17.1 用提公因式法分解因式 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦因式分解概念及提公因式法，通过小明小红分水果的生活实例引入“提取公因数”思想，衔接整式乘法逆运算，以问题链搭建从具体到抽象的学习支架，梳理概念形成与方法掌握的脉络。 特色在于以“观察-猜想-验证-总结”探究流程培养数学思维，结合生活实例发展数学眼光，通过公因式确定“系数最大公约数、字母共含、指数最低次幂”步骤规范数学语言表达。中考真题与分层作业助力学用结合，问题诊断预判学生困难，帮助教师高效教学，提升学生抽象能力与运算能力。

人教版初中数学七年级上册 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要学习因式分解的基本概念及其与整式乘法的关系，重点掌握用提公因式法对多项式进行因式分解的方法。内容包括：理解因式分解的意义，识别多项式的公因式，掌握提公因式法的步骤，并能运用该方法进行简单的因式分解。 内容解析 因式分解是整式乘法的逆运算，是代数变形中的重要基础。提公因式法是最基本、最常用的因式分解方法，其核心是识别并提取多项式各项的公因式。学生通过本节课的学习，不仅能够掌握因式分解的基本技能，还能进一步理解整式的结构，为后续学习公式法、分组分解法等更复杂的因式分解方法打下基础。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解因式分解的概念，能判断一个式子是否为因式分解。 1. 能识别多项式的公因式，掌握提公因式法的基本步骤。 1. 能运用提公因式法对多项式进行因式分解，并解决简单的实际问题。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能准确找出多项式的公因式，并熟练运用提公因式法进行因式分解。在解决实际问题时，能灵活运用因式分解简化计算，提升代数运算能力和数学应用意识。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生容易将因式分解与整式乘法混淆，需通过对比强化理解。 1. 公因式识别困难：尤其是系数为负数或含多个字母时，学生可能漏提或提错公因式。 1. 提取后漏项：提取公因式后，括号内某项为1时容易遗漏。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明有3个苹果和3个梨，小红有2个苹果和2个梨，他们一共有多少个苹果和梨？ 引导学生写出表达式：，并提问能否简化。 问题2 能否将 写成更简洁的形式？ 引导学生合并同类项：，再提问能否进一步写成乘积形式。 问题3 可以写成 吗？为什么？ 引导学生理解“提取公因数”的思想，过渡到多项式的公因式提取。 设计意图 通过生活实例引入，激发学生兴趣，初步感知“提取公因式”的思想，为学习因式分解做铺垫，对应目标1。 （二）合作探究1 探究1 教师出示三个多项式： 1. 1. 1. 问题1：这三个式子能写成更简洁的乘积形式吗？请大家尝试一下。 （学生独立思考后回答） 预计回答： (1) (2) (3) 问题2：这些变形前后的式子在形式上有什么本质区别？ 引导学生观察：左边是多项式的"和"的形式，右边是"乘积"的形式。 追问1：这种变形与我们之前学过的什么运算有关？ 预计学生能联想到整式的乘法，如：，这正是刚才第一个式子的逆过程。 追问2：谁能用自己的话说说什么是因式分解？ 引导学生得出：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 追问3：因式分解与整式乘法有什么关系？ 通过具体例子对比： · 整式乘法：（化积为和） · 因式分解：（化和为积） 让学生明确：因式分解与整式乘法是互逆的变形过程。 探究价值：通过具体例子的操作和对比分析，让学生亲身经历因式分解的过程，理解其本质特征，建立与已有知识（整式乘法）的联系，为后续学习奠定基础。 （三）巩固练习1 1. 判断下列变形是否为因式分解： · (1) · (2) · (3) 1. 分解因式： · (1) · (2) 答案 1. (1) 不是，(2) 是，(3) 不是 1. (1) ，(2) （四）合作探究2 探究2 出示多项式： 问题1：这个多项式能进行因式分解吗？各项有什么共同特点？ 引导学生发现两项都含有字母a和b。 问题2：如何确定公因式？应该从哪些方面考虑？ 通过讨论引导学生总结： 1. 系数：取各项系数的最大公约数（8和12的最大公约数是4） 1. 字母：取各项都含有的字母（a和b） 1. 指数：取相同字母的最低次幂（a的最低次幂是1，b的最低次幂是2） 猜想：公因式应该是 验证： 提出公因式后： ∴ 追问：如果只提出，会发生什么？ 让学生尝试： 观察括号内的式子：仍然含有公因式b，说明提取不彻底。 研究3：如何确保提取的公因式是"最大公因式"？ 引导学生总结方法： 1. 找系数：最大公约数 1. 找字母：各项都含有的字母 1. 找指数：相同字母的最低次幂 1. 验证：提出后括号内无公因式 特例探究：出示多项式 问题：这个多项式的公因式是什么？ 引导学生发现：，所以公因式是 设计意图：通过具体的多项式，引导学生经历"观察-猜想-验证-总结"的完整探究过程，深入理解确定公因式的方法。特别通过"提取不彻底"的反例，让学生体会提取最高公因式的重要性。通过特例研究，培养学生灵活处理问题的能力，对应目标2和目标3。 （五）典例分析 例1 分解因式： 解：原式 = 设计意图 通过典型例题巩固提公因式法，强调公因式可以是多项式，对应目标3。 （六）巩固练习 1. 1. 1. 设计意图 通过练习巩固提公因式法，提升学生的计算能力和符号处理能力，对应目标3。 （7） 归纳总结 知识点 说明 因式分解的概念 多项式 → 整式乘积 提公因式法 提取各项公因式 公因式的确定 系数最大公约数 + 公共字母最低次幂 （八）感受中考 1. （2024·北京）分解因式： · 答案： 1. （2024·上海）若 ，，求 的值。 · 答案： 1. （2025·广州）分解因式： · 答案： 1. （2025·深圳）先分解因式，再求值： · ，其中 · 答案： 设计意图 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 因式分解 整式乘法的逆运算 提公因式法 公因式提取 + 括号内项保持 公因式类型 数字、字母、多项式 （十）布置作业 必做题 1. 分解因式： · (1) · (2) · (3) 1. 利用因式分解计算： · 选做题 1. 已知 ，，求 的值。 1. 证明：若 为奇数，则 除以 8 的余数为 1。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$