第4章 平面直角坐标系 练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第4章 平面直角坐标系 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 3．已知点P的坐标为，则点P在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 5．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 6．已知点在轴上方，在轴左侧，则点到轴、轴的距离分别为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形在平面直角坐标系中．点的坐标为，点，在轴上．将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（    ） A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 8．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 二、填空题 9．如图，已知小红家周围有3所学校，若学校1位于区，则学校2位于 区，位于区的是学校 ． 4 校2 3 校3 2 校1 1 A B C 10．若点在第二象限，则在第 象限． 11．如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是 ． 12．如图，在中，已知，点为的中点，过点作轴，垂足为将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，点A、点B均在第二象限，点A的坐标为，点B的坐标为．已知点与点A关于x轴对称，点与点B关于y轴对称，是一个等腰直角三角形且，则点A的坐标为 ． 三、解答题 14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_______________． (3)若内部有一点，按照已知条件平移后得到点，则点的坐标为_______________． (4)平移过程中，求边扫过的面积． 15．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 16．直角坐标系中，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标A、B、C分别为， (1)求三角形的面积 (2)以点C为旋转中心，将三角形旋转得到三角形，直接写出点的坐标． (3)已知，在x轴上找点P使得三角形为等腰三角形，在图中画出点P并写出点P坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形．（点A，B，C的对应点分别为点）    (1)请在图中作出平移后的三角形． (2)请直接写出点的坐标． 18．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． (1)点的坐标是_____，点的坐标是_____； (2)如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； (3)如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据平移的方向和距离确定点的坐标，向上平移2个单位长度，纵坐标加2；向左平移1个单位长度，横坐标减1． 【详解】向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点是 即． 故选B． 【点睛】本题考查了根据平移的方向和距离确定点的坐标，平面直角坐标系的基本概念，平移的性质，理解平移的概念是解题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意 D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 3．B 【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为P（-2，4）， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 4．A 【分析】根据各个象限内的点的坐标特征逐一判断即可． 【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限， ，，，中，只有在第三象限， 所以，小手盖住的点的坐标可能为． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 5．C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 6．C 【分析】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离． 【详解】解：点在x轴上方， 点A的纵坐标大于0，得到， 点A到x轴的距离是； 点在y轴的左边， 点A的横坐标小于0，即， 点A到轴的距离是； 故选：C． 7．D 【分析】先求出正方形的边长以及对称中心的坐标，进而即可得到答案． 【详解】解：∵正方形在平面直用坐标系中．点A的坐标为，点，在轴上， ∴正方形的边长=4， ∴正方形原来的对称中心坐标为（-4，2）， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，点成为新正方形的对称中心， 故选D． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，点的坐标以及平移变换，找出原来正方形的对称中心坐标，是解题的关键． 8．B 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案； 【详解】解：由在第二象限，得， 由，，得， 所以， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键． 9． 3 【分析】本题考查了位置与坐标，根据已知的坐标确定位置的方法，结合表格可得答案． 【详解】解：若学校1位于区，则学校2位于区，位于区的是学校3． 故答案为：；3． 10．三 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 先根据点在第二象限得到，再由不等式的性质得到，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴在第三象限， 故答案为：三． 11． 【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是掌握确定点坐标的方法． 根据小长方形周长为8，可得即可得． 【详解】解：如图 ∵两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限， ∴B，C，D共线，E，C，F共线，且轴，轴， ∵小长方形周长为8， ∴，， 即， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】题目主要考查坐标与图形变化—平移，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据等腰三角形和含的直角三角形的性质得点的坐标为，作轴于点，则，所以，所以，可知将是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可求出答案． 【详解】解：，，点为的中点， ，， ， ， ∵轴， ， ∴， 点的坐标为， 如图，作轴于点，则， ∴， ， ， 将是向右平移了2个单位长度， 点的对应点的坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，等腰直角三角形的性质，点的坐标特征，由题意可得，，从而可得，由等腰直角三角形的定义可得、、的纵坐标相等，，从而得出，，联立①②求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点与点A关于x轴对称，点与点B关于y轴对称，点A、点B均在第二象限， ∴，， ∴， 点与点关于轴对称， 故线段垂直于轴。 又因是直角三角形且， 故垂直于， 即平行于轴， 所以点与点的纵坐标相等， ∴， ∵，，、、的纵坐标相等， ∴， ∴， 联立①②解得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．(1)图见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）利用平移变换的性质求解； （4）边扫过的面积可以看出两个平行四边形的面积和． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； （3）解：． 故答案为：； （4）解：平移过程中，求边扫过的面积． 15．(1)，，D， (2)见解析 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 16．(1) (2)， (3)作图见解析；点P坐标为：，，，． 【分析】（1）用割补法求出的面积即可； （2）根据旋转的性质和中点坐标求出结果即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，根据图形进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵以点C为旋转中心，将三角形旋转得到三角形， ∴点C为的中点，点C为的中点， ∵， ∴，， 即，； （3）解：当时，点P在点和的位置处，如图所示： 此时，； 当时，如图，点P在点位置处，此时点； 当时，如图，点P在点位置处，此时点； 综上分析可知：点P的坐标为：，，，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，利用网格求三角形的面积，等腰三角形的定义，中点坐标公式，坐标与图形综合，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换、坐标与图形等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可；变换的性质作图； （2）根据图形直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；    （2）解：根据（1）的作图可直接读出的坐标为． 18．(1) ， (2)，写出求解点C坐标的过程见解析 (3)的值是或 【分析】（1）根据非负数的性质得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可； （2）设点C的坐标为，根据三角形的面积恰好是三角形的三分之一，以及三角形的面积恰好是三角形的三分之二，分别列出方程，求出m和n的值，即可得到坐标； （3）求出各点平移后的坐标，得到点C平移后在y轴上，即为点P，根据三角形的面积等于3，列出方程，解之即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； ∴，， 故答案为：  ； （2）解：∵， ，， ， 设点， ， ，即，，即， ，， 解得，， ； （3）解：将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段， ， 平移后点对应点的坐标为. 点的对应点为点. 点， ， ，即， ， 三角形的面积等于3， ， 解得：或． 的值是或． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，非负数的性质，点的平移，三角形的面积，解不等式，解题的关键是利用坐标表示三角形的面积，体现了数形结合的思想． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$