第十四章 全等三角形 单元复习-2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学人教版八年级上册 第十四章 全等三角形 单元复习 一、选择题 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 2．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 4．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△DEB的周长是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（　　） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图， ， ，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发 向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图中，，，则　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DC＝3，△ABD中AB边上的高是　 　． 11．如图，平分垂直于于E点，三角形的面积等于90，，则等于　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线， AC=8， ，则D到AB的距离为　 　． 13．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第一象限（不与点C重合），且与全等，点D的坐标是　 　． 14．如图，在 中， ， ， ，射线 于点A，点E、D分别在线段 和射线 上运动，并始终保持 ，要使 和 全等，则 的长为　 　. 15．如图，正方形的对角线、相交于点，是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是，则的长为　 　 ． 16．如图，在中，，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点E、F；② 分别以点E、F 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点 M；③ 作射线交于点D，则的度数为　 　． 三、解答题 17．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC//OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6. （1）求证：OC=CP. （2）求PD的长度. 18．如图，． （1）若是的平分线，，求的大小 （2）若，那么平分吗？请说明理由． 19．已知将直角三角板放在直线上，且直角的顶点在点O处． （1）若按如图①所示的方式放置，已知，求的度数； （2）若按如图②所示的方式放置，使得平分，且，求的度数． 20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数. 21．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9． 10．3 11．6 12． 13． 14．5或12 15． 16． 17．（1）证明：∵OP是∠AOB的角平分线 ∴∠AOP=∠BOP ∵PC//OA ∴∠AOP=∠OPC ∴∠BOP=∠OPC ∴OC=CP （2）解：过点P作PE⊥OB于点E ∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，∠AOB=60° ∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30° 由（1）知OC=CP=6，∠BOP=∠OPC=30° ∵∠CPE=180°-∠PEO-∠BOP-∠OPC=30° 在Rt△CPE中，∠CPE=30° ∴ ∴ ∴ 18．（1）解：∵是的平分线∴ 又∵ ∴ ∴ 而 ∴​​​ （2）解：平分，理由：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴平分 19．（1）解：，； ； （2）解：，平分 ， 又 ， ． 20．解：∵△ABC≌△ADE， ∴ ∠EAD=∠CAB， 又∵∠CAD=35°，∠EAB=105° ∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°， ∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°， ∴∠DFB=∠DAB+∠B=35°+35°+20°=90°， ∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°. 21．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE； （2）解：∠BAC＝∠DAE＝70°． 设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE， 在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM， ∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°， ∴∠BMC＝∠BAC＝70°． 学科网（北京）股份有限公司 $$