第五章 3 第1课时 图形的体积、面积问题-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

3　一元一次方程的应用 第1课时　图形的体积、面积问题 ◇教学目标◇ 　　1.会建立方程解决问题. 2.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，体会方程解决问题的关键是寻找数量关系. 3.通过对实际问题的探讨，进一步体会数学应用的价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 借助立体及平面图形，学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 教学难点 通过直接或间接地设未知数建立方程，解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少？ （1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）设新包装的高度为x cm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？ 有关量 旧包装 新包装 底面半径/cm 高/cm 容积/cm3 　　（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 二、合作探究 探究点　一元一次方程的应用 典例　用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ ［解析］　（1）设此时长方形的宽为x m，则它的长为（x+1.4）m. 根据题意，得x+x+1.4=10×. 解得x=1.8. 1.8+1.4=3.2（m）. 此时长方形的长为3.2 m，宽为1.8 m. （2）设此时长方形的宽为x m，则它的长为（x+0.8）m. 根据题意，得x+x+0.8=10×. 解得x=2.1. 2.1+0.8=2.9（m）. 此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，面积为2.9×2.1=6.09（m2）， （1）中长方形的面积为3.2×1.8=5.76（m2）. 此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33（m2）. （3）设正方形的边长为x m. 根据题意，得x+x=10×. 解得x=2.5. 正方形的面积为2.5×2.5=6.25（m2）， 比（2）中面积增大6.25-6.09=0.16（m2）. 三、板书设计 图形的体积、面积问题 分析图形问题中的等量关系，借助体积公式、面积公式建立方程解决问题. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面：首先，学会分析实际问题中的数量关系，建立方程，通过直接或者间接的设未知数列出方程；其次，了解复杂问题中数量关系的分析方法，为今后的学习打下坚实的基础；最后，形成严谨的学习态度. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$