精品解析：2024-2025学年山西省长治市黎城县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期双减教学成果展示（一） 六年级数学（人教版A） （本试卷共6页，满分100分，时间90分钟） 一、填空。 1. 人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把体温标准定在，可记作，那么35.7℃可以记作___________℃，37.3℃可以记作___________℃。 2. 一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 3. 太原地铁一号线预计2024年底通车试运营，标志色为梦想蓝，全长约29千米。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，应画___________厘米。 4. 下图反映了某种花布购买的米数和应付钱数的关系。 （1）由图可见，购买的米数和应付的钱数成（ ）比例关系。 （2）从图中可知，32元可买（ ）米布；买5米布应付（ ）元。 5. 超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买4袋赠送1袋。小云最终购得8袋酸奶，相当于按原价的（ ）%购买的。 6. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积是（ ）mL。 7. 小明存了一些零花钱，他打算把2000元存入银行定期两年，当时的年利率是2.10%，到期后，小明应得利息（ ）元，应得本息（ ）元。 8. 一袋猫砂售价66元，利润率是10%，这袋猫砂的成本价是（ ）元。 9. 把（a、b不为0）改写成比例，可以是（ ）∶（ ），也可以是∶（ ）∶（ ）；如果，那么（ ），当时，（ ）。 10. 下图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。 11. 要表示正数、负数和0之间的关系，此图表示比较合适。（ ） 12. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，这两种量如果不成正比例，就一定成反比例。（ ） 13. 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ） 14. 某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。（ ） 15. 把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比也是4∶1。（ ） 三、选择题。 16. 一块稻田今年收稻谷1000千克，比去年多收200千克，今年比去年增产（ ）。 A. 一成 B. 二成 C. 二成五 17. 妈妈按八五折的优惠价格买了5张电影票，一共用了340元，每张电影票的原价是（ ）。 A 68 B. 80 C. 57.8 18. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 18 B. 12 C. 6 19. 把底面直径3厘米，高6 厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积共增加了（ ）平方厘米。 A. 54 B. 36 C. 18 20. 《中华人民共和国国旗法》明确规定：五星红旗的长与宽之比是3∶2，如果有一面五星红旗的宽是96cm，那么它的长应是（ ）cm。 A. 288 B. 144 C. 192 21. 如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。 A. a∶b＝m∶n B. a∶n＝m∶b C. a∶m＝b∶n 22. 甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶ B. 1∶ C. 1∶ 23. 下面各组中的两种量，（ ）成反比例。 A. 人的年龄和身高 B. 六年级（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 C. 圆锥的底面积一定，体积和高 24. 下图是（ ）的图像。 A. 2 B. C. 25. 下列说法错误的是（ ）。 A. 收入500元记作﹢500元，则支出200元记作﹣200元 B. 购进货物5t记作﹢5t，﹣t表示卖出货物t C. 0℃表示没有温度 四、计算题。 26. 直接写出得数 27. 怎样简便怎样算。 28. 解方程。 1.5∶0.3＝x∶2.7 五、综合实践。 29. 世界读书日（4月23日）来临之际，小明和小丽计划同看一本书 平均每天看的页数 10 15 20 24 30 看完全书所需的天数 12 （1）请你把上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与看完全书所需的天数是否成反比例关系？你是怎么想的？ 30. 按要求完成以下内容。 （1）B点在A点的正东方向6厘米处，在图中标出B点的位置。 （2）请在网格中确定点C，连接ABCD四点，使得图形ABCD是一个平行四边形，并将这个平行四边形画出来。 （3）将你画的平行四边形ABCD按照1∶2的比缩小，并画出缩小后的图形。 六、解决问题。 31. 龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14） 32. 用铁皮制作圆柱形通风管，每节长60cm，底面半径5cm，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？ 33. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一辆汽车每小时行驶75千米，这辆汽车从南京到北京需要多少小时？ 34. 五洋小学准备组织六年级学生去参观南京科技馆，六年级师生共240人，租车公司有两种车型可以选择： （1）限乘客40人的大客车，每人票价5元，如满座票价可打八折： （2）限乘客30人的小客车，每人票价6元，如满座票价可打七五折。 请你根据以上信息为六年级师生选择一种省钱的租车方案，并算出总租金。 35. 乘坐飞机每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李费。 （1）陈菲从南通乘飞机到北京，票价打七折后是805元，南通到北京的飞机票原价是多少元？ （2）陈菲带了30千克行李，应付行李费多少元？ 36. 花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 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【分析】已知全长约29千米，地图的比例尺为1∶500000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在图上应画的的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【详解】千米厘米 （厘米） 应画5.8厘米。 4. 下图反映了某种花布购买的米数和应付钱数的关系。 （1）由图可见，购买的米数和应付的钱数成（ ）比例关系。 （2）从图中可知，32元可买（ ）米布；买5米布应付（ ）元。 【答案】（1）正 （2） ①. 8 ②. 20 【解析】 【分析】（1）由图可见，应付的钱数随着购买的米数增加而增加，并且符合总价÷长度＝4，也就是应付的钱数与购买的米数的比值一定，符合正比例的定义，即购买的米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图像的纵坐标找到32元对应的位置，然后向横坐标作垂线，发现对应的横坐标数值，即可求出32元可买多少米布；在横坐标找到5米对应的位置，再向纵坐标做垂线，找到对应的纵坐标数值，即可求出买5米布应付多少元。 【小问1详解】 应付钱数÷购买布数＝花布单价，比如由图可知：当购买米数是2米时，总价8元，单价为8÷2＝4（元/米）；当购买米数是4米时，总价是16元，单价为16÷4＝4（元/米），单价始终保持不变，所以购买的米数和应付的钱数成正比例关系。 【小问2详解】 从图像的纵坐标找到32元对应的位置，然后向横坐标作垂线，发现对应的横坐标数值8，所以32元可买8米布；在横坐标找到5米对应的位置，再向纵坐标做垂线，发现对应的纵坐标数值是20，所以买5米布应付20元。 5. 超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买4袋赠送1袋。小云最终购得8袋酸奶，相当于按原价的（ ）%购买的。 【答案】87.5 【解析】 【分析】根据题意“买四送一”，就是够买4袋得（4＋1）袋酸奶；小红最终够得8袋，所以有1袋是赠送的，买8－1＝7（袋）就可以了，再用7÷8，再乘100%，即可求出相当于原价的百分之几购买的，据此解答。 【详解】（8－1）÷8×100% ＝7÷8×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 相当于按原价的87.5%。 6. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积是（ ）mL。 【答案】904.32 【解析】 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8cm，高是（14＋4）cm的圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1cm3＝1mL。 【详解】3.14×（8÷2）2×（14＋4） ＝3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（cm3） 904.32cm3＝904.32mL 可得这个瓶子的容积是（904.32）mL。 7. 小明存了一些零花钱，他打算把2000元存入银行定期两年，当时的年利率是2.10%，到期后，小明应得利息（ ）元，应得本息（ ）元。 【答案】 ①. 84 ②. 2084 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出利息；再加上本金，即可求出本息。 【详解】2000×2.10%×2 ＝42×2 ＝84（元） 2000＋84＝2084（元） 小明存了一些零花钱，他打算把2000元存入银行定期两年，当时的年利率是2.10%，到期后，小明应得利息84元，应得本息2084元。 8. 一袋猫砂售价66元，利润率是10%，这袋猫砂的成本价是（ ）元。 【答案】60 【解析】 【分析】已知一袋猫砂售价66元，利润率是10%，即售价比成本价高10%，把这袋猫砂的成本价看作单位“1”，则售价是成本价的（1＋10%），单位“1”未知，用售价除以（1＋10%），求出成本价。 【详解】66÷（1＋10%） ＝66÷（1＋0.1） ＝66÷1.1 ＝60（元） 这袋猫砂的成本价是60元。 9. 把（a、b不为0）改写成比例，可以是（ ）∶（ ），也可以是∶（ ）∶（ ）；如果，那么（ ），当时，（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 3 ③. 7 ④. 3 ⑤. ####1.6 ⑥. ####6.25 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，进行改写比例；将和a看成比例的外项，和b看成比例的内项，即可得出等于多少；将a＝10代入即可得出b的值；据此解答。 【详解】如果（a、b不为0），则a∶b＝7∶3，也可以是a∶7＝b∶3。 如果，则＝∶＝×4＝； 当a＝10时，a＝×10＝，则b＝÷＝×＝。 综上可得：把（a、b不为0）改写成比例，可以是7∶3，也可以是a∶7＝b∶3。如果，那么，当a＝10时，b＝。 10. 下图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3∶1 ②. 64 【解析】 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边∶原来的图形底边；即3∶1，按照3∶1的比放大；根据平行四边形的面积公式：底×高；按3∶1放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可计算。 【详解】由分析可知： 比是：3∶1 3×3＝9 8×9＝72（平方厘米） 72－8＝64（平方厘米） 把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，空白部分的面积是64平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意用放大后的图形一边的长度∶放大前图形对应边的长度即是它的比。 二、判断题。 11. 要表示正数、负数和0之间的关系，此图表示比较合适。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数，正数、负数和0三者之间是相互独立、互不包含的关系。而图中呈现的是正数与负数的集合有重叠且包含0的错误逻辑，实际情况并非如此。 【详解】正数、负数和0的正确关系：正数＞0，负数＜0，0独立于正数和负数，三者没有包含或重叠关系。用表示不合适，原说法错误。 故答案为：× 12. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，这两种量如果不成正比例，就一定成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】当两种相关联的量所对应的两个数比值一定，两种量成正比例关系；当两种相关联的量所对应的两个数的乘积一定，两种量成反比例关系；当两种相关联的量所对应的两个数的比值不一定，乘积不一定，两种量不成比例关系。比如一本书看完的页数和未看的页数，是两种相关联的量，两种量对应的两个数比值不一定，乘积不一定，和一定，所以看完的页数与未看的页数不成比例关系。 故答案为：× 13. 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积和高都是1，根据“圆柱体积＝底面积×高”和“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出圆柱和圆锥的体积，最后用圆柱体积除以圆锥体积计算出倍数。 【详解】1×1＝1 ×1×1＝ 1÷＝1×3＝3 所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这种说法是正确的。 故答案为：√ 14. 某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“多一成”表示多10%，即把厨余垃圾的质量看作单位“1”，可回收垃圾的质量比厨余垃圾多10%，因此可回收垃圾的质量是厨余垃圾的（1＋10%），据此判断。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 某一天可回收垃圾的质量比厨余垃圾多一成，则可回收垃圾的质量是厨余垃圾的110%。 原题说法正确。 故答案为：√ 15. 把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比也是4∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个三角形按4∶1放大，则原来三角形的底和高都扩大到原来的4倍。设原来三角形的底是4，高是2；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，再根据比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，并化简。 【详解】设原来三角形的底是4，高是2； 放大后三角形的底是4×4＝16，高是2×4＝8； 原来三角形的面积：4×2÷2＝4 放大后三角形的面积：16×8÷2＝64 64∶4＝（64÷4）∶（4÷4）＝16∶1 把一个三角形按4∶1放大，放大后的三角形与放大前的三角形的面积比是16∶1。 原题说法错误。 故答案：× 三、选择题。 16. 一块稻田今年收稻谷1000千克，比去年多收200千克，今年比去年增产（ ）。 A. 一成 B. 二成 C. 二成五 【答案】C 【解析】 【分析】已知今年收稻谷1000千克，比去年多收200千克，则去年收稻谷（1000－200）千克；将去年的产量看作单位“1”，用今年比去年多收稻谷的质量除以去年稻谷的产量，求出今年比去年增产百分之几，再根据成数的意义，百分之几实际为几成几，把百分数转化为成数；据此解答。 【详解】根据分析： 200÷（1000－200）×100% ＝200÷800×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＝二成五 今年比去年增产二成五。 故答案为：C 17. 妈妈按八五折的优惠价格买了5张电影票，一共用了340元，每张电影票的原价是（ ）。 A. 68 B. 80 C. 57.8 【答案】B 【解析】 【分析】已知买5张电影票一共用了340元，根据“总价÷数量＝单价”，可得打折后每张电影票的价格为340÷5＝68元。因为电影票是按八五折购买的，即现价是原价的85%（0.85），根据“现价÷折扣＝原价”，用68除以85%即可解答。 【详解】340÷5＝68（元） 八五折＝85% 68÷85%＝68÷0.85＝80（元） 每张电影票的原价是80元。 故答案为：B 18. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 18 B. 12 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x，则圆柱的体积是3x；圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱的体积－圆锥的体积＝12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 圆柱：6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。 故答案为：A 19. 把底面直径3厘米，高6 厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后，表面积共增加了（ ）平方厘米。 A. 54 B. 36 C. 18 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱后，增加的表面积是2个以圆柱的高为长、底面直径为宽的长方形面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个截面的面积，再乘2，即可求出增加的表面积。 【详解】6×3×2＝36（平方厘米） 表面积共增加了36平方厘米。 故答案为：B 20. 《中华人民共和国国旗法》明确规定：五星红旗的长与宽之比是3∶2，如果有一面五星红旗的宽是96cm，那么它的长应是（ ）cm。 A. 288 B. 144 C. 192 【答案】B 【解析】 【分析】已知五星红旗的长与宽之比是3∶2，可以把长看作3份，宽看作2份；已知有一面五星红旗的宽是96cm，用宽除以2，求出一份数，再用一份数乘3，求出这面五星红旗的长。 【详解】96÷2×3 ＝48×3 ＝144（cm） 那么它的长应是144cm。 故答案为：B 21. 如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。 A. a∶b＝m∶n B. a∶n＝m∶b C. a∶m＝b∶n 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的底和高要一一对应。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn； 再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，找出与ab＝mn一样的等式，即是正确的比例。 【详解】三角形的面积：a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn。 A．由a∶b＝m∶n可得an＝bm，不符合题意，比例错误； B．由a∶n＝m∶b可得ab＝mn，符合题意，比例正确； C．由a∶m＝b∶n可得an＝bm，不符合题意，比例错误。 故答案为：B 22. 甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶ B. 1∶ C. 1∶ 【答案】C 【解析】 【分析】已知甲乙两地实际距离和图上距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】3.8厘米∶190千米 ＝3.8厘米∶（190×100000）厘米 ＝3.8∶19000000 ＝（3.8÷3.8）∶（19000000÷3.8） ＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 故答案为：C 23. 下面各组中的两种量，（ ）成反比例。 A. 人的年龄和身高 B. 六年级（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数 C. 圆锥的底面积一定，体积和高 【答案】B 【解析】 【分析】反比例关系定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此对各选项逐一分析。 【详解】A．人的年龄和身高，在成长过程中，年龄增长，身高一般会增长，但不是严格的乘积一定的关系，比如年龄为10岁时身高可能140厘米，年龄为15岁时身高可能160厘米，两者乘积不固定，所以人的年龄和身高不成反比例。 B．六年级（1）班40名同学表演艺术操，总人数是40名（一定）。每排的人数×排数＝总人数（一定），符合反比例关系的定义，所以每排的人数和排数成反比例。 C．圆锥的体积公式为V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），当底面积S一定时，（一定），也就是体积和高的比值一定，不符合反比例关系的定义。 只有选项B中的两种量成反比例。 故答案为：B 24. 下图是（ ）的图像。 A. 2 B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图像，选取容易计算的点，比如当x＝2时，y＝1；1÷2＝；当x＝4时，y＝2，2÷4＝。由此可知，图像是表示正比例的图像，即y÷x＝。变式可得y＝x。 【详解】A．2x＝y，与分析所得结果不一致，所以该选项不符合。 B．，与分析所得结果一致，所以该选项符合。 C．xy＝2，与分析所得结果不一致，所以该选项不符合。 所以是的图像。 故答案为：B 25. 下列说法错误的是（ ）。 A. 收入500元记作﹢500元，则支出200元记作﹣200元 B. 购进货物5t记作﹢5t，﹣t表示卖出货物t C. 0℃表示没有温度 【答案】C 【解析】 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反就为负，据此分析。 【详解】A。收入500元记作﹢500元，则支出200元记作﹣200元，原题干说法正确。 B．购进货物5t记作﹢5t，﹣10t表示卖出货物10t，原题干说法正确。 C．0℃是摄氏温标中的一个特定温度，表示水的冰点，分子仍在运动，因此有温度，不是“没有温度”，原题干说法错误。 说法错误的是0℃表示没有温度。 故答案为：C 四、计算题。 26. 直接写出得数。 【答案】8；0.075；6；1500； 0；0.55；；1； ； 【解析】 27. 怎样简便怎样算。 【答案】2；；22 【解析】 【分析】根据加法交换、结合律将原式化为：（＋）＋（＋）进行简算。 将小数0.25化为分数是，则原式化为：×－×，再根据乘法分配律进行简算。 根据乘法分配律将原式化为63×＋63×－63×进行简算。 【详解】 ＝63×＋63×－63× ＝49＋15－42 ＝64－42 28. 解方程。 1.5∶0.3＝x∶2.7 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为：0.3x＝1.5×2.7，再根据等式的性质2方程的两边同时除以0.3即可。 根据等式的性质1方程的两边同时加上1.2，再根据等式的性质2方程的两边同时除以5即可。 先算x＋x，将方程化为x＝，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可。 【详解】1.5∶0.3＝x∶2.7 解： 0.3x＝4.05 0.3x÷0.3＝4.05÷0.3 x＝13.5 解：5x－1.2＋1.2＝2.8＋1.2 5x＝4 5x÷5＝4÷5 x＝ 解： 五、综合实践。 29. 世界读书日（4月23日）来临之际，小明和小丽计划同看一本书。 平均每天看的页数 10 15 20 24 30 看完全书所需的天数 12 （1）请你把上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与看完全书所需的天数是否成反比例关系？你是怎么想的？ 【答案】（1）8；6；5；4 （2）成反比例关系；想法见详解 【解析】 【分析】（1）已知一本书每天看10页，12天可以看完，用每天看的页数乘看的天数，求出这本书的总页数；用总页数除以平均每天看的页数，即可求出看完全书所需的天数，据此把表格补充完整。 （2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】（1）10×12＝120（页） 120÷15＝8（天） 120÷20＝6（天） 120÷24＝5（天） 120÷30＝4（天） 填表如下： 平均每天看的页数 10 15 20 24 30 看完全书所需的天数 12 8 6 5 4 （2）答：平均每天看的页数与看完全书所需的天数成反比例关系。因为平均每天看的页数与看完全书所需的天数是两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，平均每天看的页数×看完全书所需的天数＝全书总页数（一定），乘积一定，则这两种量成反比例关系。 30. 按要求完成以下内容。 （1）B点在A点的正东方向6厘米处，在图中标出B点的位置。 （2）请在网格中确定点C，连接ABCD四点，使得图形ABCD是一个平行四边形，并将这个平行四边形画出来。 （3）将你画的平行四边形ABCD按照1∶2的比缩小，并画出缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上每格的边长为1厘米；B点在A点的正东方向6厘米处，即在A点的右边6格处是B点，据此标出B点的位置。 （2）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形，据此确定点C的位置；连接ABCD四点，画出平行四边形ABCD。 （3）图中平行四边形ABCD的底是6厘米，高是4厘米，按1∶2的比缩小，则缩小后平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，形状不变，据此画出缩小后的平行四边形。 【详解】如图： 六、解决问题。 31. 龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14） 【答案】314000立方米 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式：，代数即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）×120× ＝3.14×2500×120× ＝7850×120× ＝314000（立方米） 答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为314000立方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。 32. 用铁皮制作圆柱形通风管，每节长60cm，底面半径5cm，制作10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？ 【答案】18840cm 【解析】 【详解】3.14×5×2×60×10＝18840（cm²） 答：至少需要18840cm²的铁皮。 33. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一辆汽车每小时行驶75千米，这辆汽车从南京到北京需要多少小时？ 【答案】12小时 【解析】 【分析】地图比例尺为1∶5000000＝，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，图上南京到北京的距离是18厘米。那么18厘米对应的实际距离为：厘米，1千米＝100000厘米，所以90000000厘米为90000000÷100000＝900（千米）。一辆汽车每小时行驶75千米，根据“时间＝路程÷速度”，用900除以75即可。 【详解】1∶5000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 90000000÷100000＝900（千米） 900÷75＝12（小时） 答：这辆汽车从南京到北京需要12小时。 34. 五洋小学准备组织六年级学生去参观南京科技馆，六年级师生共240人，租车公司有两种车型可以选择： （1）限乘客40人大客车，每人票价5元，如满座票价可打八折： （2）限乘客30人的小客车，每人票价6元，如满座票价可打七五折。 请你根据以上信息为六年级师生选择一种省钱的租车方案，并算出总租金。 【答案】选择限乘40人的大客车6辆；960元 【解析】 【分析】全部租用大客车：六年级师生共240人，大客车限乘客40人，则需要大客车数量为240÷40＝6辆，刚好满座。原价每人5元，满座打八折，八折就是80%，将原价看作单位“1”，那么打折后每人票价为5×80%＝5×0.8＝4元。总人数240人，每人4元，总租金为4×240＝960元。 全部租用小客车：小客车限乘客30人，240÷30＝8辆，刚好满座。原价每人6元，满座打七五折，七五折就是75%，将原价看作单位“1”，打折后每人票价为6×75%＝6×0.75＝4.5元。总人数240人，每人4.5元，总租金为4.5×240＝1080元。 然后比较两种方案的费用即可。 【详解】全部租大客车：（辆） 八折＝80% 5×80%＝5×0.8＝4（元） 4×240＝960（元） 全部租小客车：240÷30＝8（辆） 七五折＝75% 6×75%＝6×0.75＝4.5（元） 4.5×240＝1080（元） 答：选择限乘40人的大客车6辆，租金960元。 35. 乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李费。 （1）陈菲从南通乘飞机到北京，票价打七折后是805元，南通到北京的飞机票原价是多少元？ （2）陈菲带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）1150元 （2）172.5元 【解析】 【分析】（1）把南通到北京的飞机票原价看作单位“1”，七折＝70%，用现价÷70%，即可求出南通到北京的飞机票原价。 （2）把飞机票的原价看作单位“1”， 携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李费，用飞机票原价×1.5%，求出超出1千克应付行李费；再用30－20，求出超出部分行李的重量；再用超出部分行李的重量×1千克应付行李费，即可解答。 【详解】（1）七折＝70% 805÷70%＝1150（元） 答：南通到北京的飞机票原价是1150元。 （2）1150×15%＝17.25（元） （30－20）×17.25 ＝10×17.25 ＝172.5（元） 答：应付行李费172.5元。 36. 花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 【答案】50克 【解析】 【分析】两杯咖啡的浓度相同，则咖啡豆与水的比值相同，由此列出比例解题即可。 【详解】解：设第二杯中放了咖啡豆x克。 25∶200＝x∶400 200x＝25×400 200x＝10000 200x÷200＝10000÷200 x＝50 答：第二杯中放了咖啡豆50克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$