专题06 有理数的运算章末易错必刷题型专训（57题19个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

专题06 有理数章末易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示】 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）某生态学研究团队在分析不同植物的花粉传播效率时，发现一种植物花粉颗粒极为微小．研究人员使用高精度电子显微镜进行测量，结果显示其直径约为米．将用科学记数法表示为 ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列数：0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301． 【易错必刷二 倒数】 4．（2025·陕西西安·模拟预测）的倒数是（    ） A． B． C． D．13 5．（24-25七年级上·全国·期中）的倒数是 ． 6．（2025七年级上·全国·模拟预测）写出下列各数的倒数． (1)0.25 (2) (3) (4)－1.25 (5)0 【易错必刷三 有理数幂的概念理解】 7．（2025七年级上·江苏·模拟预测）对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 指数 【易错必刷四 求一个数的近似数】 10．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）某景点2024年第三季度的游客量达到了亿，亿精确到千万位是（   ）． A．亿 B．亿 C．亿 D．7亿 11．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）用四舍五入法，把精确到百分位的近似值是 ． 12．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？ (1)东北师大附中共有98个教学班； (2)我国有14亿人口． 【易错必刷五 近似数推断取值范围】 13．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）近似数万，则a的取值范围是 ． 15．（2025七年级上·江苏无锡·模拟预测）计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 【易错必刷六 计算器——有理数】 16．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，是小明在带号键的计算器上按的顺序键，则计算器上输出的结果是 ． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值： （1）；       （2）； （3）；               （4）． 【易错必刷七 有理数的加减法运算】 19．（2025·天津滨海新·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B．8 C． D．6 20．（24-25七年级上·陕西西安·期末） ． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【易错必刷八 省略加法和括号的形式】 22．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）把算式写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）把式子改写成省略括号的和的形式： ． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【易错必刷九 有理数加减中的简便运算】 25．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是（     ） A．0 B．-1 C．-1009 D．1010 26．（24-25七年级上·全国·单元测试）添括号： ． 27．（2025七年级上·全国·模拟预测）计算：； 【易错必刷十 有理数的乘除法计算】 28．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 29．（24-25七年级上·全国·课后作业）使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为 ． 30．（24-25七年级上·湖南常德·期中）计算：． 【易错必刷十一 有理数乘除中的简便运算】 31．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·河南南阳·期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算： ． 33．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）运用运算律进行简便计算： (1) (2) 【易错必刷十二 有理数的乘方】 34．（2025·河北保定·模拟预测）表示的意义是（　　） A．3个相乘 B．3个2相乘的相反数 C．个相加 D．2个3相乘的相反数 35．（24-25七年级上·全国·期中）若，则 ． 36．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算： 【易错必刷十三 乘方运算的符号规律】 37．（24-25七年级上·广西来宾·期中）已知，那么的值为（    ） A．1 B．－1 C．2019 D．－2019 38．（24-25七年级·全国·阶段练习）填一填： （1） ， ， ， ； （2） ， ， ， ． 39．（24-25七年级·全国·阶段练习）你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ (1)； (2)． 【易错必刷十四 有理数四则混合运算】 40．（24-25七年级上·全国·期中）（ ）． A． B． C． D． 41．（2025七年级上·全国·模拟预测）现对整数定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b=，则2☆4= ． 42．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【易错必刷十五 程序流程图与有理数计算】 43．（24-25七年级上·广西河池·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，……，第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·全国·期末）按如图所示的运算程序，当，输出的结果为 ． 45．（24-25七年级上·全国·期中）将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果． (1)输入的数为，请求出输出的结果； (2)输入的数为，请求出输出的结果． 【易错必刷十六 算24点】 46．（24-25七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 47．（24-25九年级·江苏南京·自主招生）3，4，5，6算“24点”，写出算式 ． 48．（24-25七年级上·广西河池·期中）将四个数，， ，进行加、减、乘、除四则运算，使其运算结果等于24，请你直接写出至少五个不同的算式．补充说明：每个算式中，每个数仅用一次，同一运算符号可用多次或不用，可用括号． 【易错必刷十七 有理数加减法的实际应用】 49．（2025·安徽合肥·模拟预测）某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比1月份增加了（   ） A．60％ B．80％ C．40％ D．20％ 50．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）下表列出了几个城市与北京的时间差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值），如果现在纽约时间是10月12日19：00，那么北京时间是 ． 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差 +l -13 -7 -14 51．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）－6，－3，＋10，－11，＋13，－5． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的东面还是西面？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.8L/km，则这次养护共耗油多少升？   【易错必刷十八 有理数乘除法的实际应用】 52．（24-25七年级上·四川南充·期末）小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（    ） A． B． C． D． 53．（2025七年级上·江苏·模拟预测）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶． 54．（24-25七年级上·全国·期中）某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表： 品牌 A B C 售价（元/支） 2 6 5 销售量（支） 10 5 20 (1)A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？ (2)C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？ 【易错必刷十九 乘方的应用】 55．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　） A． B． C． D．7 56．（24-25七年级上·广西南宁·期中）将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁 张． 57．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个． 根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞； （3）这样的一个细胞经过（为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数章末易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示】 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·辽宁丹东·期中）某生态学研究团队在分析不同植物的花粉传播效率时，发现一种植物花粉颗粒极为微小．研究人员使用高精度电子显微镜进行测量，结果显示其直径约为米．将用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列数：0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301． 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：（1）0.00001=1×=10-5； （2）0.00002=2×； （3）0.000000567=5.67×； （4）0.000000301=3.01×． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【易错必刷二 倒数】 4．（2025·陕西西安·模拟预测）的倒数是（    ） A． B． C． D．13 【答案】D 【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两个数的乘积为解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·期中）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的倒数是， 故答案为：． 6．（2025七年级上·全国·模拟预测）写出下列各数的倒数． (1)0.25 (2) (3) (4)－1.25 (5)0 【答案】(1)4 (2) (3) (4) (5)0没有倒数 【分析】根据倒数的定义逐一解答即可． 【详解】（1）解：0.25的倒数是4； （2）解：的倒数是； （3）解：的倒数是； （4）解：﹣1.25的倒数是； （5）解：0没有倒数． 【点睛】本题考查了倒数的定义，属于基础概念题型，熟知倒数的概念是解题的关键． 【易错必刷三 有理数幂的概念理解】 7．（2025七年级上·江苏·模拟预测）对于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．指数是 C．幂为 D．表示个相加 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．利用有理数的乘方判断． 【详解】解：的底数是，指数是，幂是9，表示个相乘． 故选：C． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义，个相同因数相乘可表示为，分别分析两个式子中相同因数及个数来转化为乘方形式．本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握乘方是个相同因数相乘的简便表示形式是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：， ． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 指数 【答案】见解析 【分析】根据有理数乘方的定义解答即可． 【详解】解：填表如下： 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 【易错必刷四 求一个数的近似数】 10．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）某景点2024年第三季度的游客量达到了亿，亿精确到千万位是（   ）． A．亿 B．亿 C．亿 D．7亿 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到千万位，那么要多百万位上的数字四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：亿精确到千万位是亿， 故选：A． 11．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）用四舍五入法，把精确到百分位的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据题意，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位的近似值是． 故答案为：． 12．（2025七年级上·全国·模拟预测）下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？ (1)东北师大附中共有98个教学班； (2)我国有14亿人口． 【答案】(1)98为精确数； (2)14亿为近似数 【分析】此题主要考查精确数与近似数，解题的关键是熟知精确数与近似数的定义． 根据数的精确性与近似性即可求解． 【详解】（1）解：东北师大附中共有98个教学班，98是精确数； （2）解：我国有14亿人口，14亿是近似数． 【易错必刷五 近似数推断取值范围】 13．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把数精确到百分位得到的近似数是，则下列的值的不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，根据精确到百分位，那么是对千分位上的数字进行四舍五入，据此求出原数的范围即可得到答案． 【详解】解：∵把数精确到百分位得到的近似数是， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）近似数万，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是近似数，熟练应用四舍五入求近似值是解题关键，根据近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入即可得出结果． 【详解】根据取近似数的方法，得万， 可以由大于或等于的数，6后面的一位数字，满5进1得到； 或由小于的数，舍去1后的数字得到． 因而， 故答案为：． 15．（2025七年级上·江苏无锡·模拟预测）计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和，进而根据平均数的含义，求出正确的答案．因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以即可得到答案． 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，， 所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 【易错必刷六 计算器——有理数】 16．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计算器的使用方法，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得计算任务是； 故选：D． 【点睛】此题考查了计算器的使用方法，解题的关键是让同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算． 17．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，是小明在带号键的计算器上按的顺序键，则计算器上输出的结果是 ． 【答案】1.7 【分析】根据计算器的原理，熟悉计算器的基本运用即可． 【详解】解： ， 故答案为：1.7． 【点睛】本题考查计算器的基本运用，熟练掌握计算器的基本运用是解题关键． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值： （1）；       （2）； （3）；               （4）． 【答案】（1）9.9626；（2）；（3）157.04099856；（4）94.4124． 【分析】（1）先判断符号，然后把绝对值相乘； （2）先判断符号，然后把绝对值相除； （3）先判断符号，然后把四个3.54相乘； （4）先算乘方和乘法，最后算加法． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练使用计算器是关键． 【易错必刷七 有理数的加减法运算】 19．（2025·天津滨海新·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 20．（24-25七年级上·陕西西安·期末） ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键． 本题利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 21．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将分母相同的分数分组，简化计算. （2）将互为相反数或相加为整数的小数结合，简化计算. （3）将小数和分数分别分组，简化计算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【易错必刷八 省略加法和括号的形式】 22．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）把算式写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是， 故选：D． 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【易错必刷九 有理数加减中的简便运算】 25．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是（     ） A．0 B．-1 C．-1009 D．1010 【答案】C 【分析】根据题目中的式子，可以发现相邻的两个数相加得-1，从而可以计算出题目中式子的值． 【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2017-2018 =（1-2）+（3-4）+…+（2017-2018） =（-1）+（-1）+…+（-1） =-1009， 故选C． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出式子的值． 26．（24-25七年级上·全国·单元测试）添括号： ． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解． 27．（2025七年级上·全国·模拟预测）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了加减法运算律，有理数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．先把小数化成分数，然后按照加法交换律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十 有理数的乘除法计算】 28．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则可以解答本题． 【详解】解： ， 故选：D． 29．（24-25七年级上·全国·课后作业）使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为 ． 【答案】 【分析】按照计算器按键顺序计算即可． 【详解】解：根据按键顺序知，所求算式为． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了有理数的计算，解题关键是明确运算顺序，准确进行计算． 30．（24-25七年级上·湖南常德·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 【易错必刷十一 有理数乘除中的简便运算】 31．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是乘法的运算律，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键． 利用乘法对加法的分配率的逆应用运算即可． 【详解】解： 故选：B． 32．（24-25七年级上·河南南阳·期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 33．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）运用运算律进行简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算； （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十二 有理数的乘方】 34．（2025·河北保定·模拟预测）表示的意义是（　　） A．3个相乘 B．3个2相乘的相反数 C．个相加 D．2个3相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查乘方的意义，注意中没有括号，所以负号不参与乘方运算． 【详解】解：表示的意义是3个2相乘的相反数， 故选：B． 35．（24-25七年级上·全国·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：， ∵7和的平方等于49， ∴， 故答案为：． 36．（24-25七年级上·吉林松原·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十三 乘方运算的符号规律】 37．（24-25七年级上·广西来宾·期中）已知，那么的值为（    ） A．1 B．－1 C．2019 D．－2019 【答案】B 【分析】由，得到 求解，从而可得答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题考查的是非负数之和为0的性质，考查了负数的奇次方的符号，掌握相关知识是解题的关键． 38．（24-25七年级·全国·阶段练习）填一填： （1） ， ， ， ； （2） ， ， ， ． 【答案】 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000 【分析】（1）根据正数的任何次幂都是正数计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数计算可得结果． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故答案为：100；1000；10000；100000； （2）， ， ， ， 故答案为：100；-1000；10000；-100000． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确计算各乘方的结果是解题的关键． 39．（24-25七年级·全国·阶段练习）你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ (1)； (2)． 【答案】(1)正，正，负，正，负，正 (2)正，正，既不为正也不为负，正，正 【分析】（1）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数即可求解． （2）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数即可求解，0既不是正数，也不是负数． 【详解】（1）解：根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数，则：16为正，故为正； 25为正，故为正； 为负，且9为奇数，故为负； 为负，6为偶数，故为正； -1为负，101为奇数，故为负； 为负，50为偶数，故为正． （2）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数， 0.01为正，故为正； 为负，2为偶数，故为正； ，0既不是正数也不是负数； 为正，故为正； 为负，2为偶数，故为正． 【点睛】本题考查了乘方运算符号的规律，熟练掌握正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数且0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【易错必刷十四 有理数四则混合运算】 40．（24-25七年级上·全国·期中）（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的四则运算求解即可． 【详解】解： 故选：C 【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则． 41．（2025七年级上·全国·模拟预测）现对整数定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b=，则2☆4= ． 【答案】/ 【分析】根据定义的新运算直接代入计算即可． 【详解】解：由题意得：2☆4＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 42．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）3；（2）12；（3）24；（4）11；（5）30；（6）30 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐题计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 （6）原式 【易错必刷十五 程序流程图与有理数计算】 43．（24-25七年级上·广西河池·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，……，第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据流程图分别算出前五次的结果，进行比较，可找出循环规律，由此即可求解． 【详解】解：第一次，； 第二次，； 第三次，， 第四次，， 第五次，， 第六次，， … 第次，，即循环了次， ∴第次应该是， 故选：． 【点睛】本题主要考查流程图中实数的运算，理解流程图的执行顺序，根据条件选择不同的计算方法，掌握有理数的运算方法，及规律是解题的关键． 44．（24-25七年级上·全国·期末）按如图所示的运算程序，当，输出的结果为 ． 【答案】12 【分析】根据运算程序，把，代入代数式，求值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当，时，=， 故答案是：12． 【点睛】本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键． 45．（24-25七年级上·全国·期中）将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果． (1)输入的数为，请求出输出的结果； (2)输入的数为，请求出输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分数的混合运算，掌握倒数的概念和分数混合运算法则是关键． （1）是真分数，根据程序图列出算式即可求解； （2）不是真分数，取倒数，再列出算式，即可求解． 【详解】（1）是真分数， ． 输出的结果为． （2）不是真分数， 的倒数为， ， 输出的结果为． 【易错必刷十六 算24点】 46．（24-25七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 47．（24-25九年级·江苏南京·自主招生）3，4，5，6算“24点”，写出算式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的混合运算，进行计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 48．（24-25七年级上·广西河池·期中）将四个数，， ，进行加、减、乘、除四则运算，使其运算结果等于24，请你直接写出至少五个不同的算式．补充说明：每个算式中，每个数仅用一次，同一运算符号可用多次或不用，可用括号． 【答案】①；②；③；④；⑤； 【分析】根据题意认真分析找出相应的规律，然后按照有理数的混合运算法则列出式子即可. 【详解】①； ②； ③； ④； ⑤. 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算法则的运用，根据题意正确使用有理数的运算法则得到相应的式子是解题关键. 【易错必刷十七 有理数加减法的实际应用】 49．（2025·安徽合肥·模拟预测）某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比1月份增加了（   ） A．60％ B．80％ C．40％ D．20％ 【答案】A 【分析】本题考查游客人数的增减性问题，正确理解增长率是解题的关键．将1月的游客人数看成1，正确表示出2月和3月的游客人数，用3月份的游客人数减去1月份的游客人数的差除以1月份的游客人数，即可得解． 【详解】解：． 故选A． 50．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）下表列出了几个城市与北京的时间差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值），如果现在纽约时间是10月12日19：00，那么北京时间是 ． 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差 +l -13 -7 -14 【答案】10月13日8：00． 【分析】由统计表得出：纽约时间比北京时间晚13小时，所以用纽约时间加上13小时即可得出北京时间． 【详解】解：纽约时间是10月12日19：00； ∴北京时间是19+13=32，32-24=8，即10月13日8：00 故答案为：10月13日8：00． 【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 51．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）－6，－3，＋10，－11，＋13，－5． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的东面还是西面？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.8L/km，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地西面，距出发点A 2千米．（2）这次养护共耗油38.4升． 【分析】（1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置； （2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以0.8L/km即可得答案 ． 【详解】解：（1）(－6) ＋(－3)＋10＋(－11)＋13＋(－5) ＝－2． 答：B地在A地西面，距出发点A 2千米． （2）|－6|＋|－3|＋|10|＋|－11|＋|13|＋|－5|＝48， 48×0.8＝38.4．        答：这次养护共耗油38.4升． 【点睛】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． 【易错必刷十八 有理数乘除法的实际应用】 52．（24-25七年级上·四川南充·期末）小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出从32℃降低到20℃所需要的时间，再加上从60℃降低到32℃所需要的时间即可求解． 【详解】解：每分钟降低4℃，从32℃降低到20℃所需要的时间是min． 从60℃降低到32℃所需要的时间是8min． 所以共用时间为8+3=11min． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数加法运算的实际应用和有理数除法运算的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键． 53．（2025七年级上·江苏·模拟预测）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶． 【答案】3 【分析】根据题意，列式求解即可得到答案． 【详解】解：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶， 由于题中未要求换取的矿泉水用空， ，即12个矿泉水空瓶若不另外付钱，则最多可以换矿泉水3瓶， 故答案为：3． 【点睛】本题考查用数学解决实际生活中的问题，读懂题意是解决问题的关键． 54．（24-25七年级上·全国·期中）某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表： 品牌 A B C 售价（元/支） 2 6 5 销售量（支） 10 5 20 (1)A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？ (2)C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？ 【答案】(1)A种品牌的销售量占全天销售量的； (2)C种品牌的销售额占全天销售额的． 【分析】（1）求出全天的销售量从而得出答案； （2）求出全天的销售额从而得出答案． 【详解】（1）解：， 答：A种品牌的销售量占全天销售量的； （2）解：， 答：C种品牌的销售额占全天销售额的． 【点睛】本题考查了有理数的除法，求出全天的销售额是解题的关键． 【易错必刷十九 乘方的应用】 55．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【详解】解：依题意有，刀鞘数为． 故选：C． 【点睛】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型． 56．（24-25七年级上·广西南宁·期中）将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁 张． 【答案】 【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则． 【详解】解：∵将一张纸对折1次可裁（张）， 将一张纸对折2次可裁（张）， 将一张纸对折3次可裁（张）， …， ∴将一张纸对折5次可裁（张）， 故答案为：． 57．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个． 根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞； （2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞； （3）这样的一个细胞经过（为正整数）小时后可分裂成 个细胞． 【答案】（1）16；（2）64；（3） 【分析】（1）由题意可知该细胞分裂呈指数增长，因此写出表达式求解即可； （2）结合（1）的结论，以及3小时对应6个30分钟，求解即可； （3）仿照（2）的过程求解即可． 【详解】解：由题意，第个30分钟后，细胞分裂为个， （1）第四个30分钟后可分裂成个， 故答案为：16； （2）3小时即为6个30分钟，则经过3小时后可分裂成个， 故答案为：64； （3）（为正整数）小时即为个30分钟，则经过小时后可分裂成个， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数乘方运算的应用，理解题意，准确总结出一般规律是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$