠ACD＝90°，
∴四边形ACDB是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，
∵OG⊥CD，
∴OG⊥AB，
∴AE＝EB＝8cm，
∴OE6（cm），
∴EF＝OF﹣OE＝10﹣6＝4（cm），
∵EG＝AC＝BD＝5cm，
∴FG＝EG﹣EF＝5﹣4＝1（cm），
∴圆盘离桌面CD最近的距离是1cm，
故答案为：1cm．
18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 ．
【解答】解：连接DB，
∵菱形ABCD的边长为4，
∴AD＝AB＝4．
∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，
∴∠ADF＝30°，
∴AF，
∴DF，
∴，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠DAB+∠ADC＝180°．
又∵∠DAB＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴4π，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在半圆O中，直径AB＝6，点C在上，连接BC，弦BD平分∠ABC，连接OD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）连接OC，AD．若OC∥AD，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵弦BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC；
（2）解：∵OC∥AD，
∴∠BAD＝∠BOC，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝2∠BOC，
∴∠BOC＝∠COD，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠AOD＝∠COD，
∴∠BOC＝∠AOD＝∠COD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝6，
∴△AOD是等边三角形，
∴，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD3．
20．如图，在⊙O中，已知弦AC，BD相交于点E，连结AD，AC＝BD．
（1）求证：∠A＝∠D．
（2）若AC⊥BD，⊙O的半径为4，求的长．
【解答】（1）证明：∵AC＝BD，
∴，
∴，
∴，
∴∠A＝∠D；
（2）解：连接OC，OD，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠A＝∠ADE＝45°，
∴∠COD＝2∠A＝90°，
∵⊙O的半径为4，
∴的长为2π．
21．如图，OA为⊙O半径，点B在⊙O上，BC∥OA，连接AC交⊙O于点D，∠OAB＝∠BDA．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB＝BC＝2，求的长．
【解答】（1）证明：连接BO，
由条件可知∠OAB＝∠OBA，
∵∠OAB＝∠BDA，，
∴，
又∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝90°，∠BAO＝45°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO＝∠AOB＝90°，
∴OB⊥BC，
又OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：由条件可知∠C＝∠BAC，
∵BC∥AO，
∴∠C＝∠CAO，
∴∠BAC＝∠CAO，
由（1）知：∠BAO＝45°，
∴，
∴∠BOD＝2∠BAD＝45°，
由勾股定理可知22＝2BO2，
∴（负值舍去），
∴的长为．
22．苏州是一座拥有4000多年历史的文化名城，苏州古城座落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m．
（1）求此圆弧形拱桥的半径；
（2）若有一艘宽12m的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面3m，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由．
【解答】解：连接OA，OC，则OC⊥AB，CD＝4m．
设OA＝OC＝rm．
∵OC⊥AB，AB＝16m，
∴ADAB＝8m，
∵CD＝4m，
∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣4）m，
在Rt△ADO中利用勾股定理，得AD2+OD2＝OA2，
∴82+（r﹣4）2＝r2，
∴r＝10．
答：此圆弧形拱桥的半径是10m．
（2）该船不能否安全穿过桥洞．理由如下：
如上图，矩形EFGH，GH与OC交于点M，EF＝12m，连接OH．
∵EF＝12m，
∴MH＝DEEF＝6m，
在Rt△HMO利用勾股定理，得OM8m，
∵OD＝OC﹣CD＝6m，
∴HE＝DM＝OM﹣OD＝2m，
∵3＞2，
∴该船不能否安全穿过桥洞．
23．如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB，PC，且PA＝PB．
（1）连接OB，求证：OB⊥PB；
（2）若∠APB＝60°，PA＝2，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：如图，连接OP，
∵PA与⊙O相切，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴OB⊥PB；
（2）解：如图，连接BC，
∵∠OBP＝∠OAP＝90°，∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠COB＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
由（1）可知：∠AOP＝∠BOP＝60°，
∴∠AOP＝∠OCB，OA2，
∴OP∥BC，
∴S△PCB＝S△OCB，
∴S阴影部分＝S扇形OCB．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于F，连接BC，以BC，CD为邻边作平行四边形BCDE，连接CE，AB与CE的交点为G，BF＝6，CD＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CE的长．
【解答】解：（1）设圆的半径是r，
∴OF＝BF﹣OB﹣6﹣r，
∵直径BA⊥CD，
∴DFCD42，
∵OD2＝OF2+FD2，
∴r2＝（6﹣r）2，
∴r＝5，
∴⊙O的半径是5；
（2）∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE＝CD＝4，BE∥CD，
∵直径AB⊥CD，
∴CFCD，
∴CF：BE＝1：2，
∵BE∥CF，
∴△CFG∽△EBG，
∴FG：BG＝CF：BE＝CG：EG＝1：2，
∴FGBF6＝2，CE＝3CG，
∴BG＝6﹣2＝4，
∴CG2，
∴CE＝3CG＝6．
声明：试题解析著
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第2章 对称图形—圆(提升卷） 单元过关测试
时间：100分钟 满分：100分 试卷得分：
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
第1题 第2题 第3题 第4题
2．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，OB交⊙O于点C，连接AC，若∠B＝40°，则∠OCA的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
3．如图，AD是⊙O的直径，弦BC与AD相交于点E，连接AB，AC，CD．若AD平分∠BAC，∠B＝65°，AD＝2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，C是的中点，若∠AOB＝160°，则∠OAC的度数是（ ）
A．10° B．40° C．50° D．60°
5．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
6．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和劣弧AB围成的区域为种植区．已知种植区的深度为8cm，圆形框架的半径为20cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
7．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ）
A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2
第6题 第7题
8．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，连接BD．若BE＝4AE＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B． C．2 D．1
第8题 第9题 第10题
10．如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝30°，若点E是线段AC上一动点，连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，则AF的最小值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．如图，AB为⊙O的直径，，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为 ．
第11题 第12题 第15题
12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，PC＝PD．过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E．若∠ABC＝63°，则∠E等于 °．
13．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 ．
14．三国时期数学家刘徽用“衰分术”证明了《九章算术》中的“勾中容圆径”公式：在直角三角形中，若直角边边长分别为a，b，斜边长为c，则该直角三角形的内切圆直径，当a＝5，c＝13时，该直角三角形的内切圆半径为 ．
15．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为 度．
16．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点．若BC＝8，则⊙O的半径是 ．
17．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD＝16cm，⊙O的半径r＝10cm，则圆盘离桌面CD最近的距离是 ．
18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 ．
第16题 第17题 第18题
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．本小题分如图，在半圆O中，直径AB＝6，点C在上，连接BC，弦BD平分∠ABC，连接OD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）连接OC，AD．若OC∥AD，求BD的长．
20．本小题分如图，在⊙O中，已知弦AC，BD相交于点E，连结AD，AC＝BD．
（1）求证：∠A＝∠D．
（2）若AC⊥BD，⊙O的半径为4，求的长．
21．本小题分如图，OA为⊙O半径，点B在⊙O上，BC∥OA，连接AC交⊙O于点D，∠OAB＝∠BDA．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB＝BC＝2，求的长．
22．本小题分苏州是一座拥有4000多年历史的文化名城，苏州古城座落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m．
（1）求此圆弧形拱桥的半径；
（2）若有一艘宽12m的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面3m，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由．
23．本小题分如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB，PC，且PA＝PB．
（1）连接OB，求证：OB⊥PB；
（2）若∠APB＝60°，PA＝2，求图中阴影部分的面积．
24．本小题分如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于F，连接BC，以BC，CD为邻边作平行四边形BCDE，连接CE，AB与CE的交点为G，BF＝6，CD＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CE的长．
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第 2章 对称图形—圆(提升卷） 单元过关测试
时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分：
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．如图，在正方形网格中，以格点 O为圆心画圆，使该圆经过格点 A，B，并在圆弧上取点 C，连接 AC，
则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题
2．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接 OA，OB，OB交⊙O于点 C，连接 AC，若∠B＝40°，则∠OCA
的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
3．如图，AD是⊙O的直径，弦 BC与 AD相交于点 E，连接 AB，AC，CD．若 AD平分∠BAC，∠B＝65°，
AD＝2，则�� 的长为（ ）
A．
1
2
� B．
1
3
� C．
13
18
� D．
5
18
�
4．如图，点 A，B，C在⊙O上，C是�� 的中点，若∠AOB＝160°，则∠OAC的度数是（ ）
A．10° B．40° C．50° D．60°
5．已知圆内接正六边形的边长是 1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．
4 3
3
B．2 3 C．
3 3
4
D．
3 2
2
6．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增
添绿意和艺术感．如图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，O为圆形
框架的圆心，弦 AB和劣弧 AB围成的区域为种植区．已知种植区的深度为 8cm，圆形框架的半径为 20cm，
则弦 AB的长为（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
7．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图 1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图 2的扇形环面（由扇形
OAB挖去扇形 OCD），∠AOB＝108°，OC的长度是 10cm，OA的长度是 30cm，则该环形荷花装饰挂画
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的面积是（ ）
A．160πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．480πcm2
第 6题 第 7题
8．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，D为劣弧 AC的中点，过点 D作⊙O的
切线 DE交 BA的延长线于点 E，连接 BD．若 BE＝4AE＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．
5
2
C．2 D．1
第 8题 第 9题 第 10题
10．如图，⊙O的半径为 2，四边形 ABCD内接于⊙O，∠ABC＝30°，若点 E是线段 AC上一动点，连接
OE，过点 C作 CF⊥OE于点 F，则 AF的最小值是（ ）
A．2 B．
2 3
3
C．1 D． 3 − 1
二、填空题：本题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分。
11．如图，AB为⊙O的直径，�� = �� ，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为 ．
第 11题 第 12题 第 15题
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12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，PC＝PD．过点 D作⊙O的切线，与 AB的延长线相交于点 E．若
∠ABC＝63°，则∠E等于 °．
13．已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的侧面积为 ．
14．三国时期数学家刘徽用“衰分术”证明了《九章算术》中的“勾中容圆径”公式：在直角三角形中，若直
角边边长分别为 a，b，斜边长为 c，则该直角三角形的内切圆直径� = 2���+�+�，当 a＝5，c＝13时，该
直角三角形的内切圆半径为 ．
15．如图，AB为⊙O的切线，点 A为切点，OB交⊙O于点 C，点 D在⊙O上，连接 AD，CD，若∠ADC
＝25°，则∠ABO的度数为 度．
16．如图，正方形 ABCD的边 AD与⊙O相切于点 P，E、F是正方形与圆的另两个交点．若 BC＝8，则
⊙O的半径是 ．
17．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图 1），它可以看作如图 2所示的几何图形．已知 AC
＝BD＝5cm，AC⊥CD，垂足为点 C，BD⊥CD，垂足为点 D，CD＝16cm，⊙O的半径 r＝10cm，则圆
盘离桌面 CD最近的距离是 ．
18．如图，在边长为 4的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°，以点 D为圆心，菱形的高 DF为半径画弧，交 AD
于点 E，交 CD于点 G，则图中阴影部分的面积是 ．
第 16 题 第 17 题 第 18 题
三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．(本小题 8分)如图，在半圆 O中，直径 AB＝6，点 C在�� 上，连接 BC，弦 BD平分∠ABC，连接 OD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）连接 OC，AD．若 OC∥AD，求 BD的长．
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20．(本小题 8分)如图，在⊙O中，已知弦 AC，BD相交于点 E，连结 AD，AC＝BD．
（1）求证：∠A＝∠D．
（2）若 AC⊥BD，⊙O的半径为 4，求�� 的长．
21．(本小题 10 分)如图，OA为⊙O半径，点 B在⊙O上，BC∥OA，连接 AC交⊙O于点 D，∠OAB＝
∠BDA．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若 AB＝BC＝2，求�� 的长．
22．(本小题 10分)苏州是一座拥有 4000多年历史的文化名城，苏州古城座落在水网之中，街道依河而建，
水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥
拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面 AB宽度 16m时，拱顶高出水平面 4m．
（1）求此圆弧形拱桥的半径；
（2）若有一艘宽 12m的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面 3m，请通过计算判断，该船
能否安全穿过桥洞，并说明理由．
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23．(本小题 10分)如图，PA与⊙O相切于点 A，AC为⊙O的直径，点 B在⊙O上，连接 PB，PC，且 PA
＝PB．
（1）连接 OB，求证：OB⊥PB；
（2）若∠APB＝60°，PA＝2 3，求图中阴影部分的面积．
24．(本小题 10分)如图，已知 AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于 F，连接 BC，以 BC，CD为邻边作平行
四边形 BCDE，连接 CE，AB与 CE的交点为 G，BF＝6，CD＝4 6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求 CE的长．
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