第一章有理数 单元培优测试2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2025-2026 学年华东师大版七年级数学上册 第一章 有理数 单元培优测试 （时间：90 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数的倒数是（ ） A． B． C． D． 2. 下列式子化简正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 数轴上表示的点到表示x的点的距离为3，则x的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．无法确定 4. 若，则的值为（ ） A．9 B． C．6 D． 5. 用四舍五入法对3.1415926取近似值，精确到千分位的结果是（ ） A．3.14 B．3.142 C．3.141 D．3.1416 6. 计算的结果是（ ） A． B．13 C．5 D． 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．无法确定 8. 定义新运算 “”：，则的值为（ ） A． B．10 C． D．2 9. 比较与的大小，正确的是（ ） A． B． C． D．无法比较 10. 某商店一周内盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，则该商店这一周的总盈亏情况是（ ） A．亏损100元 B．盈利100元 C．亏损0元 D．盈利0元 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 化简的结果是______，的结果是______。 12. 《九章算术》中注有 “今两算得失相反，要令正负以名之”，若收入60元记作元，则元表示______。 13. 计算 ， 。 14. 已知，则x的倒数为______。 15. 观察一列数：1，，3，，5，，…，第2026个数是______。 三、解答题（共 75 分） 16. （8 分）把下列各数填入相应的集合：，0.6，，0，4，，3.14， (1) 正数集合：{ }； (2) 负数集合：{ }； (3) 整数集合：{ }； (4) 分数集合：{ }。 17. （8 分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用 “<” 连接：，1，，0，2， 18. （16 分）计算： (1) ； (2) (3) (4) 19. （9 分）已知，，且，求的值。 20．（12 分）定义新运算 “”：观察下列等式：；；；。 （1）请写出的运算规律（用含a、b的式子表示）； （2）计算的值； （3）若，求x的值。 21. （10 分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，，+4，+2，，+13，，+12，+8，+5。 （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工时共耗油多少升？ 22. （12 分）阅读材料： 因为…，所以 （1）请写出（n为正整数）的等式； （2）计算； （3）计算 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B C A B A D 二、填空题 11．5； 12．支出40元 13．； 14． 15． 三、解答题 16．解： （1）正数集合：{0.6, 4, 3.14\cdots\}； （2）负数集合：{, , , …}； （3）整数集合：{, 0, 4, ,…}； （4）分数集合：{0.6, , 3.14…}。 17．解： 在数轴上表示各数如下（数轴略）： 按从小到大的顺序连接为： < < < 0 < 1 < 2。 18．解： （1）10； （2）； （3）； （4）. 19．解： ∵，∴；∵，∴ 又∵， ∴分两种情况讨论： ①当时，； ②当时，. 综上，的值为或。 20．解： （1）由等式规律可得：； （2）； （3）由，得， 即， 移项得， 解得。 21．解： （1）收工时距A地的距离为：41（千米） （2）总路程为各段路程绝对值之和：67（千米）。 总耗油量为： （升）。 答：从A地出发到收工时共耗油13.4升。 22．解： （1）（n为正整数）； （2）原式； （3）原式 学科网（北京）股份有限公司 $$2025-2026学年华东师大版七年级数学上册 第一章 有理数 单元培优测试 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 3 2  的相反数的倒数是（ ） A． 2 3 B． 2 3  C． 3 2 D． 3 2  2. 下列式子化简正确的是（ ） A． 55  B． 33  C． 2 1 2 1       D．   44  3. 数轴上表示 1 的点到表示 x 的点的距离为 3，则 x 的值为（ ） A．2 B． 4 C．2或 4 D．无法确定 4. 若   032 2  ba ，则 ab 的值为（ ） A．9 B． 9 C．6 D． 6 5. 用四舍五入法对 3.1415926取近似值，精确到千分位的结果是（ ） A．3.14 B．3.142 C．3.141 D．3.1416 6. 计算  22 32  的结果是（ ） A． 13 B．13 C．5 D． 5 7. 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 cdba  的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D．无法确定 8. 定义新运算 “ ”：  baaba  ，则   32  的值为（ ） A． 10 B．10 C． 2 D．2 9. 比较 4 3  与 5 4  的大小，正确的是（ ） A． 5 4 4 3  B． 5 4 4 3  C． 5 4 4 3  D．无法比较 10. 某商店一周内盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）： 1200 ， 800 ， 600 ， 1000 ，则该商店这一周的总盈亏情况是（ ） A．亏损 100元 B．盈利 100元 C．亏损 0元 D．盈利 0元 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 化简  5 的结果是______， 7 的结果是______。 12. 《九章算术》中注有 “今两算得失相反，要令正负以名之”，若收入 60元记作 60 元，则 40 元表示______。 13. 计算       3 2 1 ，  32 1 。 14. 已知 4x ，则 x 的倒数为______。 15. 观察一列数：1， 2 ，3， 4 ，5， 6 ，…，第 2026个数是______。 三、解答题（共 75 分） 16. （8分）把下列各数填入相应的集合： 3 ，0.6， 3 2  ，0，4， 5 ，3.14，  2 (1) 正数集合：{ }； (2) 负数集合：{ }； (3) 整数集合：{ }； (4) 分数集合：{ }。 17. （8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用 “<”连接： 5.2 ，1， 3 ，0，2， 2 1  18. （16分）计算： (1)    915128  ； (2)              3 28 4 3 (3)   4 3 132 23       (4)     232 3 15.011  19. （9分）已知 5a ， 3b ，且 0 ba ，求 ba  的值。 20．（12分）定义新运算 “ ”：观察下列等式： 933232  ；       511414  ； 1055151  ； 422323  。 （1）请写出 ba 的运算规律（用含 a、b 的式子表示）； （2）计算    52  的值； （3）若   123 x ，求 x 的值。 21. （10分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天 自 A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10， 3 ，+4，+2， 8 ， +13， 2 ，+12，+8，+5。 （1）收工时距 A 地多远？ （2）若每千米耗油 0.2升，从 A 地出发到收工时共耗油多少升？ 22. （12分）阅读材料： 因为 ，，， 4 1 3 1 43 1 3 1 2 1 32 1 2 11 21 1       …，所以 . 4 3 4 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11 43 1 32 1 21 1       （1）请写出  1 1 nn （n 为正整数）的等式； （2）计算 20262025 1 43 1 32 1 21 1        ； （3）计算 . 20252023 1 75 1 53 1 31 1        参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B C A B A D 二、填空题 11．5； 7 12．支出 40元 13． 8 1  ； 8 1  14． 4 1  15． 2026 三、解答题 16．解： （1）正数集合：{0.6, 4, 3.14\cdots\}； （2）负数集合：{ 3 , 3 2  , 5 ,  2 …}； （3）整数集合：{ 3 , 0, 4, 5 ,  2 …}； （4）分数集合：{0.6, 3 2  , 3.14…}。 17．解： 在数轴上表示各数如下（数轴略）： 按从小到大的顺序连接为： 3 < 5.2 < 2 1  < 0 < 1 < 2。 18．解： （1）10； （2） 9 ； （3） 11 ； （4） 6 13 . 19．解： ∵ 5a ，∴ 5a ；∵ 3b ，∴ 3b 又∵ 0 ba ， ∴分两种情况讨论： ①当 3,5  ba 时， 835 ba ； ②当 3,5  ba 时，   235 ba . 综上， ba  的值为 8 或 2 。 20．解： （1）由等式规律可得： babba  ； （2）           551055252  ； （3）由   123 x ，得     1233 x ， 即 1233  x ， 移项得 153  x ， 解得 5x 。 21．解： （1）收工时距 A地的距离为：41（千米） （2）总路程为各段路程绝对值之和：67（千米）。 总耗油量为： 4.132.067  （升）。 答：从 A 地出发到收工时共耗油 13.4升。 22．解： （1）   1 11 1 1    nnnn （n 为正整数）； （2）原式 ； 2026 2025 2026 11 2026 1 2025 1 3 1 2 1 2 11  ； （3）原式 . 2025 1012 2025 2024 2 1 2025 11 2 1 2025 1 2023 1 5 1 3 1 3 11 2 1             