第十三章 三角形重难点检测卷-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

第十三章 三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第十三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）一个三角形最多有（    ）钝角 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 4．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 5．（2025·山西吕梁·模拟预测）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，若D，E分别为的中点，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．是的高 8．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（   ）    A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角 9．（2025·吉林长春·模拟预测）自行车尾灯内部的角反射器由许多垂直的平面镜组成（如图①），其工作原理如图②所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·河南许昌·期末）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）在△ABC中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶1∶2 ，则△ABC为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 12．（24-25八年级上·广西桂林·期中）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么 ． 13．（24-25八年级上·甘肃陇南·期中）在三角形中，，，，，点是边上的一个动点，则线段最短为 ． 14．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °． 15．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有 个各种大小的三角形． 16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．    17．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且、、保持不变，经研究当时最舒适，则图中应为 °．    18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，点D在边上，，，点E是边上一动点，连接，在的上方作，使得，且，则面积的最小值为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 20．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？ 21．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，求的度数． 22．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，，外角，是的平分线，求的度数． 23．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由． 24．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）（面积问题）如图， (1)问题发现：如图1，已知中，点D为的中点，连接，则______（填“>”“<”或“=”）． (2)问题探究：如图2，已知四边形，E，F分别为的中点，连接，四边形与四边形的面积之比是多少？ (3)实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃，其中G，H，M，N分别为上的点，且．连接，将花圃分成五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下分别为，，，观赏区的总面积为多少？ 25．（2025八年级上·全国·模拟预测）如图①，，点A，B分别在OM，ON上运动（点A，B不与点O重合），BC是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． (1)①若，则的度数为________； ②的度数是否随点A，B的运动而发生变化？请说明理由． (2)如图②，在图①的基础上，若，，求的度数． (3)在图①的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动（如图③），的度数是否发生变化？若不发生变化，求的度数；若发生变化，请说明理由． 26．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）请认真完成下列的数学活动 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？    ●尝试探究（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． ●初步运用（2）如图②，在纸片中前去，得到四边形．若，则___________．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为________________（请利用上面的结论直接写出答案）． ●拓展提升（3）如图④，在四边形中，，分别平分外角，，设． ①试说明与的数量关系； ②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 三角形重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第十三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）一个三角形最多有（    ）钝角 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角．熟练掌握钝角大于小于，三角形的内角和为是解题的关键． 根据钝角大于小于，三角形的内角和为，可得另外两个内角的和小于，然后作答即可． 【详解】解：∵钝角大于小于，三角形的内角和为， ∴另外两个内角的和小于， ∴一个三角形最多有1个钝角， 故选：B． 2．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项符合题意； D、由，此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：如图所示，    图中有共8个三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 4．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分定义和中线的定义，根据题意得，，逐项判断即可判定是的角平分线． 【详解】解：A∵的角平分线、中线相交于点O， ∴，， 在中，不一定等于， ∴不一定是的角平分线，A错误； B∵不一定等于，那么不一定是的角平分线，B错误； C在中，，不一定是的中线，C错误； D∵， ∴是的角平分线，D正确； 故选：D． 5．（2025·山西吕梁·模拟预测）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角形内角和定理，对顶角相等等知识，由三角板可知，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理得出，对顶角相等得出，再根据对顶角相等以及三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：由三角板可知：， ∵直尺两边平行， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 6．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，若D，E分别为的中点，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点和三角形中位线定理求出AC、BC的长，即可利用三角形三边的关系求出AB的取值范围． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，DE=2，CE=3， ∴DE是△ABC的中位线，AC=2CE=6， ∴BC=2DE=4， ∵AC-BC＜AB＜AC+BC， ∴2＜AB＜10， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形三边的关系，正确求出AC、BC的长是解题的关键． 7．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（　　）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．是的高 【答案】D 【分析】本题考查三角形高的定义，根据三角形的高的定义判断即可，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，观察图象可知：是的高，是的高，是的高， ∴符合题意是D选项， 故选：D． 8．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（   ）    A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角 【答案】B 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 9．（2025·吉林长春·模拟预测）自行车尾灯内部的角反射器由许多垂直的平面镜组成（如图①），其工作原理如图②所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，由题意可得，，结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．（24-25八年级上·河南许昌·期末）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．先根据等边对等角求出，再由三角形外角性质求得，最后由三角形外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，即， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）在△ABC中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶1∶2 ，则△ABC为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出每个角的度数，并且判断出三角形的类型即可． 【详解】解：∵三角形的内角和为180°，且在△ABC中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶1∶2， ∴， ， ， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键． 12．（24-25八年级上·广西桂林·期中）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么 ． 【答案】/180度 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴； 故答案为：． 13．（24-25八年级上·甘肃陇南·期中）在三角形中，，，，，点是边上的一个动点，则线段最短为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积公式，掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短可得当时，线段最短，再由面积法求解即可． 【详解】解：如图，当时，线段最短， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °． 【答案】55 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知． 【详解】解：如图： 由的三角尺可知， ∴． 由平行线的性质可知． 故答案为：55． 15．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有 个各种大小的三角形． 【答案】27 【分析】把图中等腰直角三角形分成四类进行计数，从而可以不重复，不遗漏的得到答案． 【详解】解：最小的等腰直角三角形有16个， 由4个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有7个， 由9个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有3个， 由16个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有1个， ∴一共有（个）． 故答案为：27． 【点睛】本题考查的是三角形的计数问题，关键是计数要注意不重复，不遗漏． 16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．    【答案】/71度 【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角性质．先求出，根据折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，，推出，然后根据平角的定义得，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且、、保持不变，经研究当时最舒适，则图中应为 °．    【答案】40 【分析】连接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示，      ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了三角形内角和的度数以及对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键． 18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，点D在边上，，，点E是边上一动点，连接，在的上方作，使得，且，则面积的最小值为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查三角形面积的计算，垂线段最短，理解题意，得出当时，取得最小值即是解题关键． 过点A作，过点D作，根据题意得出，确定，得出，确定当时，取得最小值即，结合图形求解面积的最小值即可． 【详解】解：过点A作，过点D作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴当取得最小时，面积最小， ∵D为顶点，E为动点， 当时，取得最小值即， ∴， ∴， ∴， ∴面积最小为， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 【答案】等边三角形有，等腰三角形． 【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴等边三角形有，等腰三角形． 20．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？ 【答案】 【分析】先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm， 这三条线段能构成一个三角形的结果数为3， 所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键． 21．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余得到，，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 22．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，，外角，是的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】由角平分线的定义可求出，再根据三角形外角性质即可求出． 【详解】∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 23．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由． 【答案】AB+BC+AC＞2BD，理由见解析 【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下： 在△ABD中，AB+AD＞BD， 在△BCD中，BC+CD＞BD， ∴AB+AD+BC+CD＞2BD， 即AB+BC+AC＞2BD． 【点睛】本题考查了三角形三边关系．关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点． 24．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）（面积问题）如图， (1)问题发现：如图1，已知中，点D为的中点，连接，则______（填“>”“<”或“=”）． (2)问题探究：如图2，已知四边形，E，F分别为的中点，连接，四边形与四边形的面积之比是多少？ (3)实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃，其中G，H，M，N分别为上的点，且．连接，将花圃分成五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下分别为，，，观赏区的总面积为多少？ 【答案】(1)= (2) (3) 【分析】本题考查三角形的面积与底与高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析题意，连结后，与是等底同高的三角形，所以它们的面积相等；   （2）如图连接，根据E、F是的中点，得出=， =，由此得出四边形的面积正好是原四边形面积的一半； （3）如图连结，得出，分别求出相应三角形面积的大小，然后再求出它们的和即可． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， （等底同高）； （2）如图，连接， ∵点为的中点， ∴，, ∴点为的中点， ∴，, ∴． ∴四边形与四边形的面积之比是； （3）如图，连接， ， ， ，， ，， ， ， ， ∴观赏区的总面积是：, ∴观赏区的总面积为． 25．（2025八年级上·全国·模拟预测）如图①，，点A，B分别在OM，ON上运动（点A，B不与点O重合），BC是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． (1)①若，则的度数为________； ②的度数是否随点A，B的运动而发生变化？请说明理由． (2)如图②，在图①的基础上，若，，求的度数． (3)在图①的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动（如图③），的度数是否发生变化？若不发生变化，求的度数；若发生变化，请说明理由． 【答案】(1)①；②不发生变化，理由见解析 (2) (3)不发生变化， 【分析】本题考查了角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）①先分别求出，，即可求出答案； ②由，需求，由平分，平分， 得，进而解决此题； （2）根据，可得即可求出答案； （3）由，需求， 由平分，平分， 得，，进而解决此题． 【详解】（1）解：①，平分， ． ， ． 平分， =． ， ． ②不发生变化．理由如下： 平分，平分， ，． ， ． ， ， 的度数不发生变化． （2）解：，， ． ， ． （3）解：不发生变化． 平分，平分， ，． ， ． ， ． 26．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）请认真完成下列的数学活动 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？    ●尝试探究（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． ●初步运用（2）如图②，在纸片中前去，得到四边形．若，则___________．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为________________（请利用上面的结论直接写出答案）． ●拓展提升（3）如图④，在四边形中，，分别平分外角，，设． ①试说明与的数量关系； ②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）． 【答案】（1） （2）； （3）①；②当时，为钝角三角形；当，为直角三角形；当时，为锐角三角形 【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可． （2）先由邻补角性质求出，再根据三角形外角性质、角平分线的定义计算即可． （3）①利用角平分线的定义、三角形外角和内角和定理求解即可． ②分三种情况：当时，当时，当时，分别判定即可. 【详解】解：（1），， ， ， （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，分别平分外角，， ∴，， ∴ 即 （3）如图，    ① ， ②当时， ∵， ∴， ∴为钝角三角形； 当时，， ∴为直角三角形； 当时， ∵， ∴， ∴为锐角三角形． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角性质与内角和定理，三角形分类，熟练掌握三角形外角性质与内角和定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$