3.1 第3课时 反比例关系-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第3课时　反比例关系 ◇教学目标◇ 　　1.能分析具体问题中成正比例的量及正比例关系，并会用相应的代数式表示出来. 2.能分析具体问题中成反比例的量及反比例关系，并会用相应的代数式表示出来. 3.知道反比例系数，并会求具体问题中的反比例系数. ◇教学重难点◇ 教学重点 成反比例的量及反比例关系. 教学难点 成反比例的量的理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 再来看本章引言中的问题（1）.机器人t s能识别的范围是5t m2，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.今天这节课我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系. 二、合作探究 探究点1　成正比例的量及正比例关系 典例1　北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ ［解析］　（1）52；50；40. （2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000. 探究点2　成反比例的量及反比例关系 典例2　如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ ［解析］　（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm），=10（cm），=5（cm）. （2）xy=300或y=，y与x成反比例关系. 归纳总结判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定：如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例. 三、板书设计 反比例关系 反比例关系 ◇教学反思◇ 　　本节课重点学习成反比例的量及反比例关系、比例系数等内容，是后续学习反比例函数的知识基础，因此，本节课的教学可以为学生后续学习打下基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$